Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21089

european summer humor

Το σκίτσο γράφει ευρωπαϊκό καλοκαίρι (european summer).

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση από την θερμοδυναμική, από τις θερμικές μηχανές.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Θα θέλαμε να διαβάσετε και αυτό. 

ΘΕΜΑ Δ

Θερμική μηχανή χρησιμοποιεί μονοατομικό ιδανικό αέριο. Στην διάρκεια ενός κύκλου το αέριο εκτελεί τέσσερις αντιστρεπτές μεταβολές. Συγκεκριμένα, από την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α, με πίεση Ρ0 = 105 Ν / m2, όγκο V0  = 2·10-3 m3 και θερμοκρασία Τ0, το αέριο συμπιέζεται ισόθερμα έως την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Β, όπου ο όγκος του είναι V0 / 2. Στη συνέχεια το αέριο θερμαίνεται ισόχωρα έως την κατάσταση Γ, όπου η θερμοκρασία του γίνεται 2∙Τ0. Ακολούθως το αέριο εκτονώνεται ισόθερμα ως την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Δ, ώστε κατόπιν με ισόχωρη μεταβολή να επανέλθει στην κατάσταση Α.

Να υπολογιστούν:

Δ1. Οι τιμές της πίεσης του αερίου στις καταστάσεις Β, Γ και Δ.

Δ2. Το έργο που παράγει το αέριο κατά την ισόθερμη εκτόνωση.

Δ3. Ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής (να εκφραστεί ως κλάσμα).

Δ4. Η απόδοση μιας μηχανής Carnot η οποία θα λειτουργούσε μεταξύ των δύο παραπάνω ακραίων θερμοκρασιών, δηλαδή Τ0 και 2∙Τ0 .

Δίνεται ln 2 = 0,7 και ln (1 / 2) = – 0,7 .

Λύση

Δ1.

Νόμοι των αερίων :

Α → Β  ισόθερμη συμπίεση (ΤΑ = ΤΒ) :

ΡΑ·VΑ = ΡB·V⇒ Ρ0·V= ΡB·V/ 2 ⇒ Ρ= 2·Ρ⇒ Ρ= 2·105 Ν / m.

B → Γ  ισόχωρη θέρμανση (VB = VΓ) :

ΡΒ / ΤΒ = ΡΓ / ΤΓ ⇒ ΡΓ = ΡΒ·ΤΓ / ΤΒ ⇒ ΡΓ = 2·Ρ0·2·Τ/ Τ⇒ ΡΓ = 4·Ρ⇒ ΡΓ = 4·105 Ν / m.

Γ → Δ  ισόθερμη εκτόνωση (ΤΓ = ΤΔ) :

ΡΓ ·VΓ = ΡΔ·VΔ ⇒ ΡΔ = ΡΓ·VΓ / VΔ ⇒ ΡΔ = 4·Ρ0·(V/ 2) / V⇒ ΡΔ = 2·Ρ⇒ ΡΔ = 2·105 Ν / m.

Με τις παραπάνω τιμές δημιουργούμε τον πίνακα :

          A            B           Γ           Δ
          Ρ         1∙105         2∙105         4∙105        2∙105
          V         2∙10-3          10-3          10-3        2∙10-3
          T           T0          T0         2∙T0         2∙T0

Με τις τιμές του πίνακα σχεδιάζουμε την γραφική παράσταση :

21089 b kat_1

Δ2.

Το έργο κατά την ισόθερμη εκτόνωση ΓΔ :

WΓΔ = n·R·TΓ ·ln (VΔ / VΓ) ⇒ WΓΔ = ΡΓ ·TΓ ·ln (VΔ / VΓ) ⇒ WΓΔ = 4·Ρ0·(V/ 2)·ln 2 ⇒ WΓΔ = 280 joule .

Δ3.

To ολικό έργο στη κυκλική μεταβολή :

W = WAB + WBΓ + WΓΔ + WΔΑ  …(Ι)

Το έργο στην ΑΒ ισόθερμη συμπίεση :

WAB = n·R·TA·ln V/ V⇒ WAB = Ρ0·V0·ln (1 / 2) ⇒ WAB = – 140 joule .

Το έργο στις ισόχωρες ΒΓ και ΔΑ :

WBΓ = WΔA = 0 .

Από την σχέση (Ι), το ολικό έργο :

(Ι) ⇒ W = WAB + WBΓ + WΓΔ + WΔΑ  ⇒ W = – 140 + 0 + 280 + 0 ⇒ W = 140 joule .

H θερμότητα στη θερμή δεξαμενή Q:

Q= QΒΓ + QΓΔ …(ΙΙ)

1ος θερμοδυναμικός νόμος στη ΓΔ ισόθερμη εκτόνωση :

QΓΔ = WΓΔ + ΔUΓΔ ⇒ QΓΔ = WΓΔ + 0 .

H θερμότητα στη ΒΓ ισόχωρη θέρμανση :

QΒΓ = n·Cv·ΔΤΒΓ ⇒ QΒΓ = n·(3·R / 2)·(ΤΓ – ΤΒ) ⇒ QΒΓ = (3 / 2)·(ΡΓ ·VΓ – Ρ·VB) ⇒ QΒΓ = (3 / 2)·(4·Ρ0·(V0 / 2) – 2·Ρ0·V0 / 2) ⇒ QΒΓ = 3·Ρ0·V0 / 2 ⇒ QΒΓ = 300 joule .

(ΙΙ) ⇒ Q= 300 + 280 ⇒ Q= 580 joule .

O συντελεστής απόδοσης :

e = W / Q⇒ e = 140 / 580 ⇒ e = 7 / 29 .

Δ4.

O συντελεστής απόδοσης του κύκλου Carnot :

e= 1 – (T/ Th) ⇒ e= 1 – (T0  / 2·T0) ⇒ e= 1 – (1 / 2) ⇒ e= ½ .

Προτείνουμε η άσκηση να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι .

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

2 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21089

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s