Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21054

Christmas spirit

Χρόνια πολλά !. Μην καθόμαστε μόνοι τέτοιες μέρες, ευχόμαστε αγάπη παντού και να αναρωτιόμαστε για αυτά που ακούμε .

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση από την θερμοδυναμική που μας άρεσε ιδιαίτερα.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Ορισμένη ποσότητα μονατομικού ιδανικού αερίου που βρίσκεται στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α (P0, V0, T0), υπόκειται στην παρακάτω αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή:

ΑΒ  ισοβαρής εκτόνωση μέχρι να τετραπλασιαστεί ο όγκος του,

ΒΓ  αδιαβατική μεταβολή μέχρι τη θερμοκρασία Τ0,

ΓΑ  ισόθερμη μεταβολή.

Δ1. Να γίνει η γραφική παράσταση των μεταβολών σε άξονες P – V, όπου θα φαίνονται οι τιμές της πίεσης, του όγκου και της θερμοκρασίας του αερίου στις καταστάσεις Α, Β, και Γ, συναρτήσει των P0, V0, T0. (Οι τιμές της θερμοκρασίας θα σημειωθούν πάνω στις ισόθερμες καμπύλες).

Δ2. Να υπολογιστεί ο λόγος των έργων που ανταλλάσσεται μεταξύ αερίου και περιβάλλοντος για τις μεταβολές ΒΓ και ΑΒ, W/ WAB .

Δ3. Να υπολογιστεί ο λόγος των θερμοτήτων που ανταλλάσσεται μεταξύ αερίου και περιβάλλοντος για τις μεταβολές ΑΒ και ΓΑ, QAB / QΓΑ .

Δ4. Να υπολογίσετε την απόδοση μηχανής Carnot που λειτουργεί μεταξύ των ακραίων θερμοκρασιών του παραπάνω κύκλου καθώς και την απόδοση θερμικής μηχανής που λειτουργεί σύμφωνα με την παραπάνω αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή (οι αποδόσεις να εκφραστούν ως κλάσματα).

Δίνονται η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα του αερίου υπό σταθερό όγκο Cv = 3∙R / 2 , ln 2 = 0,7 και ο αδιαβατικός συντελεστής γ = 5 / 3.

Λύση

Δ1.

Οι μεταβολές του ιδανικού αερίου :

Α → Β ισοβαρής εκτόνωση (ΡΑ = ΡB) :

V/ T= V/ T⇒ T= T·(V/ VA) ⇒ T= T0·(4·V/ V0) ⇒ T= 4·T.

B → Γ αδιαβατική εκτόνωση (QBΓ = 0) :

(VB)γ-1·T= (VΓ)γ-1·TΓ ⇒ (4·V0)(5 / 3) -1·4·T= (VΓ)(5 / 3) -1·T⇒ 42 / 3 ·4·V= VΓ ⇒ VΓ = 32·V0 .

Γ → Α  ισόθερμη συμπίεση (ΤΓ = ΤΑ) :

ΡΓ ·VΓ = Ρ·V⇒ ΡΓ ·32V= Ρ0·V⇒ ΡΓ = Ρ/ 32 .

Mε τις σχέσεις που υπολογίσαμε συμπληρώνουμε τον πίνακα :

              A               B              Γ
              Ρ              Ρ0              Ρ0         Ρ0 / 32
              V              V0             4∙V0          32∙V0
              T              T0             4∙T0             T0

Με τις τιμές του πίνακα σχεδιάζουμε την γραφική παράσταση πίεσης Ρ – όγκου V :

21054 b kat_1

Δ2.

To έργο στη μεταβολή ΒΓ :

WBΓ = (ΡΓ ·VΓ – ΡB·VB) / (1 – γ) ⇒ WBΓ = (Ρ·V– 4·Ρ0·V0) / (1 – (5 / 3)) ⇒ WBΓ = (9 / 2)·Ρ0·V0  .

Το έργο στη μεταβολή ΑΒ :

WΑΒ = ΡΑ ·(VΒ – VΑ) ⇒ WΑΒ = Ρ·(4·V– V0) ⇒ WΑΒ = 3·Ρ0·V .

Το πηλίκο των δύο έργων :

WBΓ / WΑΒ = (9 / 2)·Ρ0·V0 / 3·Ρ0·V⇒ WBΓ / WΑΒ = 3 / 2 .

Δ3.

Η θερμότητα στην μεταβολή ΑΒ :

(ισχύει στη σχολική ύλη C= C+ R ⇒ C= (3 / 2)·R + R ⇒  C= (5 / 2)·R )

QAB = n·Cp·ΔΤAB ⇒ QAB = n·(5 / 2)·R·(T– TA) ⇒ QAB = (5 / 2)·P0·(4·V– V0) ⇒ QAB = (15 / 2)·P0·V0  .

H θερμότητα στην μεταβολή ΓΑ :

QΓΑ = n·R·T0·ln (V/ VB) ⇒ QΓΑ = P0·V0·ln (V/ 32·V0) ⇒ QΓΑ = P0·V0·ln 2-5 ⇒ QΓΑ = – 5· P0·V0·ln 2 ⇒ QΓΑ = – 3,5·P0·V0 .

To πηλίκο των θερμοτήτων QΑB / QBΓ = – (7,5·P0·V0) / (3,5·P0·V0) ⇒ QΑB / QBΓ = – 15 / 7 .

Το μείον οφείλεται στο γεγονός ότι QΓA < 0 .

Δ4.

Ο συντελεστής απόδοσης μιας μηχανής Carnot :

ec = 1 – (T/ Th) ⇒ ec = (T– Tc) / Th ⇒ ec = (4·T– T0) / (4·T0) ⇒ ec = 3 / 4 .

Ο συντελεστής απόδοσης μιας θερμικής μηχανής :

e = 1 – (│Qc│ / Qh) ⇒ e = (QAΓ – │QΓΑ│) / QAΒ ⇒ e = (7,5·P0·V– 3,5·P0·V0) / (7,5·P0·V0) ⇒ e = 8 / 15 .

Η άσκηση μας άρεσε, θεωρούμε ότι είναι από τις ασκήσεις στη θερμοδυναμική που πρέπει να ο καθηγητής να λύσει στο πίνακα .

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

2 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21054

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s