Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21091

girl feeling free

Τι και αν είναι το τοπίο θολό, εμείς θα προσπαθούμε να διακρίνουμε μέσα από αυτό. Και θα νιώθουμε ελεύθεροι.

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση από την κίνηση ηλεκτρικών φορτίων μέσα σε πεδίο Coulomb.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Δύο σφαίρες Α και Β μικρών διαστάσεων βρίσκονται πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο κατασκευασμένο από κάποιο μονωτικό υλικό και έχουν μάζες mA = 1 g και mB = 2 g. Οι σφαίρες φέρουν ηλεκτρικά φορτία QA= 0,1 μC και QB = 0,2 μC. Κρατάμε ακίνητες τις σφαίρες σε απόσταση x = 2 cm και κάποια στιγμή αφήνουμε ελεύθερη την Α ενώ η Β συνεχίζει να κρατείται ακίνητη.

Δ1. Να υπολογιστεί η επιτάχυνση της σφαίρας Α μόλις αυτή αφήνεται ελεύθερη.

Δ2. Να υπολογιστεί η ταχύτητα της σφαίρας Α όταν απέχει απόσταση 2x από την Β.

Επαναφέρουμε τις σφαίρες στην αρχική τους θέση, δηλαδή σε απόσταση x και στη συνέχεια τις αφήνουμε ταυτόχρονα ελεύθερες και τις δύο. Τη χρονική στιγμή που αυτές απέχουν απόσταση 2x να υπολογιστούν:

Δ3. Το μέτρο της επιτάχυνσης της κάθε σφαίρας,

Δ4. Το μέτρο της ταχύτητας της κάθε σφαίρας.

Δίνεται kc = 9·109 N∙m2 / C2 . Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Λύση

Δ1.

21091 b kat_1

Η σφαίρα Β ασκεί δύναμη Coulomb στη σφαίρα Α.

2ος Newton στο σώμα Α :

Fc = mΑ·αΑ ⇒ αΑ = Fc / mΑ ⇒ αΑ = kc·│QA│∙│QB│ / (mΑ·x²) ⇒ αΑ = 9·109∙10-7·2·10-7 / (10-3·4·10-4) ⇒ αΑ = 450 m / s² .

Δ2.

21091 b kat_2

Η αρχική θέση του συστήματος των δύο μαζών φαίνεται στο πάνω σχήμα και η τελική θέση του συστήματος των δύο μαζών φαίνεται στο κάτω σχήμα.

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει σε σύστημα όπου ασκούνται μόνο διατηρητικές δυνάμεις σαν την δύναμη Coulomb)

Eαρχ = Eτελ ⇒ Καρχ + Uαρχ = Κτελ + Uτελ ⇒ 0 + kc·QA·Q/ x = ½·mA·υA² + kc·QA·Q/ 2·x ⇒ kc·QA·Q/ 2·x = ½·mA·υA² ⇒ υ= √(kc·QA·Q/ (x·mA)) ⇒ υ= √(9·109∙10-7·2·10-7 / 2·10-2·10-3 ⇒ υ= 3 m / s .

Δ3.

21091 b kat_3

Οι σφαίρες αφήνονται ελεύθερες και απωθούνται λόγω των δυνάμεων Coulomb F, Fc΄ .

2ος Newton στη σφαίρα Α :

Fc,Α΄ = mA·αΑ΄ ⇒ αΑ΄ = Fc,Α΄ / m⇒ αΑ΄ = kc·│QA│∙│QB│ / (mΑ·(2·x)²) ⇒ αΑ΄ = 9·109∙10-7·2·10-7 / (16·10-3·10-4) ⇒ αΑ΄ = 112,5 m / s² .

2ος Newton στη σφαίρα B :

Fc,B΄ = mB·αB΄ ⇒ αB΄ = Fc,B΄ / m

(Fc,Α΄ = Fc,B΄ είναι δυνάμεις δράσης – αντίδρασης , mΒ = 2·mA)

⇒ αB΄ = Fc,A΄ / (2·mA) ⇒ αB΄ = αΑ΄ / 2 ⇒ αB΄ = 112,5 / 2 ⇒ αB΄ = 56,25 m / s² .

Δ4.

21091 b kat_4

Αρχή διατήρησης της ορμής :

(διανυσματική σχέση που ισχύει σε μονωμένο σύστημα σωμάτων στις θέσεις που βλέπουμε στο σχήμα)

Ρολ,αρχ = Ρολ,τελ ⇒ Ρ+ Ρ= Ρ1΄ + Ρ2΄ ⇒ 0 + 0 = mA·υΑ΄ – mΒ·αΒ΄ ⇒ mA·υΑ΄ = mΒ·υΒ΄ ⇒ mA·υΑ΄ = 2·mΑ·υΒ΄ ⇒ υΑ΄ = 2·υΒ΄ ⇒ υΒ΄ = υΑ΄ / 2 .

Αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας :

(μορφή της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει σε σύστημα όπου δρουν διατηρητικές δυνάμεις)

Eαρχ = Eτελ ⇒ Καρχ + Uαρχ = Κτελ + Uτελ ⇒ 0 + kc·QA·Q/ x = ½·mA·υA΄ ² + ½·mΒ·υΒ΄ ² + kc·QA·Q/ 2·x ⇒ kc·QA·Q/ 2·x = ½·mA·υA΄ ² + ½·2·mA·(υA΄ / 2) ² ⇒ kc·QA·Q/ x = (3 / 2)·mA·υA΄ ² ⇒ υA΄ = √(2·kc·QA·Q/ (3·mA·x)) ⇒ υA΄ = √(2·9·109∙10-7·2·10-7 / (3·10-3·2·10-2) ⇒ υA΄ = √6 m / s .

υB΄ = υA΄ / 2 ⇒ υB΄ = √6 / 2 m / s .

Προτείνουμε η άσκηση να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

4 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21091

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s