Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21048

christmas tree multicolor

Χρόνια πολλά ! .

Σας παρουσιάζουμε μια ενδιαφέρουσα άσκηση από την θερμοδυναμική.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου,που βρίσκεται στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α (P0, V0, T0), υπόκειται στην παρακάτω αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή:

ΑΒ: ισοβαρής εκτόνωση μέχρι να τετραπλασιαστεί ο όγκος του,

ΒΓ: ισόχωρη μεταβολή μέχρι τη θερμοκρασία Τ0,

ΓΑ: ισόθερμη μεταβολή.

Δ1. Να γίνει η γραφική παράσταση των μεταβολών σε άξονες P – V , όπου θα φαίνονται οι τιμές της πίεσης, του όγκου και της θερμοκρασίας του αερίου στις καταστάσεις Α, Β, και Γ, συναρτήσει των P0, V0, T0. (Οι τιμές της θερμοκρασίας να σημειωθούν πάνω στις ισόθερμες καμπύλες).

Δ2. Να υπολογιστεί η θερμότητα που αποβάλλει το αέριο στην κυκλική μεταβολή συναρτήσει των P0, V0, T0 .

Δ3. Να υπολογιστεί το ολικό έργο στην κυκλική μεταβολή συναρτήσει των P0, V0, T0 .

Δ4. Να υπολογίσετε την απόδοση μηχανής Carnot που λειτουργεί μεταξύ των ακραίων ισόθερμων του παραπάνω κύκλου, καθώς και την απόδοση θερμικής μηχανής που λειτουργεί σύμφωνα με την παραπάνω αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή (οι αποδόσεις να εκφραστούν ως κλάσματα).

Δίνονται η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα του αερίου υπό σταθερό όγκο Cv = 3·R / 2 και ότι ln 2 = 0,7 .

Λύση

Δ1.

Oι μεταβολές :

Α → Β ισοβαρής εκτόνωση (ΡΑ = ΡΒ) :

VΑ / TA = VB / TB ⇒ V0 / T0 = 4·V0 / TB ⇒ TB = 4·T0 .

B → Γ ισόχωρη ψύξη (VB = VΓ) :

ΡΒ / TΒ = ΡΓ / TΓ ⇒ Ρ0 / (4·T0) = ΡΓ / T0 ⇒ ΡΓ = Ρ/ 4 .

Γ → Α  ισόθερμη συμπίεση (ΤΓ = ΤΑ) :

ΡΓ ·VΓ = ΡΔ·VΔ .

Οι παραπάνω τιμές δημιουργούν τον πίνακα :

             A               B               Γ
              Ρ              Ρ0              Ρ0           P/ 4
              V              V0            4·V0            4∙V0
              T              T0            4·T0              T0

Με τις τιμές του πίνακα σχεδιάζουμε την γραφική παράσταση πίεσης Ρ – όγκου V :

21048 b kat_1

Δ2.

H θερμότητα Qc = Q + QΔA .

Η θερμότητα στη ΒΓ :

Q = n·Cv·ΔΤ ⇒ Q = n·(3·R / 2)·(TΓ – TΒ) ⇒ Q = (3 / 2)·(PΓ ·VΓ – PΒ ·VΒ) ⇒ Q = (3 / 2)·((P/ 4)·4·V– P·4·V0) ⇒ Q = – 4,5·P·V0 .

Στη ΓΑ ισόθερμη μεταβολή ΔUΓΑ = 0 ,

1ος θερμοδυναμικός νόμος στη ΓΑ :

QΓΑ = WΓΑ + ΔUΓΑ ⇒ QΓΑ = WΓΑ + 0  ⇒ QΓΑ = WΓΑ ⇒ QΓΑ = n·R·TΓ ·ln (VΑ / VΓ) ⇒ QΓΑ = ΡΓ ·VΓ ·ln (VΑ / VΓ) ⇒ QΓΑ = (P0 / 4)·4·V0·ln (V0 / 4·V0) ⇒ QΓΑ = P0·V0·ln (¼) ⇒ QΓΑ = P0·V0·( – ln 2²) ⇒ QΓΑ = – 1,4·P0·V.

H θερμότητα Qc = Q + QΔA ⇒ Qc = – 4,5·P·V0 – 1,4·P0·V⇒ Qc = – 5,9·P0·V0  .

Δ3.

To έργο στην ΑΒ ισοβαρή μεταβολή :

WΑB = PΑ·(VB – VA) ⇒ WΑB = P0·(4·V0 – V0) ⇒ WΑB = 3·P0·V0 .

To έργο στην ΒΓ μεταβολή :

W = 0 , η ΒΓ είναι ισόχωρη .

Το έργο στην ΓΑ μεταβολή :

WΓΑ = – 1,4·P0·V, έχει ήδη υπολογιστεί .

Ο συνάδελφος Νεκτάριος Πρωτόπαπας (τον ευχαριστούμε) μας ενημερώνει ότι δεν υπολογίσαμε το ολικό έργο :

Wολ = WΑB + W + WΓΑ ⇒ Wολ = 3·P0·V0 + 0 – 1,4·P0·V⇒ Wολ = 1,6·P0·V0  .

Δ4.

Η απόδοση της μηχανής Carnot :

ec = 1 – (Tc / Th) ⇒ ec = 1 – (T/ 4·T0) ⇒ ec = 1 – ¼ ⇒ ec = ¾ .

Iσχύει :

Cp = Cv + R ⇒ Cp = (3 / 2)·R + R ⇒ Cp = 5·R / 2 .

H θερμότητα στη μεταβολή ΑΒ, η θερμότητα Qh :

QAB = n·Cp·ΔΤΑΒ ⇒ QAB = n·(5·R / 2)·(TΒ – TA) ⇒ QAB = (5 / 2)·(PB·V– PA·VA) ⇒ QAB = (5 / 2)·(P0·4·V– P0·V0) ⇒ QAB = 7,5·P0·V0 .

H απόδοση θερμικής μηχανής :

e = 1 – │Qc│ / Qh ⇒ e = 1 – (5,9·P0·V0 / 7,5·P0·V0) ⇒ e = 16 / 75 .

H άσκηση μας άρεσε και την βρίσκουμε διδακτική.

Προτείνουμε να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι και να σχολιαστεί στη συνέχεια στη τάξη .

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

4 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21048

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s