Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21067

hand shake modern type

Ο Μαρίνος Ηλιόπουλος (συνάδελφος και φίλος) και ο Κώστας Παπαδάκης (η γνωστή περίπτωση), σας παρουσιάζουν μια αναλυτική λύση σε μια άσκηση που συνδυάζει την κυκλική κίνηση και την δυναμική ηλεκτρική ενέργεια συστήματος φορτίων.

Θεωρούν πως η ανάλυση, όσο καλή και αν είναι αφήνει πάντα την δυνατότητα να επαναληφθεί ξανά,

ενώ σε καμία περίπτωση δεν υποκαθιστά τον καθηγητή.

Δείτε το αποτέλεσμα της προσπάθειας.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Δύο σημειακά σωματίδια με ηλεκτρικά φορτία q = 10-5 C και q = – 10-5 C και ίσες μάζες m = 0,1 kg βρίσκονται σε οριζόντιο δάπεδο σε απόσταση 0,5 m.

Δ1. Να υπολογιστεί η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια των δύο φορτίων.

Δ2. Να προσδιοριστεί το μέτρο της ταχύτητας που πρέπει να προσδώσουμε σε καθένα από τα δύο σωματίδια ώστε να μπορούν να εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση με την επίδραση της δύναμης Coulomb που θα παίζει το ρόλο κεντρομόλου δύναμης, γύρω από το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος που ενώνει τα δύο σημειακά σωματίδια.

Δ3. Να υπολογίσετε την κινητική και την ολική ενέργεια του συστήματος των δύο σωματιδίων.

Δ4. Να υπολογίσετε το ποσό της ενέργειας που πρέπει να προσδοθεί στα δύο φορτία, όταν αυτά εκτελούν κυκλική κίνηση, ώστε να φτάσουν σε άπειρη απόσταση με μηδενικές ταχύτητες.

Τριβές δεν υπάρχουν, η βαρύτητα δεν παίζει ρόλο, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Δίνεται kc = 9∙109 N∙m2 / C2 .

Λύση

Δ1.

Μας δίνονται δύο σημειακά σωματίδια που έχουν ίση μάζα m1 = m2 και φορτία q1 και q2 .

(Σημειακά θα είναι όλα τα σωματίδια, τα σωμάτια ή τα σώματα που θα δοθούν στις εκφωνήσεις που θα συναντήσετε. Σημειακό είναι κάθε σώμα που οι διαστάσεις του μπορούν να θεωρηθούν αμελητέες, ακολουθήστε την λογική του 1 και του 1000, π.χ. αν σας χρωστάνε 1000 ευρώ και σας γυρίσουν 999 δεν θα ασχοληθείτε με το 1. Κάθε σώμα μπορεί να γίνει σημειακό αν το δούμε από αρκετά μεγάλη απόσταση. Βέβαια αυτό το σημειακό σωματίδιο έχει ιδιότητες όπως μάζα και φορτίο.)

Το ερώτημα μας ζητάει την ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτισμένων σωματιδίων. Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια ορίζεται μόνο σε ένα σύστημα δύο ή περισσοτέρων φορτίων, είναι μια μορφή ενέργειας. Δηλαδή μονόμετρο μέγεθος με μονάδες joule, άρα θα υπολογιστεί μόνο το μέτρο της.

Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των σωματιδίων δίνεται από την σχέση :

U1,2 = kc·(q1·q2) / r ⇒ U1,2 = 9∙109·(10-5·(- 10-5)) / ½ ⇒ U1,2 = – 1,8 joule .

Το ερώτημα ζητάει από εσάς να γνωρίζετε την εξίσωση, έχει μια απλή αντικατάσταση και πράξεις. Για να μάθετε τις εξισώσεις χρειάζεστε ένα τυπολόγιο (στο internet υπάρχουν πολλά αλλά σας συμβουλεύουμε να φτιάξετε το δικό σας). Για τις πράξεις πολύ καλή εξάσκηση είναι οι ασκήσεις του πρώτου κεφαλαίου στη φυσική γενικής που έχετε ήδη διδαχθεί.

Δ2.

Τα σωματίδια εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση και η μόνη δύναμη που παίζει ρόλο είναι η ηλεκτρική δύναμη (δίνεται στο τέλος της εκφώνησης ότι η βαρύτητα και η αντίσταση του αέρα δεν παίζουν ρόλο). H ηλεκτρική δύναμη (Coulomb) είναι η κεντρομόλος δύναμη στην άσκηση μας..

(Η κεντρομόλος δύναμη δεν είναι παρά η συνισταμένη των δυνάμεων που ήδη δρουν στο σώμα πάνω στη διεύθυνση της ακτίνας με φορά προς το κέντρο)

21067 b kat_1

Oι δυνάμεις F1,2 και F2,1 είναι δυνάμεις δράσης – αντίδρασης (F1,2 = F2,1),

η F1,2 ασκείται από το mστο mκαι η F2,1 ασκείται από το mστο m

(Ο συμβολισμός F1,2 και F2,1 είναι ένας συμβολισμός που διδακτικά λειτουργεί.)

Μας δίνεται ότι οι μάζες είναι ίσες m= m= m , μόλις σχολιάσαμε ότι F1,2 = F2,1 ,

Ισχύει η σχέση :

Fκ = F.

για το σώμα m: Fκ,1 = F1,2 ⇒ m1·υ1² / (r / 2) = F1,2 .

για το σώμα m: Fκ,2 = F2,1 ⇒ m1·υ2² / (r / 2) = F2,1 .

άρα υ= υ= υ δηλαδή τα δύο σωματίδια θα εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση όπου συνεχώς θα βρίσκονται στην ίδια ευθεία με το μέσο Μ , δείτε το σχήμα :

21067 b kat_2

Fκ = F⇒ m·υ² / (r / 2) = kc·│q∙q│ / r² ⇒ kc·│q│² / r² = (2·m·υ²) / r ⇒ υ² =  kc·│q│² / 2·m·r ⇒ υ = │q│·√(k/ (2·m·r)) ⇒ υ = 10-5·√(9∙10/ (2·0,1·0,5)) ⇒ υ = 3 m / s .

Άρα υ= υ= υ ⇒ υ= υ= 3 m / s .

Δ3.

Η κινητική ενέργεια αποτελεί μια μορφή ενέργειας που έχει το σώμα όταν κινείται, η ενέργεια λόγω της κίνησης. Δηλαδή όταν το σώμα είναι ακίνητο έχει κινητική ενέργεια μηδέν. Αν ένα σώμα έχει ταχύτητα έχει και κινητική ενέργεια. Είναι όπως όλες οι μορφές ενέργειας μονόμετρο μέγεθος με μονάδες joule .

Η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος είναι :

Κολ = Κ+ Κ⇒ Κολ = ½·m1·υ1² + ½·m2·υ2² ⇒ Κολ = 2·(½·m·υ²) ⇒ Κολ = 0,1·3² ⇒ Κολ = 0,9 joule .

H ολική ενέργεια είναι το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας :

Εολ = Κολ + U1,2 ⇒ Εολ = 0,9 – 1,8 ⇒ Εολ = – 0,9 joule .

To μείον έχει την φυσική σημασία : τα σωματίδια έλκονται, για να τα απομακρύνουμε σε άπειρη απόσταση μεταξύ τους θα χρειαστεί να προσφέρουμε ενέργεια (κάτι που είναι ήδη γνωστό από την φυσική γενικής).

Δ4.

Η ενέργεια που απαιτείται για να μεταφερθούν τα φορτία από την αρχική θέση σε άπειρη απόσταση μεταξύ τους, είναι ίση με το έργο της (εξωτερικής) δύναμης Wπου πρέπει να ασκηθεί (από ένα εξωτερικό παράγοντα για το σύστημα) σε αυτά.

Αρχή διατήρησης της ενέργειας :

(H ολική τελική ενέργεια Ετελ = 0 γιατί η δυναμική ηλεκτρική ενέργεια στο άπειρο (εννοούμε ότι τα σωματίδια έχουν άπειρη απόσταση μεταξύ τους) είναι μηδέν  U1,2΄ = 0 και η ολική κινητική ενέργεια είναι μηδέν Κολ΄ = Κ1΄ + Κ2΄ ⇒ Κολ΄ = 0 + 0 = 0)

Ετελ = Εαρχ + W⇒ W= Ετελ – Εαρχ ⇒ W= 0 – Εαρχ ⇒ W= – (- 0,9)  ⇒ W= + 0,9 joule .

Η θετική τιμή του έργου σημαίνει ότι αυξήθηκε η ενέργεια του συστήματος των δύο σωματιδίων (ή μας δείχνει την ενέργεια που πρόσφερε ο εξωτερικός παράγοντα στο σύστημα).

Σχόλιο του Μαρίνου Ηλιόπουλου : Η άσκηση θα μπορούσε να ζητάει ακόμα : την ορμή του κάθε σώματος ή και την ορμή του συστήματος (όπου Ρ= m·υ , Ρ= – m·υ και Ρολ = Ρ+ Ρ⇒ Ρολ = 0) .

Μια άσκηση που μας άρεσε, προτείνουμε να λυθεί στην τάξη από τον ίδιο τον διδάσκοντα.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

2 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21067

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s