Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21073

empty mug

Μια άδεια κούπα, συμβολίζει την διαρκεί υποβάθμιση της ενέργειας.

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση από την θερμοδυναμική με τρεις μεταβολές που η μία είναι αδιαβατική, μια άσκηση που μπορεί να αποτελέσει καλή εξάσκηση για τους μαθητές.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Ποσότητα n = 16 / R mol μονοατομικού ιδανικού αερίου υφίσταται τις παρακάτω αντιστρεπτές μεταβολές: 21073 b kat A → Β : Ισοβαρής θέρμανση, από την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α με PΑ 32·105 N / m2 και V= 2∙10-3 m3, στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Β με VB = 16∙10-3 m3.

Β → Γ : Ισόχωρη ψύξη μέχρι την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Γ.

Γ →  Α : Αδιαβατική συμπίεση μέχρι το αέριο να επανέλθει στην αρχική κατάσταση Α.

Δ1. Να υπολογιστεί η θερμοκρασία του αερίου στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α.

Δ2. Να βρεθεί η πίεση του αερίου στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Γ.

Δ3. Να υπολογιστούν για κάθε μία από τις επιμέρους μεταβολές το έργο και η θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον.

Δ4. Να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης (να εκφραστεί ως κλάσμα) μιας υποθετικής μηχανής Carnot εάν λειτουργούσε μεταξύ των δύο ακραίων θερμοκρασιών της παραπάνω κυκλικής μεταβολής.

Δίνεται ότι για τα μονοατομικά ιδανικά αέρια ισχύει: Cv = 3∙R / 2 .

Λύση

Δ1.

Υπολογίζουμε το ΤΑ από την καταστατική εξίσωση :

ΡΑ·VΑ = n·R·TΑ ⇒ TΑ = ΡΑ·VΑ / n·R ⇒ TΑ = 32·105·2∙10-3 / ((16 / R)·R) ⇒ TΑ = 400 K .

A → Β : Ισοβαρής θέρμανση άρα ΡΑ = ΡΒ .

Β → Γ : Ισόχωρη ψύξη V= VΓ .

Δ2.

Iσχύει :

Cp = Cv + R ⇒ Cp =  3∙R / 2 + R ⇒ Cp = 5·R / 2 .

γ = Cp / Cv ⇒ γ = (5·R / 2) / (3·R / 2) ⇒ γ = 5 / 3 .

Γ →  Α : Αδιαβατική συμπίεση (QΓA = 0) :

ΡΓ·VΓγ = ΡΑ·VΑγ ⇒ ΡΓ =  ΡΑ·(VΑ / VΓ)γ ⇒ ΡΓ = 32·105·(2·10-3 / 16·10-3)5 / 3 ⇒ ΡΓ = 1·10Ν / m² .

Δ3.

H θερμότητα στην μεταβολή ΑΒ :

QΑB = n·Cp·ΔΤΑB ⇒ QΑB = n·(5·R / 2)·(Τ– ΤA) ⇒  QΑB = (5 / 2)·ΡΑ·(V– VA) ⇒ QΑB = (5 / 2)·32·105·(16·10-3 – 2·10-3) ⇒ QΑB = 112.000 joule .

To έργο στη μεταβολή ΑΒ :

WΑB = ΡΑ·(V– VA) ⇒ WΑB = 32·105·(16·10-3 – 2·10-3) ⇒ WΑB = 44.800 joule .

To έργο στη μεταβολή ΒΓ :

WBΓ = 0 .

H θερμότητα στην μεταβολή ΒΓ :

QBΓ = n·Cv·ΔΤBΓ ⇒ QBΓ = n·Cv·(ΤΓ – ΤΒ) ⇒ QBΓ = (16 / R)·(3·R / 2)·(ΤΓ – ΤΒ) ⇒ QBΓ = (3 / 2)·VB·(PΓ – PB) ⇒ QBΓ = (3 / 2)·16·10-3·(1·10– 32·105) ⇒ QBΓ = – 74.400 joule .

Γ → Α : αδιαβατική μεταβολή άρα η θερμότητα ΓΑ :

QΓΑ = 0 .

Το έργο στη μεταβολή ΓΑ :

WΓΑ = (ΡΑ·VΑ – ΡΓ·VΓ) / (1 – γ) ⇒ WΓΑ = (32·105·2∙10-3 – 1·105·16·10-3) / (1 – (5 / 3)) ⇒ WΓΑ = – 7.200 joule .

2oς τρόπος (ένας τρόπος επαλήθευσης των αποτελεσμάτων)

ΔUολ = ΔUΑΒ + ΔUΒΓ + ΔUΓA ⇒ 0 = ΔUΑΒ + ΔUΒΓ + ΔUΓA ⇒ – ΔUΓA = ΔUΑΒ + ΔUΒΓ …(I)

1oς θερμοδυναμικός νόμος στην ΓΑ :

QΓΑ = WΓΑ + ΔUΓA ⇒ 0 = WΓΑ + ΔUΓA ⇒ WΓΑ = – ΔUΓA  …(ΙΙ)

1oς θερμοδυναμικός νόμος στην ΑB :

QΓΑ = WΓΑ + ΔUΓA ⇒ ΔUΓA = QΓΑ – WΓΑ  …(III)

Από την σχέση (Ι) με την βοήθεια των σχέσεων (ΙΙ) και (ΙΙΙ) :

WΓA = (QΓΑ – WΓΑ) + ΔUΒΓ ⇒ WΓA = (112.000 – 44.800) – 74.400  ⇒ WΓA = – 7.200 joule .

Δ4.

O συντελεστής απόδοσης της μηχανής Carnot :

e= 1 – (T/ Th) ,

όπου T= TΓ και T= TB .

Από την καταστατική εξίσωση για την κατάσταση Β :

ΡΒ·VΒ = n·R·TΒ ⇒ TΒ = ΡΒ·VΒ / n·R ⇒ TΒ = 32·105·16∙10-3 / ((16 / R)·R) ⇒ TΒ = 3.200 K .

Από την καταστατική εξίσωση για την κατάσταση Γ :

ΡΓ·VΓ = n·R·TΓ ⇒ TΓ = ΡΓ·VΓ / n·R ⇒ TΓ = 1·105·16∙10-3 / ((16 / R)·R) ⇒ TΓ = 100 K .

Αρα ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής Carnot :

e= 1 – (T/ Th) ⇒ e= 1 – (TΓ / TΒ) ⇒ e= 1 – (100 / 3.200) ⇒ e= 1 – (1 / 32) ⇒ e= 31 / 32 .

Προτείνουμε η άσκηση να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

4 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21073

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s