Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21071

dipole field

Παρατηρούμε στη φωτογραφία τις δυναμικές γραμμές ενός διπόλου που σχηματίζονται στην επιφάνεια του υγρού.

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση από την κίνηση σωματιδίων σε ένα πεδίο Coulomb που συνδυάζει και την κίνηση σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο.

Ο δάσκαλος Βαγγέλης Κουντούρης σχολιάζει :

Πολύ καλό θέμα.

Στην εκφώνηση, όμως, έπρεπε αντί:

“…αλλά τώρα στην κίνηση του σωματίδιου (2) παρεμβάλλεται ομογενές…”

να γράφεται: “…αλλά τώρα στην περιοχή υπάρχει και ομογενές…”.

Σχόλιο (από εμάς) : προσέξτε πως ο δάσκαλος αναγνωρίζει την προσπάθεια του συγγραφέα και του λέει με όμορφο τρόπο να προσέχει. Η επιτροπή είναι απρόσεκτη, τσαλακώνει την φυσική.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Σημειακό σωματίδιο (1) με ηλεκτρικό φορτίο q1 = 10-5 C είναι ακλόνητα στερεωμένο σε σημείο οριζόντιου δαπέδου που είναι κατασκευασμένο από μονωτικό υλικό. Σημειακό σωματίδιο (2) με ηλεκτρικό φορτίο q2 = 10-4 C και μάζα m = 0,2 g βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο δάπεδο σε σημείο που απέχει απόσταση r = 9 m από το σωματίδιο (1) και εκτοξεύεται με ταχύτητα μέτρου υ = 100 m / s με κατεύθυνση προς το σωματίδιο (1).

Δ1. Να βρεθεί η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια που έχει αρχικά το σύστημα των δύο φορτίων.

Δ2. Να βρεθεί η πλησιέστερη απόσταση από το σωματίδιο (2) στην οποία θα φτάσει το σωματίδιο (1).

Δ3. Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας που έχει το σωματίδιο (2) όταν φτάσει σε άπειρη απόσταση από το σωματίδιο (1),

Επαναφέρουμε το σωματίδιο (2) στην αρχική του θέση που απέχει απόσταση r = 9 m από το σωματίδιο (1), το εκτοξεύουμε ξανά με ταχύτητα μέτρου υ = 100 m / s με κατεύθυνση προς το σωματίδιο (1), αλλά τώρα στην κίνηση του σωματίδιου (2) παρεμβάλλεται ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο με ένταση που έχει μέτρο Ε = 104 / 6 Ν / C και κατεύθυνση από το σωματίδιο (2) προς το σωματίδιο (1).

Δ4. Να βρεθεί η απόσταση από το σωματίδιο (1) στην οποία μεγιστοποιείται η ταχύτητα του σωματιδίου (2).

Τριβές δεν υπάρχουν, η βαρύτητα δεν παίζει ρόλο, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Δίνεται kc = 9∙109 N∙m2 / C2 .

Λύση

Δ1.

21071 b kat_1

Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτίων είναι :

(Η δυναμική ηλεκτρική ενέργεια ορίζεται σε σύστημα φορτίων)

U1,2 = kc·(q1·q2) / r ⇒ U1,2 = 9∙109·(10-5·10-4) / 9 ⇒ U1,2 = 1 joule .

Δ2.

21071 b kat_2

To φορτίο q2 εκτελεί επιβραδυνόμενη κίνηση κινούμενο προς το q1 .

Σε απόσταση  από το rmin από το q1 σταματά στιγμιαία.Στη συνέχεια απομακρύνεται από το q.

Aρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας :

(άλλη μορφή της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει σε σύστημα όπου επιδρούν διατηρητικές δυνάμεις, η δύναμη Coulomb είναι διατηρητική δύναμη)

(μεταξύ των θέσεων που βλέπουμε στο σχήμα, αρχική είναι η κατάσταση όπου τα δύο φορτία απέχουν r και τελική είναι η κατάσταση του συστήματος όπου τα φορτία απέχουν rmin απόσταση)

Εαρχ = Ετελ ⇒ U1,2 + Κ2 = U1,2΄+ Κ2΄ ⇒ kc·(qq2) / r + ½·m·υ² = kc·(qq2) / rmin + 0 ⇒  (2·kc·(qq2) + m·υ²·r ) / 2r = kc·(qq2) / rmin ⇒ rmin = 2·r·kc·(qq2) / (2·kc·(qq2) + m·υ²·r ) ⇒ rmin =(2·9·9·109·10-9) / (2·9·109·10-9 + 2·10-4·104·9) ⇒ ⇒ rmin = 4,5 m .

Δ3.

21071 b kat_3

Αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας :

(μεταξύ των θέσεων που βλέπουμε στο σχήμα, αρχική είναι η κατάσταση όπου τα δύο φορτία απέχουν rmin και τελική είναι η κατάσταση του συστήματος όπου τα φορτία απέχουν άπειρη απόσταση)

Εαρχ = Ετελ ⇒ U1,2΄ + Κ2΄ = U1,2΄΄+ Κ2΄΄ ⇒ kc·(qq2) / rmin + 0 = 0 + ½·m·υ2΄΄ ² ⇒ υ2΄΄ = √((2·kc·qq2) / (m·rmin) ⇒ υ2΄΄ = 100·√2 m / s .

Δ4.

21071 b kat_4

To φορτίο q2 βάλλεται με ταχύτητα υ = 100 m / s προς το φορτίο q(ακλόνητο).

Το φορτίο q2 δέχεται δύο δυνάμεις την Fηλ από το ομογενές ηλεκτρικό πεδίο Ε που έχει την κατεύθυνση της υ και την δύναμη Fπoυ έχει αντίθετη κατεύθυνση από την υ .

Για όσο χρόνο Fηλ > F⇒ ΣF > 0 , όπου ΣF = Fηλ – Fτο φορτίο επιταχύνεται προς τα αριστερά.

Κάποια στιγμή Fηλ = Fκαι αμέσως μετά Fηλ < Fκαι το q2 αρχίζει να επιβραδύνεται.

Άρα θα έχει μέγιστη ταχύτητα όταν ΣF = 0 ⇒ Fηλ = F.

E·│q2│= kc·│q1│·│q2│ / r΄ ² ⇒ r΄ ² = kc·│q1│ / Ε ⇒ r΄ = √(kc·│q1│ / Ε) ⇒ r΄ = √(9∙109·10-5 / (10/ 6) ⇒ r΄ = 3·√6 m .

Παρατήρηση : Αν έδινε για το Ε = 10/ 4  Ν / C θα είχαμε ένα καλύτερο αποτέλεσμα (ή να έδινε την √6).

Η άσκηση είναι διδακτική, προτείνουμε να δοθεί σαν εργασία για το σπίτι και στη συνέχεια να σχολιαστεί στην τάξη .

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

2 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21071

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s