Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21051

lonely planet

Χρόνια πολλά !. Με αγάπη, υγεία και σκέψη.

Tην άσκηση που σας παρουσιάζουμε λύνει ο συνάδελφος και φίλος Μαρίνος Ηλιόπουλος (τον ευχαριστούμε) .

Μια άσκηση από την κίνηση φορτίων μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο .

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Δύο κατακόρυφοι μεταλλικοί οπλισμοί είναι φορτισμένοι με τάση V.

21051 b kat

Ένα πρωτόνιο εισέρχεται από μικρή οπή που βρίσκεται σε σημείο του αρνητικού οπλισμού (σημείο Α), με ταχύτητα μέτρου υ0 = 105 m / s. Η ταχύτητα του πρωτονίου είναι παράλληλη στις δυναμικές γραμμές του ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου που επικρατεί μεταξύ των οπλισμών, με κατεύθυνση προς τον θετικό οπλισμό. Η απόσταση μεταξύ των οπλισμών είναι d = 10 mm. Να υπολογίσετε:

Δ1. την τιμή της τάσης V έτσι ώστε το πρωτόνιο να ακινητοποιηθεί στιγμιαία ακριβώς πριν ακουμπήσει το θετικό οπλισμό,

Δ2. το λόγο μεταξύ των διαφορών δυναμικού μεταξύ των σημείων Α, Β και των σημείων Α,Γ : VAB / V ,

Δ3. το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να φτάσει το πρωτόνιο στη θετική πλάκα, καθώς και το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να επιστρέψει στο σημείο εκτόξευσης,

Δ4. την κινητική ενέργεια του πρωτονίου στο μέσο της απόστασης μεταξύ των δύο οπλισμών (σημείο Β).

Δίνεται η μάζα του πρωτονίου mp = 1,6·10-27 kg και το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο e = 1,6·10-19 C. Οι βαρυτικές αλληλεπιδράσεις παραλείπονται.

Λύση

Δ1.

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για το πρωτόνιο :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει παντού, εφαρμόζεται στο πρωτόνιο (q= qe) από την θέση Α στη θέση Γ)

ΔΚΑΓ = WF, A → Γ ⇒ ΚΓ – ΚΑ = – F·d ⇒ 0 – ΚΑ = – qp·E·d ⇒ ΚΑ = (V / d)·qp·d ⇒ ½·mp·υ0² = qp·V ⇒ V = (mp·υ0²) / (2·qe) ⇒ V = (1,6·10-27·(105)²) / (2·1,6·10-19) ⇒ V = 50 V .

Δ2

Το σημείο Β είναι στο μέσο του ΑΓ

(δεν αναφέρεται σε αυτό το ερώτημα, το λέει σε επόμενο ερώτημα)

Διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Α και Β :

VAB = WF, A → B / qp ⇒ VAB = – F·(AB) / qp ⇒ VAB = – (F·d) / (2·qp) .

Διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Α και Γ :

VAΓ = WF, A→Γ / qp ⇒ VAΓ = – F·(AΓ) / qp ⇒ VAΓ = – (F·d) / qp .

Διαιρούμε κατά μέλη τις παραπάνω σχέσεις :

VAB / VAΓ =  – (F·d) / (2·qp) /  – (F·d) / qp ⇒ VAB / VAΓ = ½ .

Δ3.

Σε χρόνο t1 το πρωτόνιο φτάνει στο σημείο Γ με μηδενική ταχύτητα.

Κίνηση ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη :

υ = υ0 – α·t , για t = t, υΓ = 0 :

0 =  υ0 – α·t⇒ t= υ0 / α

2ος Νewton :

(ορισμός έντασης Ε = F/ qκαι σε ομογενές πεδίο E = V / d)

ΣF = mp·α ⇒ α = F/ m⇒ α = qp·E / m⇒ α = qp·(V / d) / m⇒ α = qp·V / d·mp  .

Επομένως ο χρόνος tγίνεται :

t= υ0 / α ⇒ t= υ0·d·m/ V·qp ⇒ t= (105·10-2·1,6·10-27) / (50·1,6·10-19) ⇒ t= 2·10-7 s .

To πρωτόνιο επιστρέφει στη θέση Α μετά από χρόνο tολ . Η θέση Α βρίσκεται στο x =0 .

H εξίσωση της κίνησης του πρωτονίου είναι :

x = υ0·t – ½·α·t² ⇒

(το x = 0 για t = tολ)

⇒ 0 = υ0·tολ – ½·α·tολ² ⇒ ½·α·tολ² = υ0·tολ 

(στη θέση x =0 βρίσκεται και την χρονική στιγμή t = 0 αρχή μέτρησης των χρόνων)

⇒ α·tολ = 2·υ⇒ tολ = 2·υ/ α ⇒ tολ = 2·t1 ⇒ tολ = 4·10-7 s .

Δ4.

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας από το Α στο Β :

(μια άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει παντού και εφαρμόζεται από την θέση Α στη θέση Β)

ΔΚΑΒ = WF, A  → B ⇒ K– K= – F·(AB) ⇒ K= K– F·(d / 2) ⇒ K= ½·mp·υ0² – qp·E·(d / 2) ⇒ K= ½·mp·υ0² – qp·(V / d)·(d / 2) ⇒ K= ½·1,6·10-27·1010 – (50 / 2)·1,6·10-19 ⇒ K= 12·10-18 joule .

Μια άσκηση ενδιαφέρουσα που προτείνουμε να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι.

Σχόλιο σε όλη την άσκηση πήραμε q= – q= + 1,6·10-19 C .

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

4 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21051

  1. Ευχαριστούμε Ιφιγένεια.
    Αν και είχα γράψει qe = qp στο κάτω μέρος, τα άλλαξα.
    Πάω να κάνω την αλλαγή, αν δεν είναι σωστό το αποτέλεσμα … θα το αλλάξω ξανά.
    Μέχρι να γίνουν τέλεια.

    Ιφιγένεια άμα τελειώσεις με την φυσική προσανατολισμού,
    υπάρχουν και άλλες … τράπεζες. Μην κάνεις … διακρίσεις 🙂 !

    Μου αρέσει!

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s