Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21085

vote

Μεταφράζουμε το σκίτσο : Η ψήφος σου είναι η φωνή σου, κάνε την να ακουστεί.

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση που συνδυάζει την κυκλική κίνηση με την κίνηση φορτίων σε πεδίο Coulomb.

Θα θέλαμε να διαβάσετε και αυτό. 

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Δύο σημειακά φορτισμένα σώματα με φορτία q= q2 = 10-4 C και μάζες m= m= 1 g μπορούν να κινούνται στις ράγες μιας οριζόντιας κυκλικής διαδρομής ακτίνας r = 3 m, χωρίς τριβές. Το σύστημα βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο μονωτικό επίπεδο μεγάλων διαστάσεων. Την κάτοψη του συστήματος των δύο σωμάτων με τις ράγες βλέπουμε στο σχήμα. Τα σώματα βρίσκονται αρχικά ακίνητα σε δύο αντιδιαμετρικές θέσεις της κυκλικής διαδρομής, όπως φαίνεται στο σχήμα.

21085 b kat

Δ1. Να βρείτε την ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο σωμάτων.

Δ2. Ο μηχανισμός ο οποίος κρατάει τα σώματα στην κυκλική διαδρομή απορρυθμίζεται (την ίδια χρονική στιγμή και για τα δύο σώματα) και τα σώματα μπορούν να κινηθούν ελεύθερα. Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας με την οποία φτάνουν στο άπειρο.

Επαναφέρουμε τα δύο σώματα στις αντιδιαμετρικές θέσεις της κυκλικής διαδρομής, ρυθμίζουμε το μηχανισμό που τα κρατά σε αυτή τη διαδρομή και τους δίνουμε ταχύτητες με μέτρο υ = 100·√(5 / 2) m / s και αντίθετες κατευθύνσεις.

Δ3. Αν απελευθερώσουμε ξανά το μηχανισμό που διατηρεί τα σώματα στην κυκλική τροχιά (την ίδια χρονική στιγμή και για τα δύο σώματα), ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας με την οποία θα φτάσουν στο άπειρο;

Δ4. Να βρείτε το μέτρο της δύναμης που πρέπει να ασκείται από τις κυκλικές ράγες στα σημειακά σώματα, ώστε αυτά να εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση με ταχύτητες μέτρου υ = 100·√(5 / 2) m / s .

Δίνεται k= 9·109 N·m2 / C2 . Οι τριβές και η αντίσταση του αέρα θεωρούνται αμελητέες.

Λύση

Δ1.

21085 b kat_1

Η δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτίων qκαι q2 :

(η δυναμική ενέργεια ορίζεται σε σύστημα φορτίων, όταν στα φορτία αυτά επιδρούν μόνο διατηρητικές δυνάμεις, όπως η δύναμη Coulomb)

U1,2 = kc·q1·q/ (2·r) ⇒ U1,2 = 9·109·10-4·10-4 / (2·3) ⇒ U1,2 = 15 joule .

Δ2.

21085 b kat_2

Αρχή διατήρησης της ορμής

(διανυσματική σχέση που ισχύει σε μονωμένο σύστημα σωμάτων)

(το qπαραμένει διαρκώς ακίνητο, αφού η συνισταμένη των δυνάμεων που δρουν πάνω του είναι μηδέν, όπως δείξαμε και στο προηγούμενο ερώτημα)

Ρολ,αρχ = Ρολ,τελ ⇒ Ρ+ Ρ= Ρ1΄ + Ρ2΄ ⇒ 0 + 0 = m1·υ1΄ + m2·υ2΄ ⇒ υ1΄ + υ2΄ = 0 ⇒

( δίνετε m= m2)

⇒ υ1΄ = – υ2΄ , οι ταχύτητες των σωμάτων έχουν ίσα μέτρα και αντίθετη κατεύθυνση.

Αρχή διατήρησης της ενέργειας :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει σε σύστημα όπου δρουν διατηρητικές δυνάμεις σαν την δύναμη Coulomb)

Eαρχ = Eτελ ⇒ Καρχ + Uαρχ = Κτελ + Uτελ ⇒ U1,2 = Κ1΄ + Κ2΄ ⇒ U1,2 = ½·m1·υ1΄ ² + ½·m2·υ2΄ ⇒

(Επειδή m= mκαι υ1΄ = υ2΄)

⇒ U1,2 = m1·υ1΄ ² ⇒ υ1΄ = √(U1,2 / m1) ⇒ υ1΄ = √(15 / 1·10-3) ⇒ υ1΄ = √(15·103) m / s .

Δ3.

Αφήνουμε τα φορτία qκαι qνα κινηθούν ελεύθερα, ενώ κρατάμε ακίνητο το q, τα qκαι qθα φτάσουν στο άπειρο με ταχύτητα ίσου μέτρου.

Απόδειξη

Αρχή διατήρησης της ορμής :

(διανυσματική σχέση που ισχύει στο μονωμένο σύστημα, αρκεί ΣFεξ = 0)

Ρολ,αρχ΄΄ = Ρολ,τελ,∞΄ ⇒ Ρ1΄΄ + Ρ2΄΄ = Ρ1,∞΄ + Ρ2,∞΄ ⇒ m1·υ + (- m2·υ) = m1·υ1,∞΄ + m2·υ2,∞΄ ⇒

(δίνετε m= m2 , τα σώματα έχουν αντίθετη ορμή αρχικά Ρολ,αρχ΄΄ = m1·υ + (- m2·υ)  = 0 , η ολική αρχική ορμή του συστήματος είναι μηδέν)

⇒ 0 = υ1,∞΄ + υ2,∞΄ ⇒ υ1,∞΄ = – υ2,∞΄ , οι ταχύτητες των σωμάτων έχουν ίσα μέτρα και αντίθετη κατεύθυνση.

Αρχή διατήρησης της ενέργειας :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει σε σύστημα όπου δρουν διατηρητικές δυνάμεις σαν την δύναμη Coulomb, στο άπειρο η δυναμική ηλεκτρική ενέργεια είναι εξ ορισμού μηδέν)

(αρχική είναι η νέα θέση που δίνεται στην εκφώνηση για τα φορτία και τελική η νέα θέση στο άπειρο, οι ταχύτητες είναι ίσες μεταξύ τους αλλά έχουν διαφορετικό μέτρο από ότι στο Δερώτημα.)

Eαρχ΄΄ = Eτελ,∞΄ ⇒ Καρχ΄΄ + Uαρχ΄΄ = Κτελ,∞΄ + Uτελ,∞΄ ⇒ Κ1 + Κ2 + U1,2 = Κ1΄ + Κ2΄ + 0 ⇒ ½·m1·υ1² + ½·m2·υ2² + U1,2 = ½·m1·υ1,∞΄ ² + ½·m2·υ2,∞΄ ² ⇒

(Επειδή m= mκαι το μέτρο των ταχυτήτων, αποδείξαμε πριν υ1,∞΄ = υ2,∞΄)

⇒ m1·υ1² + U1,2 = m1·υ1΄ ² ⇒ υ1΄ = √(U1,2 / m+ υ1²) ⇒ υ1΄ = √((15 / 1·10-3) + 104·(5 / 2)) ⇒ υ1΄ = 200 m / s

Άρα υ2΄ = υ1΄ = 200 m / s .

Δ4.

21085 b kat_3

Στο σχήμα βλέπουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στα δύο σώματα : Fc η δύναμη Coulomb στο φορτίο q1 , Ν1 η δύναμη που ασκείται από την μηχανισμό στο σώμα m1, Fc΄ η δύναμη Coulomb στο φορτίο q2 , Ν2 η δύναμη που ασκείται από την μηχανισμό στο σώμα m.

ΣFr : η συνισταμένη των δυνάμεων με διεύθυνση την ακτίνα και φορά προς το κέντρο (η κεντρομόλος δύναμη) για ένα από τα δύο :

ΣFr = m1·υ1² / r ⇒ N– Fc = m1·υ1² / r ⇒ N= m1·υ1² / r + kc·│q1∙ q2│/ (2·r)² ⇒ N= 1·10-3·5²·10/ 3 + 9·109·10-8 / (4·9) ⇒ N= 65 / 6 Ν .

Μια άσκηση που προτείνουμε να διδαχθεί στη τάξη από τον καθηγητή.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

2 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21085

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s