Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21100

teacher is writing equations in glass

Οι εξισώσεις στη φυσική, στα μαθηματικά, στη χημεία . Ο καθηγητής γράφει σε ένα πίνακα από γυαλί, σε ένα κινηματογραφικό πλάνο.

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση από την θερμοδυναμική, από τις θερμικές μηχανές μια άσκηση με τέσσερις μεταβολές.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Θερμική μηχανή λειτουργεί με ποσότητα n mol ιδανικού αερίου. Η παραπάνω ποσότητα του ιδανικού αερίου βρίσκεται αρχικά στη κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α, όπου η πίεση είναι PA = 6 atm, ο όγκος VA= 2 L, και η απόλυτη θερμοκρασία ΤΑ. Το αέριο υποβάλλεται διαδοχικά στις παρακάτω αντιστρεπτές μεταβολές:

Α → Β : ισόθερμη εκτόνωση μέχρι να διπλασιαστεί ο όγκος του.

Β → Γ : ισόχωρη ψύξη μέχρι να υποτριπλασιαστεί η απόλυτη θερμοκρασία του.

Γ → Δ : ισόθερμη συμπίεση μέχρι τον αρχικό του όγκο.

Δ → Α : ισόχωρη μεταβολή μέχρι την αρχική του κατάσταση.

Δ1. Να υπολογίσετε τη θερμότητα που αντάλλαξε το αέριο με το περιβάλλον του κατά τη διάρκεια της ισόχωρης ψύξης.

Δ2. Να σχεδιάσετε την παραπάνω κυκλική μεταβολή του αερίου σε διάγραμμα P – V με βαθμολογημένους άξονες.

Δ3. Να υπολογίσετε το συνολικό έργο που παράγει η θερμική μηχανή σε ένα κύκλο λειτουργίας της.

Δ4. Να υπολογίσετε το συντελεστή απόδοσης της θερμικής μηχανής που λειτουργεί με βάση τον παραπάνω κύκλο (ο συντελεστής να εκφραστεί ως κλάσμα).

Δίνονται: η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα του αερίου υπό σταθερό όγκο C= 3·R / 2 , 1 atm = 105 N / m² και ln 2 = 0,7 .

Λύση

Δ1.

Η θερμότητα στην ΒΓ ισόχωρη ψύξη :

QBΓ = n·Cv·ΔTBΓ ⇒ QBΓ = n·(3·R / 2)·(TΓ – TB) ⇒ QBΓ = (3 / 2)·n·R·((T/ 3) – TA) ⇒ QBΓ = (3 / 2)·(- 2 / 3)·PA·V⇒ QBΓ = -1·6·105·2·10-3 ⇒ QBΓ = – 1.200 joule .

Δ2.

Οι νόμοι των ιδανικών αερίων :

Α → Β  ισόθερμη εκτόνωση (Τ= ΤΒ) :

ΡA·V= ΡB·V⇒ Ρ= ΡA·VA / V⇒ Ρ= ΡA·VA / (2·VA) ⇒ Ρ= Ρ/ 2 ⇒ Ρ= 3·10N / m² .

B → Γ  ισόχωρη ψύξη (V= VΓ) :

ΡΒ / ΤΒ = ΡΓ / ΤΓ ⇒ ΡΓ = ΡΒ·(ΤΓ / ΤΒ) ⇒ ΡΓ = ΡΒ·((ΤΑ / 3) / ΤΑ) ⇒ ΡΓ = ΡΒ / 3 ⇒ ΡΓ = 3·10/ 3 ⇒ ΡΓ = 10Ν / m² .

Γ → Δ  ισόθερμη συμπίεση (ΤΓ = ΤΔ) :

ΡΓ·VΓ = ΡΔ·VΔ ⇒ ΡΔ = ΡΓ·VΓ / VΔ ⇒ ΡΔ = ΡΓ·(2·VΑ) / VA ⇒ ΡΔ = 2·ΡΓ ⇒ ΡΔ = 2·10N / m².

Δ → Α  ισόχωρη θέρμανση (VΔ = VΑ) :

ΡΔ / ΤΔ = ΡΑ / ΤΑ .

Με τις παραπάνω τιμές δημιουργούμε τον πίνακα :

           A            B           Γ            Δ
P (105N/m2)            6            3           1           2
   V (10-3 m3)            2            4           4           2
           T           ΤΑ           ΤΑ        ΤΑ / 3        ΤΑ / 3

Με τις τιμές του πίνακα σχεδιάζουμε την γραφική παράσταση πίεσης Ρ – όγκου V :

21100 b kat_1

Δ3.

To έργο στην ΑΒ ισόθερμη εκτόνωση :

WAB = n·R·TA·ln (V/ VA) ⇒ WAB = PA·VA·ln (V/ VA) ⇒ WAB = 6·105·2·10-3·ln (4·10-3 / 2·10-3) ⇒ WAB = 840 joule .

To έργο στην ΒΓ ισόχωρη ψύξη :

WBΓ = 0 .

Το έργο στην ΓΔ ισόθερμη συμπίεση :

WΓΔ = n·R·TΓ·ln (VΔ / VΓ) ⇒ WΓΔ = PΓ·VΓ·ln (VΔ / VΓ) ⇒ WΓΔ = 105·2·10-3·ln (2·10-3 / 4·10-3) ⇒ WΓΔ = – 280 joule .

To έργο στην ΔΑ ισόχωρη θέρμανση :

WΔΑ = 0 .

Το συνολικό έργο που παράγει η θερμική μηχανή :

W = WAB + WBΓ + WΓΔ + WΔΑ ⇒ W = 840 + 0 – 280 + 0 ⇒ W = 560 joule .

Δ4.

1ος θερμοδυναμικός νόμος στην ΑΒ :

(ΔUΑΒ = 0 , η ΑΒ είναι ισόθερμη)

QΑΒ = WAB + ΔUAB ⇒ QΑΒ = WAB ⇒ QΑΒ = 840 joule .

1ος θερμοδυναμικός νόμος στην ΒΓ :

(WΒΓ = 0 , η ΒΓ είναι ισόχωρη)

QΒΓ = WBΓ + ΔUBΓ ⇒ QΒΓ = ΔUBΓ …(Ι)

1ος θερμοδυναμικός νόμος στην ΓΔ :

(ΔUΓΔ = 0 , η ΓΔ είναι ισόθερμη)

QΓΔ = WΓΔ + ΔUΓΔ ⇒ QΓΔ = WΓΔ ⇒ QΓΔ = – 280 joule .

1ος θερμοδυναμικός νόμος στην ΔΑ :

(WΔΑ = 0 , η ΔΑ είναι ισόχωρη)

QΔΑ = WΔΑ + ΔUΔΑ ⇒ QΔΑ = ΔUΔΑ …(ΙΙ)

Στην κυκλική μεταβολή :

ΔUολ = ΔUΑΒ + ΔUΒΓ + ΔUΓΔ + ΔUΔΑ ⇒ 0 = 0 + ΔUΒΓ + 0 + ΔUΔΑ 

(από τις σχέσεις (Ι) και (ΙΙ))

⇒ 0 = QΒΓ + QΔΑ ⇒ QΔΑ = – QΒΓ ⇒ QΔΑ = – (- 1.200) ⇒ QΔΑ = 1.200 joule .

H θερμότητα που απορροφά η θερμική μηχανή από την θερμή δεξαμενή σε κάθε κύκλο :

Q= QΑB + QΔΑ ⇒ Q= 840 + 1.200 ⇒ Q= 2.040 joule .

O συντελεστής απόδοσης της θερμικής μηχανής :

e = W / Q⇒ e = 560 / 2.040 ⇒ e = 14 / 51 .

Προτείνουμε η άσκηση να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι και στη συνέχεια να συζητηθεί στην τάξη.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

2 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21100

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s