Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21077

Dipole animation

Η απεικόνιση του ηλεκτρικού πεδίου ενός διπόλου.

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση από την κίνηση φορτισμένων σωματιδίων μέσα σε ένα πεδίο Coulomb.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Δύο σφαιρίδια Σ1 και Σ, τα οποία θεωρούμε σημειακά σώματα έχουν μάζες m1 = 4·10-2 kg και m2 = 10-2 kg αντίστοιχα και ηλεκτρικά φορτία q1 = 10-4 / 3 C και q2 = – 10-5 / 3 C αντίστοιχα. Τα δύο σφαιρίδια βρίσκονται σε λείο οριζόντιο δάπεδο, κατασκευασμένο από μονωτικό υλικό.

Δ1. Να υπολογίσετε την ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτισμένων σφαιριδίων όταν η μεταξύ τους απόσταση είναι r = 0,2 m .

Ενώ τα σφαιρίδια βρίσκονται σε απόσταση r = 0,2 m, κρατάμε το Σ1 ακίνητο και εκτοξεύουμε το Σ2 με ταχύτητα μέτρου υ = 10·√8 m / s σε κατεύθυνση αντίθετη από τη θέση στην οποία βρίσκεται το Σ1 .

Δ2. Να υπολογίσετε τη μέγιστη απόσταση από το Σ1 στην οποία μπορεί να φτάσει το Σ2 .

Δ3. Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας την οποία θα έπρεπε να δώσουμε στο Σ2 από την απόσταση των r = 0,2 m, ώστε το Σ2 να φτάσει στο άπειρο με μηδενική ταχύτητα, ενώ το Σ1 διατηρείται ακίνητο;

Δ4. Επαναφέρουμε τα δύο φορτία στην αρχική τους απόσταση r = 0,2 m, και εκτοξεύουμε το Σ2 με ταχύτητα μέτρου υ2 = 20 m / s όπως στο σχήμα,

21077 b kat

ενώ αφήνουμε το Σ1 ελεύθερο να κινηθεί στο λείο οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγμή η ταχύτητα του Σ2 έχει μέτρο υ2΄ = 8 m / s και ίδια κατεύθυνση με τη υ2. Να βρείτε τη δυναμική ενέργεια που έχουν τότε τα δύο σφαιρίδια.

Δίνεται : k= 9·10N·m² / C² , και ότι η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα .

Λύση

Δ1.

Η δυναμική ηλεκτρική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτίων qκαι qόταν βρίσκονται σε απόσταση r :

U1,2 = kc·q1·q/ r ⇒ U1,2 =  9·109·(10-4/ 3)·(- 10-5 / 3) / (2·10-1) ⇒ U1,2 = – 5 joule .

Μας διόρθωσε η Ιφιγένεια, την οποία ευχαριστούμε.

Δ2.

Kρατάμε το φορτίο qακίνητο και από απόσταση r εκτοξεύουμε αντίθετα από το φορτίο qτο φορτίο qμε ταχύτητα υ .

21077 b kat_2

Το φορτίο κινείται προς τα δεξιά επιβραδυνόμενο εξαιτίας της ηλεκτρικής δύναμης που αντιτίθεται στην κίνηση.Κάποια στιγμή το φορτίο qσταματά στιγμιαία και μετά επιστρέφει προς τα πίσω. Η θέση που μηδενίζεται η ταχύτητα του qείναι και η μεγαλύτερη απόσταση από το φορτίο q.

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας :

(μια άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει σε συστήματα που δρουν διατηρητικές δυνάμεις, όπως η ηλεκτρική δύναμη)

Εαρχ = Ετελ ⇒ Καρχ + Uαρχ = Κτελ + Uτελ ⇒ ½·m2·υ² + kc·q1·q/ r = 0 + kc·q1·q/ rmax ⇒  rmax = (2·r·kc·q1·q2) / (m2·υ²·r + 2·kc·q1·q2) ⇒ rmax = (2·0,2·9·109·(10-4 / 3)·(- 10-5 / 3)) / (10-2·(10·√8)²·2·10-1) ⇒ rmax = 1 m .

Δ3.

Ενώ το qπαραμένει ακίνητο, από απόσταση r εκτοξεύουμε το  qμε ταχύτητα υώστε να φτάσει στο άπειρο (εκτός πεδίου) με μηδενική ταχύτητα.

21077 b kat_31

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας :

Εαρχ΄ = Ετελ΄ ⇒ Καρχ΄ + Uαρχ΄ = Κτελ΄ = Uτελ΄ ⇒ ½·m2·υ2² + kc·q1·q/ r = 0 + 0 ⇒ ½·m2·υ2² = – kc·q1·q/ r ⇒ υ2² = – 2·kc·q1·q/ (m2·r) ⇒ υ2² = (- 2·9·109·(10-4 / 3)·(- 10-5 / 3)) / (10-2·2· 10-1) ⇒ υ2² = 10³ ⇒ υ2 = 10·√10 m / s .

Δ4.

To qβρίσκεται σε απόσταση r από το q, το qεκτοξεύεται με ταχύτητα υ2 , ενώ ταυτόχρονα αφήνεται το q1 ελεύθερο .

To qκινείται επιβραδυνόμενο ενώ το qκινείται επιταχυνόμενο από την ηρεμία ακολουθώντας το q.

21077 b kat_3

Αρχή διατήρησης της ορμής :

(διανυσματική σχέση που ισχύει για μονωμένο σύστημα σωμάτων)

Ρολ,αρχ = Ρολ,τελ ⇒ Ρ1 + Ρ2 = Ρ1΄ + Ρ2΄ ⇒ 0 + m2·υ= m2·υ2΄ + m1·υ1΄ ⇒ m1·υ1΄ = m2·υ– m2·υ2΄ ⇒ υ1΄ = (m2·υ– m2·υ2΄) / m⇒ υ1΄ = (10-2·20 – 10-2·8) / (4·10-2) ⇒ υ1΄ = 3 m / s .

Aρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας :

Εαρχ΄΄ = Ετελ΄΄ ⇒ Καρχ΄΄ + Uαρχ΄΄ = Κτελ΄΄ + Uτελ΄΄ ⇒ ½·m2·υ2² + U1,2 = ½·m1·υ1΄ ² + ½·m2·υ2΄ ² + U1,2΄ ⇒ U1,2΄ = ½·m2·(υ2² – υ2΄ ²) – ½·m1·υ1΄ ² + U1,2 ⇒ U1,2΄ = ½·10-2·(20² – 8²) – ½·4·10-2·3² + (-5) ⇒ U1,2΄ = – 3,5 joule .

Προτείνουμε η άσκηση να διδαχθεί στη τάξη από τον καθηγητή.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

6 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21077

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s