Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21080

3DEFieldDipole

Μια εικόνα που παράγεται από την προσομοίωση του ηλεκτρικού πεδίου ενός διπόλου.

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση από τις βολές σε ηλεκτρικό πεδίο. Μια άσκηση με διδακτικό ενδιαφέρον.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Σε έναν επίπεδο πυκνωτή οι οπλισμοί του είναι οριζόντιοι, ενώ στο εσωτερικό του υπάρχει ομογενές ηλεκτρικό πεδίο με ένταση μέτρου Ε = 103 Ν / C  και κατεύθυνσης αντίθετης από την κατεύθυνση της επιτάχυνσης της βαρύτητας, όπως φαίνεται στο σχήμα.

21080 b kat

Οι οπλισμοί του πυκνωτή έχουν μήκος L = 0,1 m, ενώ η απόσταση μεταξύ τους είναι d = 2 cm . Ο πυκνωτής είναι μόνιμα συνδεδεμένος με πηγή σταθερής τάσης. Φορτισμένο σημειακό σώμα με μάζα m = 4·10-3 kg και φορτίο q = 3·10-5 C εισέρχεται στο πεδίο του πυκνωτή με ταχύτητα κάθετη στις δυναμικές γραμμές του ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου και στο μέσο της απόστασης μεταξύ των δύο οπλισμών.

Δ1. Να βρεθεί η επιτάχυνση του φορτίου για όσο διάστημα βρίσκεται στο εσωτερικό του πυκνωτή.

Δ2. Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας του σώματος για να περάσει «ξυστά» από τον κάτω οπλισμό του πυκνωτή.

Δ3. Αν εκτοξεύαμε κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πυκνωτή ένα σημειακό σώμα με μάζα m = 4·10-3 kg και φορτίο q΄ ποια θα ήταν η τιμή του φορτίου, ώστε αυτό να εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση στο εσωτερικό του πυκνωτή;

Ο πυκνωτής αποσυνδέεται από την πηγή με την οποία ήταν συνδεδεμένος αρχικά και συνδέεται με μια πηγή τάσης V0 ίδιας πολικότητας με την προηγούμενη.

Δ4. Να βρείτε την τιμή της τάσης V0 ώστε αν το φορτίο q = 3·10-5 C εκτοξευτεί κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου στο μέσο της απόστασης μεταξύ των οπλισμών με ταχύτητα μέτρου υ0 = 1 m / s, να περάσει «ξυστά» από τον πάνω οπλισμό του πυκνωτή.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m / s2. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Λύση

Δ1.

21080 b kat_1

Ένα σωμάτιο μάζας m και φορτίου q εισέρχεται κάθετα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο (στο χώρο ανάμεσα στους οπλισμούς ενός πυκνωτή. Στο σωμάτιο ασκούνται η δύναμη Coulomb και το βάρος του w.

2ος Newton :

(Παίρνουμε την προς τα κάτω φορά, σαν θετική.)

(ορισμός της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου :

Ε = Fc / q ⇒ Fc = q·E .)

ΣFy = m·α ⇒ w – Fc = m·α ⇒ α = (w – Fc) / m ⇒ α = (m·g – q·E) / m ⇒ α = (4·10-3·10 – 3·10-5·103) / 4·10-3 ⇒ α = 10 / 4 ⇒ α = 2,5 m / s² .

Δ2.

To σωματίδιο με την επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή και του βαρυτικού πεδίου εκτελεί οριζόντια βολή.

Δηλαδή σύνθετη κίνηση όπου ισχύει η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων (ή αρχή της επαλληλίας).

Έχουμε κίνηση σε δύο άξονες, ευθύγραμμη ομαλή στον x άξονα και ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενη στον y άξονα , οι εξισώσεις της κίνησης :

x = υ·t  και  y = ½·α·t² σε χρόνο t = tολ , όπου tολ ο ολικός χρόνος κίνησης μέσα στον πυκνωτή , η μέγιστη οριζόντια και κατακόρυφη μετατόπιση : xολ = L  και  yολ = d / 2 :

L = υ·tολ ⇒ tολ = L / υ .

d / 2 = ½·α·tολ² ⇒ d = α·(L / υ)² ⇒ υ² = α·L² / d ⇒ υ = L·√(α / d) ⇒ υ = 0,1·√(2,5 / (2·10-2) ⇒ υ = 0,5·√5 m / s .

Δ3.

Για να εκτελεί το φορτίο q΄ ευθύγραμμη ομαλή κίνηση πρέπει να ισορροπεί στον y άξονα :

α = αy = 0 ⇒ ΣFy = 0 ⇒ Fc΄ – w = 0 ⇒ Fc΄ = w ⇒ q΄·E = m·g ⇒ q΄ = m·g / Ε ⇒ q΄ = 4·10-3·10 / 10³ ⇒  q΄ = 4·10-5 C .

Δ4.

Για να εξέρχεται ξυστά από τον πάνω οπλισμό πρέπει │Fc΄΄│ > w .

Δίνεται η ταχύτητα εισόδου υ= 1 m / s . Από την οριζόντια μετατόπιση έχουμε :

L = υ0·tολ΄΄ ⇒ tολ΄΄ = L / υ⇒ tολ΄΄ = 0,1 / 1 ⇒ tολ΄΄ = 0,1 s .

H κατακόρυφη απόκλιση yολ΄΄ = ½·α΄΄·tολ΄΄ ² ⇒ d / 2 = ½·α΄΄·tολ΄΄ ² ⇒ α΄΄ = d / tολ΄΄ ² ⇒ α΄΄ = 2·10-2 / 10-2 ⇒ α΄΄ = 2 m / s² .

2oς Newton στον y΄y άξονα :

ΣF΄΄ = m·α΄΄ ⇒ Fc΄΄ – w = m·α΄΄ ⇒ Fc΄΄ = m·α΄΄ +  m·g ⇒

(Ορισμός της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου : E΄΄ =  Fc΄΄ / q ⇒  Fc΄΄ = q·E΄΄)

(Στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο ισχύει Ε = V/ d )

⇒ (V/ d)·q = m·α΄΄ +  m·g ⇒ V= (m·α΄΄ +  m·g)·d / q ⇒ V= (4·10-3·2 + 4·10-3·10)·2 / 3·10-3 ⇒ V= 32 V .

Μια άσκηση που προτείνουμε να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι και στη συνέχεια να συζητηθεί στη τάξη.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

2 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21080

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s