Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21044

christmas magicians

Χρόνια πολλά, σε όλους. !

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση από την θερμοδυναμική, μια άσκηση με μεγάλη έκταση λύσης. Μια άσκηση που δίνει το διάγραμμα V – T στην εκφώνηση.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Ποσότητα ιδανικού αερίου εκτελεί την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ του σχήματος για την οποία δίνεται ότι PΑ = 4 atm, VΑ = 2 L, ΤΑ = 400 Κ, VB = 4 L, ΤΓ = 200 Κ.

21044 b kat

Δ1. Να υπολογίσετε τις πιέσεις PΓ και ΡΔ και τη θερμοκρασία ΤΒ.

Δ2. Να υπολογίσετε τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας στις αντιστρεπτές μεταβολές ΓΔ, ΔΑ και ΑΒ.

Δ3. Να ονομάσετε κάθε μια από τις αντιστρεπτές μεταβολές του σχήματος και να υπολογίσετε το ποσό του έργου που παράγει το αέριο κατά τη διάρκεια αυτού του κύκλου.

Δ4. Να υπολογίσετε το συντελεστή απόδοσης μιας θερμικής μηχανής, το αέριο της οποίας λειτουργεί με βάση τον παραπάνω κύκλο.

Δίνονται: 1atm = 105 N / m2, ln 2 = 0,7 και ότι Cv = 3R / 2.

Λύση

Δ1.

Από το διάγραμμα όγκου V –  θερμοκρασίας Τ, οι μεταβολές είναι :

Α → Β ισοβαρής θέρμανση (ή εκτόνωση) (ΡΑ = ΡΒ) :

VA / TA = VB / TB ⇒ TB = TA·(VB / VA) ⇒ TB = 400·(4·10-3 / 2·10-3) ⇒ TB = 800 K .

B → Γ ισόχωρη ψύξη (VB = VΓ) :

ΡΒ / TΒ = ΡΓ / TΓ ⇒ ΡΓ = ΡΒ·(ΤΓ / ΤΒ) ⇒ ΡΓ = 4·105·(200 / 800) ⇒ ΡΓ = 1·105 Ν / m² .

Γ → Δ ισόθερμη συμπίεση (ΤΓ = ΤΔ) :

ΡΓ ·VΓ = ΡΔ·VΔ ⇒ ΡΔ = ΡΓ·(VΓ / VΔ) ⇒ ΡΔ = 4·105·(4·10-3 / 2·10-3) ⇒ ΡΔ = 2·105 Ν / m² .

Δ → Α ισόχωρη θέρμανση (VΔ = VΑ) :

ΡΔ / TΔ = ΡΑ / TΑ  .

Δ2.

Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας στην ΓΔ ισόθερμη συμπίεση είναι :

ΔUΓΔ = 0 , είναι ισόθερμη μεταβολή .

Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας στην ΔΑ ισόχωρη θέρμανση είναι :

ΔUΔΑ = n·Cv·ΔΤΔΑ ⇒ ΔUΔΑ = n·(3·R / 2)·(TΑ – TΔ) ⇒ ΔUΔΑ = (3 / 2)·(ΡΑ·VΑ – ΡΔ·VΔ) ⇒ ΔUΔΑ =  (3 / 2)·(4·105·2·10-3– 2·105·2·10-3) ⇒ ΔUΔΑ = 600 joule .

Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας στην ΑB ισοβαρής θέρμανση είναι :

ΔUΑΒ = n·Cv·ΔΤΑΒ ⇒ ΔUΑΒ = n·(3·R / 2)·(TΒ – TΑ) ⇒ ΔUΑΒ = (3 / 2)·(ΡΒ·VΒ – ΡΑ·VΑ) ⇒ ΔUΔΑ = (3 / 2)·(4·105·4·10-3– 4·105·2·10-3) ⇒ ΔUΔΑ = 1200 joule .

Δ3.

To έργο στην ΑΒ μεταβολή :

WΑΒ = PΒ·(VΒ – VΑ) ⇒ WΑΒ = 4·105·(4·10-3– 2·10-3) ⇒ WΑΒ = 800 joule .

To έργο στην ΒΓ μεταβολή :

WΒΓ = 0 , η ΒΓ είναι ισόχωρη μεταβολή .

Το έργο στην ΓΔ μεταβολή :

WΓΔ = n·R·TΓ · ln (VΔ / VΓ) ⇒ WΓΔ = PΓ·VΓ · ln (VΔ / VΓ) ⇒ WΓΔ = 1·105·4·10-3· ln (2·10-3 / 4·10-3) ⇒ WΓΔ = 400·( ln 1 – ln 2) ⇒ WΓΔ = -280 joule .

Το έργο στην ΔA μεταβολή :

WΔA = 0 , η ΔΑ είναι ισόχωρη μεταβολή .

Το ποσό του έργου που παράγει το αέριο κατά την διάρκεια του ΑΒΓΔΑ κύκλου :

Wολ = W + WΒΓ + WΓΔ + WΔA ⇒ Wολ = 800 + 0 – 280 + 0  ⇒ Wολ = 520 joule .

Δ4.

O συντελεστής απόδοσης μιας θερμικής μηχανής :

e = 1 – (│Qc│ / Qh) , όπου τα Qκαι Qστην άσκηση μας :

Q= QΒΓ + QΓΔ  και Q= QΔΑ + QΑΒ .

Η θερμότητα στη μεταβολή ΒΓ :

QΒΓ = n·Cv·ΔΤΒΓ ⇒ QΒΓ = n·(3·R / 2)·(TΓ – TB) ⇒ QΒΓ = (3 / 2)·(PΓ ·VΓ – P·VB) ⇒ QΒΓ = (3 / 2)·(1·105·4·10-3 – 4·105·4·10-3) ⇒ QΒΓ = – 1800 joule .

1ος θερμοδυναμικός νόμος στην ΔΑ :

QΔΑ = WΔΑ + ΔUΔΑ ⇒ QΔΑ = 0 + 600  ⇒ QΔΑ = 600 joule .

1ος θερμοδυναμικός νόμος στην ΑB :

QΑB = WΑB + ΔUΑB ⇒ QΑB = 800 + 1200 ⇒ QΑB = 2000 joule .

1ος θερμοδυναμικός νόμος στην ΓΔ :

QΓΔ = WΓΔ + ΔUΓΔ ⇒ QΓΔ = -280 + 0 ⇒ QΓΔ = – 280 joule .

άρα

Q= QΒΓ + QΓΔ ⇒ Q= – 1800 – 280 ⇒ Q= – 2080 joule .

Q= QΔΑ + QΑΒ ⇒ Q= 600 + 2000 ⇒ Q= 2600 joule .

O συντελεστής απόδοσης μιας θερμικής μηχανής :

e = 1 – (│Qc│ / Qh) ⇒ e = 1 – (2080 / 2600) ⇒ e = 1 – 0,8 ⇒ e = 0,2 .

H άσκηση έχει μεγάλη έκταση λύσης, μας κούρασε η λύση της.

Προτείνουμε να δοθεί στους μαθητές για εξάσκηση.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

3 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21044

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s