Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21078

optical illusion straight lines

Η φωτογραφία μας δείχνει μια οπτική απάτη. Η τηλεόραση μας γεμίζει αυτή την εποχή με ανάλογες εικόνες, ευχόμαστε τώρα που πλησιάζουν οι εκλογές να μπορέσετε να τις διακρίνετε.

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση από την κίνηση φορτισμένων σωματιδίων μέσα σε ένα πεδίο Coulomb, μια απαιτητική άσκηση.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Δύο σφαιρίδια μπορούν να κινούνται χωρίς τριβές πάνω σε παράλληλες οριζόντιες ράγες που βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και είναι κατασκευασμένες από κάποιο μονωτικό υλικό. Οι ράγες απέχουν μεταξύ τους απόσταση r = 3 m. Την κάτοψη από τις

21078 b kat

ράγες και τα σφαιρίδια βλέπουμε στο σχήμα. Θεωρούμε ότι οι ράγες είναι παράλληλες στον άξονα x΄x , ενώ ο άξονας y΄y είναι κάθετος στις ράγες. Τα σφαιρίδια μπορούν με κάποιο μηχανισμό να αποκτήσουν ηλεκτρικό φορτίο. Για τις μάζες των δύο σφαιριδίων ισχύει:

m1 = m2 = 2·10-2 kg, ενώ για τα ηλεκτρικά τους φορτία ισχύει: q1 = (√5 / 3)·10-4 C και q2 = (√5 / 3)·10-5 C .

Δ1. Να βρεθεί η δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτίων όταν το Σ2 βρίσκεται σε ένα σημείο του άξονα y΄y, ενώ το Σ1 βρίσκεται σε θέση με x = – 4 m.

Δ2. Να βρείτε την ταχύτητα του σώματος Σ1 όταν φτάσει σε πολύ μεγάλη (άπειρη) απόσταση από το Σ2, αν το αφήσουμε ελεύθερο να κινηθεί από την αρχική θέση που σημειώνεται στο σχήμα, ενώ το Σ2 συγκρατείται ακίνητο.

Δ3. Να βρεθεί η ελάχιστη ταχύτητα με την οποία πρέπει να εκτοξεύσουμε το Σ1 από το άπειρο (δηλαδή από πολύ μεγάλη απόσταση) ώστε να φτάσει στην ελάχιστη δυνατή απόσταση από το Σ2, αν το Σ2 συγκρατείται στην αρχική του θέση.

Δ4. Αν εκτοξεύαμε και τα δύο φορτία το ένα προς το μέρος που βρίσκεται το άλλο με ταχύτητες ίσων μέτρων από πολύ μεγάλη (άπειρη) μεταξύ τους απόσταση, να βρείτε την ελάχιστη απαιτούμενη τιμή του μέτρου των δύο ταχυτήτων, ώστε να έφταναν στην ελάχιστη μεταξύ τους απόσταση.

Δίνεται : kc = 9·10N·m² / C² , η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα. Οι βαρυτικές αλληλεπιδράσεις είναι αμελητέες.

Λύση

Δ1.

21078 b kat_1

Στο σχήμα, στις θέσεις (-4, y1) και (0 , y2), η απόσταση r1 των δύο σφαιριδίων είναι :

r1² = r² + x1² ⇒ r1 = √(r² + x1²) ⇒ r1 = √(3² + 4²) ⇒ r1 = 5 m .

U1,2 = kc·(q1·q2) / r1 ⇒ U1,2 =  9·109·(√5 / 3)·10-4·(√5 / 3)·10-5 / 5 ⇒ U1,2 = 1 joule .

Δ2.

21078 b kat_2

Στο σφαιρίδιο Σ1 ασκούνται οι δυνάμεις (φαίνονται στο σχήμα) Fc η δύναμη Coulomb ασκείται από το Σ2 στο Σ1 και Ν1 η δύναμη που ασκείται από τις ράγες στο σώμα Σ1 .

Η F, η δύναμη Coulomb αναλύεται σε συνιστώσες Fc,x και Fc,y .

Η μόνη δύναμη που παράγει έργο κατά την κίνηση του Σ1 είναι η συνιστώσα της δύναμης Coulomb στον άξονα x , η Fc,x , μια διατηρητική δύναμη .

Αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας :

(μια μορφή της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει μόνο σε συστήματα που δρουν διατηρητικές δυνάμεις)

(αρχική κατάσταση : σώμα Σ1 στη θέση (- 4, y1) και σώμα Σ2 στη θέση (0, y2))

Εαρχ = Ετελ ⇒ Kαρχ + Uαρχ = Kτελ + Uτελ ⇒ 0 + U1,2 = ½·m1·υ1΄ ² + 0 ⇒ υ1΄ ² = 2·U1,2 / m⇒ υ1΄ ² = 2·1 / 2·10-2 ⇒ υ1΄ = 10 m / s .

Δ3.

Τα δύο σώματα έχουν την ελάχιστη απόσταση όταν το Σ1 βρίσκεται στη θέση (0, y1) , απέναντι από το Σ2 σε απόσταση r = 3 m από αυτό .

Το Σ1 εκτοξεύεται με την ελάχιστη ταχύτητα ώστε όταν φτάνει στη θέση (0, y1) να έχει μηδενική κινητική ενέργεια (η ταχύτητα του να είναι μηδέν). Αν έχει μεγαλύτερη ταχύτητα από την ελάχιστη, θα προσπεράσει την θέση ελάχιστης απόστασης.

Αν υ≥ υ1,min το Σ1 κινείται επιβραδυνόμενο μέχρι τη θέση της ελάχιστης απόστασης και στη συνέχεια κινείται επιταχυνόμενο και απομακρύνεται από το Σ2 .

υ= υ1,min = 0.

21078 b kat_3

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας :

(Αρχική κατάσταση όπου το Σ1 βρίσκεται στη θέση (∞, y1) και το Σ2 βρίσκεται στη θέση (0, y2) , ενώ στη τελική κατάσταση το Σ1 βρίσκεται στη θέση (0, y1) και το Σ2 βρίσκεται στη θέση (0, y2)).

Εαρχ = Ετελ ⇒ Καρχ + Uαρχ = Κτελ + Uτελ ⇒ 0 + ½·m1·υ1,min² = kc·(q1·q2) / r + 0 ⇒ υ1,min² = 2·kc·q1·q2 / (m1·r) ⇒ υ1,min² = 2·9·109·(√5 / 3)·10-4·(√5 / 3)·10-5 / (2·10-2·3) ⇒ υ1,min² = (5 / 3)·10⇒ υ1,min = 10·√(5 / 3) m / s .

Δ4.

Πρέπει να τονιστεί ότι οι σφαίρες βάλλονται ταυτόχρονα η μία προς την άλλη.

Αρχή διατήρησης της ορμής :

(διανυσματική σχέση που ισχύει στο μονωμένο σύστημα των σωμάτων)

Ρολ,αρχ = Ρολ,τελ ⇒ Ρ1 + Ρ2 = Ρ1΄ + Ρ2΄ ⇒ m1·υ1,min – m2·υ2,min = 0 ⇒ m1·υ1,min = m2·υ2,min  ⇒ υ1,min = υ2,min = υmin .

Λογικό το αποτέλεσμα δεδομένου ότι τα Σ1 και Σ2 φτάνουν στην ελάχιστη απόσταση με ολική ορμή μηδέν. Τα μέτρα των ελάχιστων ταχυτήτων είναι ίσα γιατί οι μάζες είναι ίσες m= m= m .

21078 b kat_4

Αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας :

(Αρχική κατάσταση για τα σώματα Σ1 και Σ2 είναι όταν βρίσκονται σε άπειρη απόσταση μεταξύ τους, ενώ τελική είναι η κατάσταση όπου τα σώματα Σ1 και Σ2 βρίσκονται στην ελάχιστη απόσταση μεταξύ τους.)

Εαρχ = Ετελ ⇒ Καρχ + Uαρχ = Κτελ + Uτελ ⇒ Κ+ Κ2 + 0 = 0 + U1,2΄ ⇒ ½·m1·υmin² + ½·m1·υmin² = kc·(q1·q2) / r ⇒ υmin² = kc·(q1·q2) / (m·r) ⇒ υmin² = 9·109·(√5 / 3)·10-4·(√5 / 3)·10-5 / (2·10-2·3) ⇒ υmin² = (5 / 6)·10⇒ υmin = 10·√(5 / 6) m / s .

Προτείνουμε η άσκηση να λυθεί – αναλυθεί στη τάξη από τον καθηγητή.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

2 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21078

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s