Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21074

heat transfer in teapot

Βλέπουμε πως διαδίδεται η θερμότητα σε μια τσαγιέρα με νερό που έχουμε πάνω στην εστία της κουζίνας, η θερμοκρασίες είναι στην κλίμακα Fahrenheit (Φαρενάιτ).

Σας παρουσιάζουμε (ο συνάδελφος Μαρίνος Ηλιόπουλος την έλυσε) μια άσκηση από την θερμοδυναμική, συγκεκριμένα από τον κύκλο Carnot που μας άρεσε.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Ποσότητα n = 1,6 / R mol μονοατομικού ιδανικού αερίου βρίσκεται σε μια ιδανική μηχανή Carnot και κατά τη λειτουργία της μηχανής εκτελεί τον αντιστρεπτό κύκλο Carnot ΑΒΓΔΑ με τις παρακάτω αντιστρεπτές μεταβολές:

Α → Β: Ισόθερμη εκτόνωση.

Β → Γ: Αδιαβατική εκτόνωση.

Γ → Δ: Ισόθερμη συμπίεση.

Δ → Α: Αδιαβατική συμπίεση.

Για τη θερμοκρασία της ψυχρής και της θερμής δεξαμενής ισχύει αντίστοιχα: Tc = 300 K,

Th = 1200 K.

Δ1. Να υπολογίσετε το συντελεστή απόδοσης της μηχανής αυτής.

Δ2. Αν για τον όγκο του αερίου στις καταστάσεις θερμοδυναμικής ισορροπίας Α και Β ισχύει αντίστοιχα: VA = 10-3 m3, VB = 2,718 ·10-3 m3, να υπολογίσετε τη θερμότητα που προσφέρει η θερμή δεξαμενή στο αέριο καθώς και το έργο που παράγεται από το αέριο σε έναν κύκλο.

Δ3. Να αποδείξετε ότι τα έργα των αδιαβατικών μεταβολών Β → Γ και Δ → Α στον κύκλο Carnot είναι αντίθετα.

Δ4. Να βρείτε το έργο που ανταλλάσσεται μεταξύ της μηχανής και του περιβάλλοντος κατά την ισόθερμη συμπίεση Γ → Δ.

Θεωρήστε ότι ln 2,718 = 1.

Λύση

Δ1.

21074 b kat_1

Το διάγραμμα μας δείχνει τον κύκλο της μηχανής Carnot που λειτουργεί ανάμεσα στις θερμοκρασίες Tc και Th .

Ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής Carnot :

ec = 1 – (Tc / Th) ⇒ ec = 1 – (300 / 1.200) ⇒ ec = 3 / 4 ⇒ ec = 0,75 .

Δ2.

Η θερμότητα που απορροφά από την θερμή δεξαμενή :

Qh = QΑΒ ⇒ Qh = n·R·Th·ln (VB / VA) ⇒ Qh = (1,6 / R)·R·1.200·ln (2,718 ·10-3 / 10-3) ⇒ Qh = 1.920 joule .

O ορισμός του συντελεστή απόδοσης της θερμικής μηχανής (στη περίπτωση μας του Carnot) :

ec = Wολ / Qh ⇒ Wολ = ec·Qh ⇒ Wολ = (3 / 4)·1.920 ⇒ Wολ = 1.440 joule .

Δ3.

Θέλουμε να αποδείξουμε ότι τα έργα των αδιαβατικών μεταβολών Β → Γ και Δ → Α στον κύκλο Carnot είναι αντίθετα,

συντομότερα WΒΓ = – WΔΑ  (δείτε το διάγραμμα) .

Απόδειξη

1ος θερμοδυναμικός νόμος στην ΒΓ :

QΒΓ = WΒΓ + ΔUΒΓ ⇒ 0 = WΒΓ + ΔUΒΓ ⇒ WΒΓ = – ΔUΒΓ ⇒ WΒΓ = – n·Cv·ΔTΒΓ ⇒ WΒΓ = – n·Cv·(Τ– Th) …(I)

1ος θερμοδυναμικός νόμος στην ΔΑ :

QΔA = WΔΑ + ΔUΔΑ ⇒ 0 = WΔΑ + ΔUΔΑ ⇒ WΔΑ = – ΔUΔΑ ⇒ WΔΑ = – n·Cv·ΔTΔΑ ⇒ WΔΑ = – n·Cv·(Τ– Tc) ⇒ WΔΑ = n·Cv·(Τ– Th) …(II)

Aπό τις σχέσεις (Ι) και (ΙΙ) παίρνουμε :

WΒΓ = – WΔΑ .

Δ4.

Μας ζητείται το έργο στη ΓΔ μεταβολή WΓΔ .

Το ολικό έργο σε ένα κύκλο ΑΒΓΔΑ :

Wολ = WΑΒ + WΒΓ + WΓΔ + WΔΑ 

(αποδείξαμε ότι WΒΓ = – WΔΑ ⇒ WΒΓ + WΔΑ = 0 )

⇒ Wολ = WΑΒ + WΓΔ + 0 ⇒ WΓΔ = Wολ – WΑΒ ⇒ WΓΔ = 1.440 – 1.920 ⇒ WΓΔ = – 480 joule .

Mια άσκηση που μας άρεσε, είναι διδακτική, μπορεί να αξιολογήσει τον μαθητή, διαπραγματεύεται την μηχανή του Carnot, δεν έχει μεγάλη έκταση λύσης και είναι στο τελευταίο ερώτημα έξυπνη.

Προτείνουμε να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

2 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21074

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s