Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21058

santa claus magic

Χρόνια πολλά !. Ο χρόνος αλλάζει σύντομα, διασκεδάστε

Η άσκηση που σας παρουσιάζουμε αφορά την θερμοδυναμική, ενώ προσπαθεί να συνδέσει την παραγωγή μηχανικού έργου με την κίνηση ενός οχήματος.

Την άσκηση την λύνουμε μαζί με τον φίλο Μαρίνο Ηλιόπουλο (το να του πούμε ευχαριστώ είναι λίγο ενώ η οπτική του στις ασκήσεις μας εκφράζει )

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου μιας θερμικής μηχανής εκτελεί την κυκλική αντιστρεπτή μεταβολή ΑΒΓΑ που φαίνεται στο παραπάνω διάγραμμα P – T.

21058 b kat

Δ1. Να υπολογίσετε, για κάθε επιμέρους μεταβολή, τη θερμότητα Q, το έργο W και τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ΔU του αερίου, εάν το έργο κατά τη μεταβολή ΓΑ είναι WΓ → Α = – 700 J.

Δ2. Να υπολογίσετε το συντελεστή απόδοσης της θερμικής αυτής μηχανής καθώς επίσης και τον συντελεστή απόδοσης μιας μηχανής Carnot που θα λειτουργούσε μεταξύ των ίδιων ακραίων θερμοκρασιών της παραπάνω κυκλικής μεταβολής.

Δ3. Εάν η μηχανή πραγματοποιεί 120 κύκλους σε 1 λεπτό να υπολογίσετε τη μηχανική ισχύ που αποδίδει η μηχανή.

Δ4. Εάν αυτή η θερμική μηχανή κινεί όχημα μάζας m = 600 kg, πόσο χρόνο θα χρειαστεί το όχημα, ξεκινώντας από ακινησία, για να αποκτήσει ταχύτητα μέτρου 72 km / h ; Να θεωρήσετε ότι όλη η μηχανική ενέργεια που αποδίδει η μηχανή μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια του οχήματος χωρίς απώλειες.

Δίνονται Cv = 3·R / 2 και ln 2 = 0,7.

Λύση

Δ1.

Από το διάγραμμα που δίνεται ονομάζουμε τις μεταβολές και γράφουμε τους νόμους του ιδανικού αερίου :

Α → Β  ισοβαρής θέρμανση (ή εκτόνωση) (ΡΑ = ΡΒ) :

VΑ / TΑ = VB / TB ⇒ VB = VA·(TB / TA) ⇒ VB = VA·(2·TA / TA) ⇒ VB = 2·V.

B → Γ ισόχωρη ψύξη (VB = VΓ) :

PB / TB = PΓ / TΓ .

Γ → Α  ισόθερμη συμπίεση (ΤΓ = ΤΑ) :

ΡΓ ·VΓ = Ρ·VA ⇒ VΓ = VA·ΡA / ΡΓ ⇒ VΓ = VA·10∙10/ 5∙10⇒ VΓ = 2·VA .

Δίνεται το έργο στη ΓΑ ισόθερμη :

WΓA = n·R·TA·ln (VΓ / VA) ⇒ WΓA = ΡΓ ·VΓ ·ln (VΑ / VΓ) ⇒ – 700 = 5∙105·VΓ ·ln ( VA / 2·VA) ⇒ – 700 = 5∙105·VΓ ·(- ln 2) ⇒ VΓ = 2∙10-3 m³ .

Mε τις παραπάνω τιμές συμπληρώνουμε τον πίνακα :

              A               B               Γ
   Ρ (∙105 Ν / m2)              10              10               5
     V (∙10-3 m3)               1               2               2
             T               Τ1             2∙Τ2               Τ1

Με τις τιμές του πίνακα σχεδιάζουμε την γραφική παράσταση :

(δεν ζητούσε το διάγραμμα, αλλά ζητούσε όλα τα άλλα, οπότε το βάλαμε και αυτό)

21058 b kat_1

H θερμότητα στην ΑΒ :

(Ισχύει C= C+ R ⇒ C= (3·R / 2) + R ⇒ C= 5·R / 2)

QAB = n·Cp·ΔΤAB ⇒ QAB = n·(5·R / 2)·(TB – TA) ⇒ QAB = (5 / 2)·(PB·V– PA·VA) ⇒ QAB = (5 / 2)·PB·(V– VA) ⇒ QAB = (5 / 2)·10·105·(2·10-3 – 1·10-3) ⇒ QAB = 2500 joule .

Το έργο στην ΑΒ :

(μια επιλογή είναι WAB = εμβαδό P – V = (2 – 1)·10-3·(10 – 5)·10⇒ WAB = 1000 joule)

WAB = Ρ·(VB – VA) ⇒ WAB = 10·105·(2 – 1)·10-3 ⇒ WAB = 1000 joule .

1ος θερμοδυναμικός νόμος στην ΑΒ :

QAB = ΔUAB + WAB ⇒ ΔUAB = QAB – WAB ⇒ ΔUAB = 2500 – 1000 ⇒ ΔUAB = 1500 joule .

To έργο στην ΒΓ μεταβολή :

W = 0 , η ΒΓ είναι ισόχωρη μεταβολή .

Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας στη ΒΓ :

ΔU = n·Cv·ΔΤ ⇒ ΔU = n·(3·R / 2)·(TΓ – TΒ) ⇒ ΔU = (3 / 2)·(ΡΓ·VΓ – ΡΒ·VΒ) ⇒ ΔU = (3 / 2)·VΓ·(PΓ – PΒ) ⇒ ΔU = (3 / 2)·2·10-3·(5·10– 10·105) ⇒ ΔU = – 1500 joule .

1ος θερμοδυναμικός νόμος στη ΒΓ μεταβολή :

Q = W + ΔU ⇒ Q = 0 – 1500 joule ⇒ Q = – 1500 joule .

1ος θερμοδυναμικός νόμος στη ΒΓ μεταβολή :

(ΔUΓΑ = 0 , η ΓΑ είναι ισόθερμη μεταβολή .)

QΓΑ = WΓΑ + ΔUΓΑ ⇒ QΓΑ = WΓΑ + 0 ⇒ QΓΑ = – 700 joule .

Δ2.

H θερμότητα της θερμής δεξαμενής είναι :

Qh = QAB ⇒ Qh = 2500 joule .

Η θερμότητα της ψυχρής δεξαμενής είναι :

Qc = Q + Q ΓΑ ⇒ Qc = – 1500 – 700 ⇒ Qc = – 2200 joule .

Ο συντελεστής απόδοσης της θερμικής μηχανής :

e = 1 – (│Qc│ / Qh) ⇒ e = 1 – (2200 / 2500) ⇒ e = 1 – 0,88 ⇒ e = 0,12 .

O συντελεστής απόδοσης της μηχανής Carnot :

ec = 1 – (Tc / Th) ⇒ ec = 1 – (T1 / 2·T1) ⇒  ec = 1 / 2 .

Δ3.

To ωφέλιμο έργο σε κάθε κύκλο είναι :

e = W / Q⇒ W = e·Q⇒ W = 0,12·2500 ⇒ W = 300 joule .

( Άλλος τρόπος :  Wολ = WΑΒ + WBΓ + WΓΑ ⇒ Wολ = 1000 + 0 – 700 ⇒ Wολ = 300 joule)

Όταν η θερμική μηχανή πραγματοποιεί Ν κύκλους σε χρoνική διάρκεια Δt , η μηχανική ισχύς της μηχανής Ρμηχ :

(όπου Wσυν , είναι το συνολικό μηχανικό έργο που παράγει το αέριο σε χρόνο Δt, ισχύει : Wσυν = N·W)

Ρμηχ = Wσυν / Δt ⇒ Ρμηχ = Ν·W / Δt ⇒ Ρμηχ = (120·300) / 60 ⇒ Ρμηχ = 600 W (ή joule / s) .

Δ4.

Mετατροπή μονάδων : υ = 72 Κm / h = 20 m / s .

Αφού δεν υπάρχουν απώλειες Wσυν = ΔK , άρα :

Ρμηχ = ΔΚ / Δt ⇒ Δt = ΔΚ / Ρμηχ ⇒ Δt = (Κτελ – Καρχ) / Ρμηχ ⇒ Δt = (½·m·υ² – 0) / Ρμηχ ⇒ Δt = m·υ² / 2·Ρμηχ ⇒ Δt = 600·20² / 2·600 ⇒ Δt = 200 s .

H άσκηση μας άρεσε, προτείνουμε να διδαχτεί στη τάξη από τον καθηγητή.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

7 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21058

  1. Κώστα επίσης άλλαξε και το μομμάτι που έχεις γράψει για το έργο στην ισόθερμη μεταβολή. Το σωστό είναι:
    WΓA = n·R·TA·ln (VΑ / VΓ) ⇒ WΓA = ΡΓ ·VΓ ·ln (VΑ / VΓ) ⇒ – 700 = 5∙105·VΓ ·ln ( VA /2· VA) ⇒ – 700 = 5∙105·VΓ ·(-ln 2) ⇒ VΓ = 2∙10-3 m³ .

    Αρέσει σε 1 άτομο

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s