Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21083

Metal safe euro

Η φωτογραφία μας συμβολίζει το σκληρό νόμισμα της Ευρώπης, μιας ηπείρου με ιστορία και κουλτούρα που ξεκίνησε σαν Ευρώπη των λαών και έφτασε στο σημείο να αποκαλείται Ευρώπη των αγορών.

Σας παρουσιάζουμε μια ιδιαίτερη άσκηση, από την κίνηση φορτισμένων σωματίων σε πεδίο Coulomb .

Θα θέλαμε να διαβάσετε και αυτό. 

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Τρία σημειακά σώματα Σ1 , Σ2 και Σ3 βρίσκονται σε ευθεία, στις θέσεις A, Β και Γ ενός οριζοντίου μονωτικού επιπέδου μεγάλων διαστάσεων. Για τις μεταξύ τους αποστάσεις ισχύει ΑΒ = ΒΓ = 3 m. Οι μάζες των σωμάτων είναι m1 = m3 = 3·10-2 kg, m2 = 2·10-2 kg, ενώ για τα φορτία τους ισχύει: q1 = q2 = q= 10-4 C .

21083 b kat

Δ1. Να υπολογιστεί η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των τριών φορτίων.

Δ2. Ποιο ή ποια από τα φορτία του παραπάνω συστήματος δέχεται μηδενική συνισταμένη δύναμη όταν βρίσκονται στις θέσεις που έχουν τοποθετηθεί αρχικά; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Δ3. Αφήνουμε τα φορτία Σ1 και Σ3 ελεύθερα να κινηθούν ενώ το Σ2 παραμένει στην αρχική του θέση. Να βρείτε τα μέτρα των ταχυτήτων τους όταν θα έχουν φτάσει σε πολύ μεγάλη (άπειρη) απόσταση.

Επαναφέρουμε τα φορτία στις αρχικές τους θέσεις. Ακινητοποιούμε τα Σ1 και Σ3 στις θέσεις Α και Γ και τα κρατάμε σταθερά σε αυτές και εκτοξεύουμε το Σ2 με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ0 = 20∙√21 m / s (σε διεύθυνση διαφορετική από την ευθεία στην οποία βρίσκονται τα τρία φορτία).

Δ4. Ποια είναι η ταχύτητα με την οποία το Σ2 φτάνει στο άπειρο;

Δίνεται k= 9·109 N·m² / C² . Η επίδραση της βαρύτητας, οι τριβές και η αντίσταση του αέρα θεωρούνται αμελητέα.

Λύση

Δ1.

21083 b kat_1

H δυναμική ενέργεια του συστήματος των τριών φορτίων :

(Η δυναμική ενέργεια ορίζεται μόνο σε συστήματα φορτίων)

(Μας δίνεται q= q2 = q3 = q , r1,2 = r2,3 = r και r1,3 = 2·r)

U1,2,3 = kc·(q1·q2) / r1,2 + kc·(q2·q3) / r2,3 + kc·(q1·q3) / r1,3 ⇒ U1,2,3 = kc·q² / r + kc·q² / r + kc·q² / 2·r ⇒ U1,2,3 = 5·kc·q² / 2·r ⇒ U1,2,3 = 5·9·109·10-8 / 6 ⇒ U1,2,3 = 75 joule .

Δ2.

21083 b kat_2

Στο σχήμα φαίνονται οι δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε φορτίο από τα άλλα δύο φορτία.

(Όπου F3,2 είναι η δύναμη Coulomb που ασκείται από το φορτίο qστο φορτίο q. Ανάλογα μπορείτε εύκολα να καταλάβετε ποιες είναι και οι υπόλοιπες δυνάμεις.)

Μηδενική δύναμη δέχεται το qγιατί F3,2 = F1,2 και είναι αντίρροπες :

F3,2 = kc·│q3∙q2│ / r3,2 ² ⇒ F3,2 = kc·q² / r² =  F1,2 .

Δ3.

Αν αφήσουμε τα φορτία qκαι qνα κινηθούν ελεύθερα ενώ κρατούμε το qακίνητο, τα φορτία qκαι qθα φτάσουν στο άπειρο με ταχύτητα ίσου μέτρου.

21083 b kat_3

Απόδειξη ότι η ταχύτητα των qκαι qθα έχει ίσο μέτρο στο άπειρο.

Αρχή διατήρησης της ορμής

(διανυσματική σχέση που ισχύει στο μονωμένο (ΣFεξ = 0) σύστημα των σωματίων, βέβαια εδώ έχουμε τρία σωμάτια, αλλά το ένα (με φορτίο q1)  από αυτά παραμένει ακίνητο σε όλη την διάρκεια της κίνησης των άλλων δύο, ισχύει m= m3)

Ρολ,αρχ = Ρολ,τελ ⇒ 0 + 0 + 0 = m1·υ1΄ + m3·υ3΄ + 0 ⇒ υ1΄ = – υ3΄ , οι ταχύτητες των δύο σωματίων έχουν το ίδιο μέτρο και αντίθετη φορά.

Δηλαδή ισχύει : υ1΄ = υ3΄ = υ΄ .

Αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας :

(μια άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει στο σύστημα των τριών φορτίων αφού οι δυνάμεις Coulomb που ασκούνται είναι διατηρητικές δυνάμεις)

Εαρχ = Ετελ ⇒ Kαρχ + Uαρχ = Kαρχ + Uαρχ ⇒ 0 + U1,2,3 = 0 + ½·m1·υ1΄ ² + ½·m3·υ3΄ ² + 0 ⇒

(ισχύει υ1΄ = υ3΄ = υ΄ και m= m3)

⇒ U1,2,3 = m1·υ΄ ² ⇒ υ΄ = √(U1,2,3 / m1) ⇒ υ΄ = √(75 / (3·10-2) ⇒ υ΄ = 50 m / s .

Δ4.

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για το σωμάτιο Σ2 από το Β στο άπειρο :

21083b b kat_1

Παρατηρούμε στο σχήμα ότι το φορτίο qμε την επίδραση των δυνάμεων από τα φορτία qκαι qθα κινηθεί πάνω στη μεσοκάθετο της απόστασης των qκαι q. (Οι δυνάμεις F3,2΄ και F1,2΄ δίνουν ίσες συνιστώσες στον άξονα x , με συνισταμένη μηδέν)

ΔΚΒ → ∞ = WFc, B → ∞ = K∞ – K= q2·V→ ∞ ⇒ ½·m2·υ2΄ ² – ½·m2·υ2² = q2·(V– V) ⇒

(όπου V∞ = 0, εξ ορισμού το δυναμικό και η δυναμική ενέργεια στο άπειρο είναι μηδέν)

⇒ ½·m2·υ2΄ ² – ½·m2·υ0² = q2·(kc·q/ r + kc·q/ r) ⇒ ½·m2·υ2΄ ² – ½·m2·υ0² = 2·kc·q² / r ⇒ m2·υ2΄ ² – m2·υ0² = 4·kc·q² / r ⇒ υ2΄ = √(4·kc·q² / (m2·r) + υ0²) ⇒ υ2΄ = √(4·9·109·10-8 / (2·10-2·3) + 400·21) ⇒ υ2΄ = 120 m / s .

Μια άσκηση που προτείνουμε να λυθεί – διδαχθεί στη τάξη από τον καθηγητή.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

2 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21083

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s