Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21049

arthur christmas

Χρόνια πολλά !. Ευχόμαστε, να λειτουργούν οι νευρώνες του εγκεφάλου, σε όλους μας, περισσότερο την χρονιά που έρχεται.

Ένα θέμα από την κίνηση σωματιδίου κατά την κάθετη είσοδο του σε ηλεκτρικό πεδίο (ή οριζόντια βολή σε ηλεκτρικό πεδίο).

Την άσκηση που σας παρουσιάζουμε λύνει ο φίλος (και μέλος της παρέας που λύνει θέματα ακόμα και τις γιορτές !) και συνάδελφος Μαρίνος Ηλιόπουλος, με πολύ ωραίο τρόπο:

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Φορτισμένο σωματίδιο μάζας m και θετικού ηλεκτρικού φορτίου q, εισέρχεται με ταχύτητα μέτρου υ0 σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης μέτρου Ε, κάθετα στις δυναμικές γραμμές. Το ομογενές ηλεκτρικό πεδίο δημιουργείται μεταξύ των οριζόντιων οπλισμών επίπεδου πυκνωτή, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η απόσταση μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή είναι d και το μήκος του κάθε οπλισμού του είναι L . To φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται στο πεδίο από σημείο Α και εξέρχεται από σημείο Β, όπως φαίνεται στο σχήμα.

21049 b kat

Δ1. Να υπολογίσετε την κατακόρυφη μετατόπιση του σωματιδίου τη στιγμή της εξόδου του από το ηλεκτρικό πεδίο, καθώς και το χρόνο παραμονής του εντός του πεδίου.

Δ2. Να υπολογίσετε τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Α και Β.

Δ3. Να υπολογίσετε τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του φορτισμένου σωματιδίου εξαιτίας της κίνησης του εντός του πεδίου.

Δ4. Αν θεωρήσουμε ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων με αρχή το Α(0,0) και ως χρονική στιγμή t = 0, την στιγμή εισόδου του σωματιδίου στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο να υπολογίσετε την εξίσωση τροχιάς του σωματιδίου και να δώσετε τις συντεταγμένες της θέσης του τη χρονική στιγμή t = d / 2·ν0  .

Οι απαντήσεις σας να δοθούν σε συνάρτηση με τα φυσικά μεγέθη m, q, υ0, E, d, L που αναφέρονται στην εκφώνηση και θεωρούνται δεδομένα. Οι βαρυτικές αλληλεπιδράσεις παραλείπονται και η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Λύση

Δ1.

To σωματίδιο εκτελεί οριζόντια βολή μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο .

(το σωματίδιο εισέρχεται κάθετα στις δυναμικές γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου)

Στον οριζόντιο άξονα, για τον ολικό χρόνο κίνησης μέσα στο πεδίο t = tολ :

x = υ0·tολ ⇒ L = υ0·tολ ⇒ tολ = L / υ0  .

Στον κατακόρυφο άξονα :

2ος Newton :

ΣF = m·α ⇒ q·E = m·α ⇒ α = q·E / m .

H ολική κατακόρυφη απόκλιση y του σωματιδίου από το ηλεκτρικό πεδίο για τον ολικό χρόνο t = tολ :

y = ½·α·tολ² ⇒ y = ½·(q·E / m)·(L /  υ0)² ⇒ y = (q·E·L²) / (2·m· υ0²) .

Δ2.

Η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων Α και Β, ορίζεται :

V– V= WF, A→B / q ⇒ VAB = F·y / q ⇒ VAB = (E²·q·L²) / (2·m·υ0²) .

Δ3.

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για το σωματίδιο στις θέσεις Α και Β :

(είναι μια ακόμα διατύπωση της αρχής διατήρησης της ενέργειας, ισχύει παντού)

ΔΚAΒ = WF, A→B ⇒ ΔΚAΒ = F·y ⇒ ΔΚAΒ = q·E·y ⇒ ΔΚAΒ = q·E·((q·E·L²) / (2·m· υ0²)) ⇒ ΔΚAΒ = (E²·q²·L²) / (2·m·υ0²) .

Δ4.

H απόδειξη της εξίσωσης τροχιάς :

(που ισχύει για οποιαδήποτε χρονική στιγμή t)

x = υ0·t ⇒ t = x / υ0 .

y = ½·(q·E / m)·t² ⇒ y = ½·(q·E / m)·(x / υ0)² ⇒ y = ½·(q·E / m·υ0²)·x²

για την χρονική στιγμή t = d / (2·υ0)  η οριζόντια και κατακόρυφη μετατόπιση του σωματιδίου:

x = υ0·(d / (2·υ0)) ⇒ x = d / 2 .

y = ½·α·t² ⇒ y = ½·(q·E / m)·(d / (2·υ0))² ⇒ y = (q·E·d²) / (8·m·υ0²) .

Η άσκηση μας άρεσε.

Προτείνουμε να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι και στη συνέχεια να σχολιαστεί στη τάξη.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

4 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21049

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s