Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21070

chridren in alaska going to school

Η φωτογραφία δείχνει παιδιά να πηγαίνουν στο σχολείο τους.

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση που αφορά την κίνηση φορτίων σε πεδίο Coulomb.

Μια άσκηση που θα μπορούσε να διορθωθεί.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Σημειακό σωματίδιο (1) με ηλεκτρικό φορτίο q1 = 10-4 C είναι ακλόνητα στερεωμένο σε σημείο οριζόντιου δαπέδου κατασκευασμένο από μονωτικό υλικό. Σημειακό σωματίδιο (2) με ηλεκτρικό φορτίο q2 = – 10-5 C και μάζα m = 0,2 g βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο δάπεδο σε σημείο Α που απέχει απόσταση r = 9 m από το σωματίδιο (1).

Δ1. Να υπολογίσετε τη δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο σημειακών φορτίων, όταν απέχουν απόσταση r .

Δ2. Σε ποια απόσταση από το σωματίδιο (1) θα φτάσει το σωματίδιο (2) αν εκτοξευτεί με ταχύτητα μέτρου υ = 50·√2 m / s και κατεύθυνσης αντίθετης από την κατεύθυνση στην οποία βρίσκεται το σωματίδιο (1);

Δ3. Ποιο θα έπρεπε να ήταν το μέτρο της ταχύτητας του σωματιδίου (2) ώστε να φτάσει στο άπειρο με μηδενική ταχύτητα;

Επαναφέρουμε το σωματίδιο (2) στο σημείο Α και το εκτοξεύουμε ξανά με ταχύτητα μέτρου υ = 50·√2 m / s κατεύθυνσης αντίθετης από την κατεύθυνση στην οποία βρίσκεται το σωματίδιο (1). Αυτή τη φορά το στήριγμα που κρατούσε το σωματίδιο (1) ακλόνητα στερεωμένο σπάει ταυτόχρονα με την εκτόξευση του σωματίδιο (2), οπότε το σωματίδιο (1) μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Η μάζα του σωματιδίου (1) είναι ίση με τη μάζα του σωματιδίου (2).

Δ4. Να βρεθεί η μέγιστη απόσταση στην οποία μπορούν να φτάσουν τα δύο σωματίδια.

Τριβές δεν υπάρχουν, η βαρύτητα δεν παίζει ρόλο, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Δίνεται kc = 9∙109 N∙m2 / C2 .

Λύση

Δ1.

21070 b kat_2

Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτίων q1 και q2 :

(Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια ορίζεται μόνο σε σύστημα φορτίων)

U1,2 = kc·(q1·q2) / r ⇒ U1,2 = 9∙109·(10-4·(- 10-5)) / 9 ⇒ U1,2 = – 1 joule .

Δ2.

21070 b kat_3

Στο q2 ξεκινάει με ταχύτητα υ, ενώ ασκείται σε αυτό αντίρροπη ηλεκτρική δύναμη (Coulomb) και το φορτίο επιβραδύνεται. Το φορτίο q2 σταματά στιγμιαία σε απόσταση   r1 από το q1 .

Αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας :

(μια μορφή της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει σε συστήματα όπου δρουν μόνο διατηρητικές δυνάμεις, όπως η δύναμη Coulomb)

Eαρχ = Eτελ ⇒ U1,2 + K2 = U1,2΄ + K2΄ ⇒ kc·(q1·q2) / r + ½·m·υ² = kc·(q1·q2) / r1 + 0 ⇒ (2kc·(q1·q2) + m·υ²·r) / 2·r = kc·(q1·q2) / r1 ⇒ r1 = (2·r·kc·q1·q2) / (2·kc·q1·q+ m·υ²·r) ⇒ r1 = (- 2·9·9·109·(- 10-9)) / (- 2·9·109·10-9 + 2·9·10-4·25·10²·2) ⇒ r1 = 18 m .

Δ3.

21070 b kat_4

Αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας :

(μεταξύ των θέσεων αρχική και τελική όπως φαίνονται στο σχήμα η πάνω και η κάτω θέση αντίστοιχα)

Eαρχ = Eτελ΄⇒ U1,2 + K2 = U1,2΄΄ + K2΄΄ ⇒ U1,2 + K2 = 0 + 0 ⇒ kc·(q1·q2) / r + ½·m·υ΄² = 0 ⇒ ½·m·υ΄² = – kc·(q1·q2) / r ⇒ υ΄ = √((- 2·kc·q1·q2) / m·r) ⇒ υ΄ = √((- 2·9·109·(- 10-9)) / (2·10-4·9)) ⇒ υ΄ = 100 m / s .

Δ4.

21070 b kat_5

Το φορτίο qεκτελεί επιταχυνόμενη κίνηση ενώ το qεκτελεί επιβραδυνόμενη κίνηση.

Για το χρονικό διάστημα της κίνησης όπου η ταχύτητα του qείναι μικρότερη από την ταχύτητα του qπου προηγείται, τα φορτία απομακρύνονται.

Κάποια χρονική στιγμή τα φορτία αποκτούν την ίδια ταχύτητα .

Στη συνέχεια το qέχει μεγαλύτερη ταχύτητα από το qάρα το qπλησιάζει το q.

Την χρονική στιγμή που τα δύο φορτία έχουν την ίδια ταχύτητα βρίσκονται και στην μέγιστη δυνατή απόσταση μεταξύ τους.

Αρχή διατήρησης της ορμής :

(διανυσματική σχέση που ισχύει σε μονωμένο σύστημα, όπου ΣFεξ = 0)

Ρολ,αρχ = Ρολ,τελ ⇒ m1·υ+ m2·υ = m1·υ1΄ + m2·υ2΄ ⇒ 0 + m·υ = m·υ΄ + m·υ΄ ⇒ υ΄ = υ / 2 .

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει όταν στο σύστημα ασκούνται διατηρητικές δυνάμεις)

Εαρχ = Ετελ ⇒ U1,2 + K+ K2 = U1,2΄ + K1΄ + K2΄ ⇒ kc·(q1·q2) / r + ½·m·υ² = kc·(q1·q2) / rmax + ½·m·(υ / 2)² + ½·m·(υ / 2)² ⇒ kc·(q1·q2) / r + ½·m·υ² – m·υ² / 4 = kc·(q1·q2) / rmax ⇒ kc·(q1·q2) / r + m·υ² / 4 = kc·(q1·q2) / rmax ⇒ (4·kc·q1·q2 + m·υ²·r) / 4·r =  kc·(q1·q2) / rmax ⇒ rmax = (4·kc·q1·q2) / (4·kc·q1·q2 + m·υ²·r) ⇒ rmax = (4·9·109·(- 10-9)) / (4·9·109·(- 10-9) + (2·10-4·2·25·102·9)) ⇒ rmax = 12 m .

H άσκηση έχει μεγάλη έκταση στη λύση της και πολλές αριθμητικές πράξεις. Προτείνουμε να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι, στην συνέχεια να σχολιαστούν ερωτήματα της στη τάξη.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

2 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21070

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s