Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21081

Angry ape face

H φωτογραφία μας εκφράζει, αυτό που οι πολιτικοί μας και η commission αγνοούν : ο πεινασμένος άνθρωπος, γίνεται απελπισμένος και ο απελπισμένος είναι ανεξέλεγκτος.

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση που συνδυάζει την κίνηση φορτίου σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο κατά την φορά των δυναμικών γραμμών και την κρούση.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Σημειακό σώμα Σ1 μάζας m = 10-3 kg και φορτίου q = 10-5 C αφήνεται ακίνητο σε σημείο ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου έντασης μέτρου E = 103 N / C. Το σώμα μπορεί να κινείται σε οριζόντιο δάπεδο μεγάλης έκτασης, κατασκευασμένο από κάποιο μονωτικό υλικό, χωρίς τριβές. Στο σχήμα βλέπουμε την κάτοψη του ηλεκτρικού πεδίου.

21081 b kat

Δ1. Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σώματος και η ταχύτητα που αυτό θα έχει αποκτήσει όταν διανύσει απόσταση d = 20 m.

Δ2. Να υπολογιστεί η απόλυτη τιμή της διαφοράς δυναμικού μεταξύ της θέσης από την οποία αφέθηκε το σώμα και της τελικής του θέσης.

Δ3. Όταν το σώμα Σ1 διανύσει την απόσταση d = 20 m, συναντά δεύτερο σημειακό σώμα Σ2, το οποίο έχει μηδενικό ηλεκτρικό φορτίο και αρχικά βρίσκεται ακίνητο. Τα δύο σώματα συγκρούονται πλαστικά. Να υπολογίσετε τη μάζα του δεύτερου σώματος ώστε κατά τη σύγκρουση η απώλεια μηχανικής ενέργειας να είναι ίση με το 75% της αρχικής ενέργειας του σώματος Σ1.

Δ4. Να υπολογίσετε την ταχύτητα που θα έπρεπε να είχε το δεύτερο σώμα, κατά μέτρο και κατεύθυνση, ώστε όταν συγκρουστεί πλαστικά με το Σ1, το συσσωμάτωμα να επιστρέψει με μηδενική ταχύτητα στην αρχική θέση από την οποία αφέθηκε το Σ1.

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Λύση

Δ1.

21081 b kat_1

Η μόνη δύναμη που ασκείται στο σώμα είναι η σταθερή δύναμη Coulomb Fc .

2ος Newton :

(oρισμός της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου : E = F/ q ⇒ F= q·E )

ΣF = m·α ⇒ α = ΣF / m ⇒ α = q·E / m ⇒ α = 10-5·10/ 10-3 ⇒ α = 10 m / s² .

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για το σώμα Σ1 :

(άλλη μορφή της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει παντού, για την άσκηση μεταξύ των θέσεων Α και Β)

ΔΚΑ → Β = WFc , A → Β ⇒ KΒ – K= Fc·d ⇒ ½·m·υ1² – 0 = q·E·d ⇒ υ1² = 2·q·Ε·d / m ⇒ υ1² = 2·10-5·103·20 / 10-3 ⇒ υ1² = 4·10⇒ υ1 = 20 m / s .

Δ2.

Kατά την φορά των δυναμικών γραμμών το δυναμικό ελαττώνεται VAB > 0 επομένως  VAB =│VAB│.

Στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο : Ε = │VAB│ / (ΑΒ) ⇒ │VAB│ = Ε·d ⇒ │VAB│ = 20·10³ V.

Δ3.

Οι μεταβολή της μηχανικής ενέργειας του Σ, αφορούν μόνο την μεταβολή της κινητικής του ενέργειας. Η βαρυτική δυναμική ενέργεια δε μεταβάλλεται γιατί η κρούση γίνεται στον x άξονα, άρα το ύψος δεν αλλάζει. Το ίδιο και η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια (υπάρχει το ίδιο δυναμικό στο σημείο κρούσης και το φορτίο του Σείναι το ίδιο.

Αρχή διατήρησης της ορμής στη πλαστική κρούση :

(διανυσματική σχέση που ισχύει σε μονωμένο σύστημα)

Ρολ,αρχ = Ρολ,τελ ⇒ m·υ= (m + m2)·υΣ ⇒ υΣ = m·υ/ (m + m2) …(Ι)

Μας δίνετε :

ΔΕαπ = 0,75·Κ⇒ Κ– ΚΣ = 0,75·Κ⇒ ΚΣ = Κ1·(1 – 0,75) ⇒ ΚΣ = 0,25·Κ

(με την βοήθεια της σχέσης (Ι) )

⇒ ½·(m + m2)·(m·υ/ (m + m2))² = 0,25·½·m·υ1² ⇒ m / (m + m2) = 0,25 ⇒ m = 0,25·m + 0,25·m⇒ 0,25·m= 0,75·m ⇒ m= 3·m ⇒ m= 3·10-3 kg .

Δ4.

Για να υπολογίσουμε την ταχύτητα του υ2 του Σ2  πριν την κρούση ώστε να φτάσει στο σημείο Α αφετηρίας με μηδενική ταχύτητα, υπολογίζουμε την ταχύτητα υΣ΄ μετά την κρούση. Η υ2 πρέπει να έχει αντίθετη φορά από την υ.

Το συσσωμάτωμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση.

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για το συσσωμάτωμα από το Β στο Α :

ΔΚΒ → Α = WFc,Β → Α ⇒ 0 – Kτελ = – q·│VAB ⇒ ½·(m + 3·m)·υΣ΄ ² = q·E·d ⇒ 2·m·υΣ΄ ² = q·│VAB ⇒ υΣ΄ = √(q·│VAB│ / (2·m)) ⇒ υΣ΄ = √(10-5·2·10/ (2·10-3) ⇒ υΣ΄ = 10 m / s .

Αρχή διατήρησης της ορμής (θετική φορά προς τα δεξιά) :

(διανυσματική σχέση που ισχύει σε μονωμένο σύστημα σωμάτων)

m·υ+ m2·υ= – (m + m2)·υΣ΄ ⇒ m·υ+ 3·m·υ= – 4·m·υΣ΄ ⇒ υ= (- 4·υΣ΄ – υ1) / 3 ⇒ υ= – 60 / 3 ⇒ υ= – 20 m / s , η φορά είναι προς τα αριστερά όπως περιμέναμε .

Προτείνουμε η άσκηση να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

2 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21081

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s