Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21087

arkas efiia

Να χαμογελάσουμε και λίγο. Είμαστε οπαδοί του Αρκά.

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση από την δυναμική ηλεκτρική ενέργεια συστήματος φορτίων και κίνηση φορτίων σε πεδίο Coulomb.

Θα θέλαμε να διαβάσετε και αυτό. 

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

21087 b kat

Δύο σημειακά φορτισμένα σώματα με φορτία q1 = q2 = 3∙10-4 C βρίσκονται στις θέσεις Α και Β, πάνω σε οριζόντιο μονωμένο επίπεδο μεγάλων διαστάσεων, για τις οποίες ισχύει ΑΒ = 3 m. Η μάζα του σώματος που βρίσκεται στο σημείο Α είναι m = 0,2 kg .

Δ1. Να βρείτε την ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο σωμάτων.

Δ2. Να βρεθεί η τιμή του φορτίου q τρίτου σημειακού φορτισμένου σώματος, το οποίο πρέπει να τοποθετηθεί στο σημείο Γ της ευθείας ΑΒ, για το οποίο ισχύει ΒΓ = 3 m, ώστε η ολική δυναμική ενέργεια του συστήματος των τριών σωμάτων να είναι μηδενική.

Δ3. Να εξετάσετε αν σε κάποιο από τα φορτία q1 , q2 και q3 η συνισταμένη δύναμη από τα άλλα είναι μηδέν στις θέσεις Α, Β και Γ αντίστοιχα.

Ακινητοποιούμε τα φορτία q2 και q3 στις θέσεις Β και Γ και αφήνουμε το q1 ελεύθερο να κινηθεί.

Δ4. Αφού αιτιολογήσετε γιατί το φορτίο q1 μπορεί να φτάσει στο άπειρο (δηλαδή σε πολύ μεγάλη απόσταση από τα άλλα δύο φορτία), να βρείτε την ταχύτητά του όταν φτάνει στο άπειρο.

Δίνεται k= 9·109 N·m² / C² . H επίδραση της βαρύτητας, οι τριβές και η αντίσταση του αέρα θεωρούνται αμελητέα.

Λύση

Δ1.

21087 b kat_1

Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτίων q1 και q2 :

( Η δυναμική ηλεκτρική ενέργεια ορίζεται στο σύστημα των φορτίων q1 και q2)

U1,2 = kc·q1·q2 / r ⇒ U1,2 = 9·109·3∙10-4·3∙10-4 / 3 ⇒ U1,2 = 270 joule .

Δ2.

Τοποθετούμε το q3 στο σημείο Γ.

21087 b kat_2

Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των τριών φορτίων q, q2 και q3 μας δίνεται μηδέν :

U1,2,3 = 0 ⇒ kc·q1·q2 / r1,2 + kc·q2·q3 / r2,3 + kc·q1·q3 / r1,3 = 0 ⇒ U1,2 + kc·q·q3 / r + kc·q·q3 / 2·r = 0 ⇒ q3·(kc·q / r + kc·q / 2·r) = – U1,2 ⇒  q3·(3·kc·q / 2·r) = – U1,2 ⇒ q= – 2·r·U1,2 / (3·kc·q) ⇒ q= – 2·3·270 / (3·9·109·3∙10-4) ⇒ q= – 2∙10-4 C .

Δ3.

21087 b kat_3

Aν υπάρχει περίπτωση να μηδενίζεται η ολική δύναμη πάνω σε ένα φορτίο, αυτό είναι το φορτίο qπου βρίσκεται στο σημείο Α, οι δυνάμεις Coulomb που ασκούνται πάνω του από τα φορτία qκαι q3 είναι αντίρροπες .

F2,1 = kc·│q1∙ q2│ / r² ⇒ F2,1 = 9·109·3∙10-4·3·10-4 / 9 ⇒ F2,1 = 90 N .

F3,1 = kc·│q1∙ q3│ / (2·r)² ⇒ F3,1 = 9·109·3∙10-4·2·10-4 / 36 ⇒ F3,1 = 15 N .

H συνισταμένη των δύο δυνάμεων είναι διάφορη του μηδενός :

ΣFx,1 = F2,1 – F3,1 ⇒ ΣFx,1 = 90 – 15 ⇒ ΣFx,1 = 75 N , με φορά προς τα αριστερά.

Δηλαδή δεν υπάρχει η περίπτωση να μηδενιστεί η δύναμη σε κανένα από τα τρία φορτία .

Δ4.

Το δυναμικό στο σημείο Α, λόγω των ηλεκτρικών πεδίων που δημιουργούν τα φορτία qκαι q3 είναι :

VA = VA,B + VA,Γ ⇒ VA = kc·q2 / r + kc·q3 / 2·r ⇒ VA = 9·109·3∙10-4 / 3 – 9·109·2∙10-4 / 6 ⇒ VA = 6·10V .

Το θετικό φορτίο qκινείται αυθόρμητα μέσα στο ηλεκτρικό πεδίο από το σημείο Α με τιμή υψηλού δυναμικού στο άπειρο με τιμή χαμηλού δυναμικού.

Αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας για το φορτίο q:

(μια άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει σε συστήματα που ασκούνται μόνο διατηρητικές δυνάμεις σαν την Fδύναμη Coulomb)

Eαρχ = Ετελ ⇒ Καρχ + Uαρχ = Κτελ + Uτελ ⇒ 0 + U1,2,3 = Κ + U2,3 ⇒ 0 = ½·m·υ² + U2,3 ⇒  ½·m·υ² = – U2,3 ⇒ υ² = – 2·U2,3 / m ⇒ υ = √( – 2·U2,3 / m) ⇒ υ = √( – 2·kc·q2·q3 / (m·r)) ⇒ υ = 30·√2 m / s .

Άλλος τρόπος θα μπορούσε να είναι με το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας από το Α στο ∞ :

ΔΚA → ∞ = WFc, A → ∞ ⇒ Kτελ – Kαρχ = q1·VA ⇒ ½·m·υ² = q1·VA ⇒ υ = √(2·q/ m) ⇒ υ =  30·√2 m / s .

Προτείνουμε η άσκηση να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

3 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21087

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s