Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21117

baby pyzzled

Το παιδί αντιδρά με την έκφραση του στις προεκλογικές υποσχέσεις των κομμάτων, που δεν φαίνεται να το πείθουν.

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση που συνδυάζει την κίνηση φορτίου σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο και την κίνηση φορτίου σε πεδίο Coulomb.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Πυκνωτής αποτελείται από κατακόρυφους οπλισμούς που απέχουν απόσταση l = 0,1 m. Η τάση ανάμεσα στους οπλισμούς του είναι V = 100 V. Στο θετικό οπλισμό αφήνουμε, χωρίς αρχική ταχύτητα, φορτισμένο σωμάτιο (I) μάζας m1 = 10-6 kg και φορτίου q1 = 2∙10-6 C. Το σωμάτιο (I) επιταχύνεται υπό την επίδραση του πεδίου του πυκνωτή και τελικά εξέρχεται από μία οπή στον αρνητικό οπλισμό του πυκνωτή στο σημείο Β.

21117 b kat

Κατά απτή την κίνηση του σωμάτιου (Ι) θεωρούμε την επίδραση του βαρυτικού πεδίου αμελητέα.

Δ1. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σωματίου (Ι) κατά την κίνησή του μέσα στον πυκνωτή.

Δ2. Να υπολογίσετε την ταχύτητα υΒ του σωματίου (Ι) όταν φτάνει στον αρνητικό οπλισμό (σημείο Β).

Μόλις το σωμάτιο (Ι) εξέρχεται από τον πυκνωτή, συνεχίζει να κινείται σε λείο μονωμένο οριζόντιο επίπεδο με την ταχύτητα υΒ. Με κατάλληλη διάταξη το πεδίο του πυκνωτή περιορίζεται μόνο εντός των οπλισμών του πυκνωτή και επομένως δεν επηρεάζει πλέον την κίνηση του φορτισμένου σωματίου (Ι).

Τη χρονική στιγμή που το σωμάτιο (Ι) εξέρχεται από το ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή, τοποθετείται πάνω στο οριζόντιο επίπεδο σε σημείο που απέχει από το Β απόσταση ΒΓ = d = 2 m, ελεύθερο ακίνητο φορτισμένο σωμάτιο (ΙΙ), μάζας m2 = 4∙10-6 kg και φορτίου q2 = 2∙10-9 C. Το σωμάτιο (ΙΙ) αλληλεπιδρά με το σωμάτιο (Ι).

Δ3. Να εξηγήσετε τι συμβαίνει όταν τα δύο σωμάτια (Ι) και (ΙΙ) απέχουν την ελάχιστη απόσταση μεταξύ τους και να υπολογίσετε τότε την ταχύτητά τους.

Δ4. Να υπολογίσετε την ενέργεια του συστήματος των σωματίων (Ι) και (ΙΙ) όταν απέχουν την ελάχιστη απόσταση μεταξύ τους.

Δίνεται η σταθερά του νόμου του Coulomb kc = 9∙109 N·m2 / C2. Οι διαστάσεις του πυκνωτή και η απόσταση d, έχουν σχεδιαστεί στο σχήμα εκτός κλίμακας.

Λύση

Δ1.

Το σωμάτιο εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση αφού το πεδίο είναι ομογενές και το σωμάτιο κινείται παράλληλα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου.

2ος Newton :

ΣF = m1·α ⇒ Fc = m1·α ⇒

(ορισμός της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου : Ε = Fc / q⇒ Fc = q·E)

⇒ q1·E = m1·α ⇒ α = q1·E / m

(σχέση έντασης και διαφοράς δυναμικού σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο : Ε = V / l)

⇒ α = q1·(V / l) / m⇒ α = q1·V / (m1·l) ⇒ α = 2∙10-6·100 / (10-6·10-1) ⇒ α = 2·10³ m / s² .

Δ2.

21117 b kat_1

Θεώρημα μεταβολής κινητικής ενέργειας για το σωμάτιο από το Α στο Β :

ΔΚ = WFc,A → B ⇒ ΚΒ – ΚΑ = WFc,A → B ⇒ ½·m1·υΒ² – 0 = q1·V ⇒ υΒ² = 2·q1·V / m⇒ υΒ = √(2·q1·V / m1) ⇒ υΒ = √(2·2∙10-6·10² / 10-6) ⇒ υΒ = 20 m / s .

Δ3.

To σωμάτιο φορτίου qεξέρχεται από το ομογενές ηλεκτρικό πεδίο και αλληλεπιδρά με το φορτίο qπου βρίσκεται στη θέση Γ. Τα q, q2 ασκούν μεταξύ τους απωστικές δυνάμεις Coulomb. Το qεπιβραδύνεται, ενώ το q2 επιταχύνεται αλλά η επιβράδυνση και η επιτάχυνση αντίστοιχα δεν είναι ομαλή (σταθερή) . ελάχιστη απόσταση έχουν τα δύο φορτισμένα σωμάτια όταν η ταχύτητα τους έχει ίσο μέτρο υ .

21117 b kat_2

Αρχή διατήρησης της ορμής :

(διανυσματική σχέση που ισχύει σε μονωμένα συστήματα σωματίων, όπου ΣFεξ = 0)

Ρολ,αρχ = Ρολ,αρχ ⇒ Ρ+ Ρ= Ρ1΄ + Ρ2΄ ⇒ m1·υΒ = m1·υ + m2·υ ⇒ υ = m1·υΒ / (m1 + m2) ⇒ υ = 10-6·20 / (10-6 + 4·10-6) ⇒ υ = 4 m / s .

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει σε σύστημα φορτίων όπου δρουν διατηρητικές δυνάμεις, οι δυνάμεις Coulomb στην άσκηση μας)

Εαρχ = Ετελ ⇒ Καρχ + Uαρχ = Κτελ + Uτελ ⇒ ½·m1·υΒ² + kc·q1·q2 / d = ½·m1·υ² + ½·m2·υ² + kc·q1·q2 / xmin ⇒ ½·m1·υΒ² + kc·q1·q2 / d – ½·(m1 + m2)·υ² = kc·q1·q2 / xmin ⇒ xmin = (kc·q1·q2) / ( ½·m1·υΒ² + kc·q1·q2 / d – ½·(m1 + m2)·υ²) ⇒ xmin = (9∙109·2∙10-6·2∙10-9) / (½·10-6·20² + 9∙109·2∙10-6·2∙10-9 / 2 – ½·(10-6 + 4·10-6)·4²)  ⇒ xmin = 36 / 178 = 0,2 m .

Δ4.

H τελική μηχανική ενέργεια του συστήματος των φορτίων q, q2 :

Ετελ = Κτελ + Uτελ ⇒ Ετελ = ½·m1·υ² + ½·m2·υ² + kc·q1·q2 / xmin ⇒ Ετελ = ½·(m1 + m2)·υ² + kc·q1·q2 / xmin ⇒ Ετελ = ½·(10-6 + 4·10-6)·4² + 9∙109·2∙10-6·2∙10-9 / 0,2 ⇒ Ετελ = 220·10-6 joule .

Προτείνουμε η άσκηση να λυθεί – αναλυθεί στη τάξη από τον καθηγητή.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

4 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21117

  1. Είχα μάθημα Στράτο, ευχαριστώ για το σχόλιο
    (που δεν είναι το μόνο)
    Συμφωνούμε, αλλά λες ότι μπορούσαμε να
    πάμε στη λύση με λιγότερες πράξεις;
    (κατάλαβα το σχόλιο για την προσέγγιση 0,20 που
    στη πραγματικότητα είναι 0,20225)

    Μου αρέσει!

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s