Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21120

various expresions

Τα σκίτσα στα πρόσωπα εκφράζουν τις αντιδράσεις που πάντα παρουσιάζονται ( η αδράνεια) για να εμποδίσουν την κάθε πιθανή αλλαγή σε οτιδήποτε. Μια νοοτροπία που πρέπει να σταματήσει.

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση συνδυασμού ισορροπίας και κίνησης φορτίων σε βαρυτικό πεδίο και πεδίο Coulomb.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Μικρή, θετικά φορτισμένη χάντρα, μάζας m = 6·10-3 kg και φορτίου q ισορροπεί ανάμεσα στους οριζόντιους οπλισμούς πυκνωτή (σχήμα 1). Η τάση μεταξύ των οπλισμών είναι V = 12.000 V και η απόστασή τους είναι l = 0,2 m.

21120 b kat

Δ1. Να υπολογίσετε το φορτίο της χάντρας.

Διπλασιάζουμε την απόσταση των οπλισμών χωρίς να μεταβάλλουμε την τάση ανάμεσά τους. Η χάντρα αρχίζει να κινείται. Αν κινηθεί για 0,2 s μεταβαίνει από τη θέση Α στην οποία ισορροπούσε αρχικά σε μια τελική θέση Γ.

Δ2. Να υπολογίσετε την απόλυτη τιμή της διαφοράς δυναμικού ανάμεσα στις θέσεις Α και Γ.

Αφαιρούμε τη φορτισμένη χάντρα από το πεδίο του πυκνωτή και την περνάμε μέσα σε πολύ λεπτή κατακόρυφη ράβδο, από μονωτικό υλικό (σχήμα 2). Η χάντρα μπορεί να κινείται κατά μήκος της ράβδου χωρίς τριβές. Στη βάση της ράβδου, που είναι στερεωμένη σε οριζόντιο επίπεδο, βρίσκεται στερεωμένο σώμα με φορτίο Q = 2·10-6 C.

Δ3. Να υπολογίσετε την ηλεκτρική δυναμική ενέργεια που έχει το σύστημα χάντρα – φορτίο Q όταν η χάντρα απέχει h1 = 1 m από το Q.

Από ύψος h1 =1 m εκτοξεύουμε τε χάντρα προς τα κάτω με αρχική ταχύτητα υ0. Η χάντρα φτάνει σε ύψος h2 = 0,2 m από το φορτίο Q και σταματά στιγμιαία.

Δ4. Να υπολογίσετε την ταχύτητα με την οποία εκτοξεύσαμε την χάντρα προς τα κάτω.

Δίνεται η σταθερά του νόμου του Coulomb kc = 9∙109 N·m2 / C2 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m / s2. Τριβές δεν υπάρχουν και η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Λύση

Δ1.

21120 b kat_1

Η χάντρα ισορροπεί με την επίδραση των δυνάμεων Fc και w που έχουν κατακόρυφη διεύθυνση.

ΣF = 0 ⇒ F– w = 0 ⇒ F= w ⇒

(ορισμός έντασης ηλεκτρικού πεδίου : Ε = F/ q ⇒ F= q·E)

⇒ q·E = m·g ⇒

(σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο ισχύει : Ε = V / l)

⇒ q·(V / l) = m·g ⇒ q = m·g·l / V ⇒ q = 6·10-3·10·0,2 / 12.000 ⇒ q = 10-6 C .

Δ2.

21120 b kat_2

Δεν αλλάζει η τάση αλλά μεταβάλλεται η απόσταση των οπλισμών l΄ = 2·l, αλλάζει η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου :

Ε΄ = V / l΄ ⇒ Ε΄ = V / (2·l) ⇒ Ε΄ = ½·E .

H αλλαγή της έντασης αλλάζει την δύναμη Coulomb :

Fc΄ = q·Ε΄ ⇒ Fc΄ = q·½·E ⇒ Fc΄ = F/ 2 .

H χάντρα δεν ισορροπεί, το βάρος w > Fc΄ άρα η χάντρα κινείται κατακόρυφα με φορά προς τα κάτω και με σταθερή επιτάχυνση. Σε χρόνο t = 0,2 s βρίσκεται στη θέση Γ.

Ισχύει : Ε΄ = V / (2·l) ⇒ │VAΓ│ / (ΑΓ) = V / (2·l) ⇒ │VAΓ│ =  V·(ΑΓ) / 2·l …(I)

2ος Newton :

ΣF΄ = m·α ⇒ α = ΣF΄ / m ⇒ α = (w – Fc΄) / m ⇒ α = (m·g – q·E΄) / m ⇒ α = (m·g – q·(V / l΄)) / m ⇒ α = (6·10-3·10 – 10-6·(12·10/ 0,4)) / 6·10-3 ⇒ α = 5 m / s² .

H χάντρα διανύει Δx = (ΑΓ) = ½·α·t² ⇒ (AΓ) = ½·5·0,2² ⇒ (AΓ) = 0,1 m .

Από την (Ι) σχέση :

│VAΓ│ =  V·(ΑΓ) / 2·l ⇒ │VAΓ│ = 12·103·0,1 / 0,4 ⇒ │VAΓ│ = 3·10V.

Δ3.

Όταν το φορτίο βρίσκεται σε κατακόρυφη απόσταση h1 από το Q βρίσκουμε την ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος :

UQ,q,h1 = kc·Q·q / h1 ⇒ UQ,q,h1 = 9∙109·2·10-6·10-6 / 1 ⇒ UQ,q,h1 = 18·10-3 joule .

Δ4.

21120 b kat_3

Από ύψος h1 η χάντρα βάλλεται προς τα κάτω με ταχύτητα υ0 και σταματά στιγμιαία σε απόσταση h2 από το Q.

Αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας, ισχύει σε συστήματα όπου δρουν διατηρητικές δυνάμεις)

Εαρχ = Εαρχ ⇒ Καρχ + Uαρχ + Uβαρ,αρχ = Kτελ + Uτελ + Uβαρ,τελ ⇒ ½·m·υ0² + UQ,q,h1 + Uβαρ,h1 = Kτελ + UQ,q,h2 + Uβαρ,h2 ⇒ υ0 = √(2·(UQ,q΄ – UQ,q + Uβαρ,h2 – Uβαρ,h1) / m)  …(II)

H ηλεκτρική δυναμική ενέργεια όταν τα φορτία απέχουν κατά h2 :

UQ,q,h2 = kc·Q·q / h2 ⇒ UQ,q,h2 = 9∙109·2·10-6·10-6 / 0,2 ⇒ UQ,q,h2 = 90·10-3 joule .

H βαρυτική δυναμική ενέργεια σε ύψος h2 :

Uβαρ,h2 = w·h2 ⇒ Uβαρ,h2 = m·g·h2 ⇒ Uβαρ,h2 = 6·10-3·10·2·10-1 ⇒ Uβαρ,h2 = 12·10-3 joule .

H βαρυτική δυναμική ενέργεια σε ύψος h1 :

Uβαρ,h1 = w·h1 ⇒ Uβαρ,h1 = m·g·h1 ⇒ Uβαρ,h1 = 6·10-3·10·1 ⇒ Uβαρ,h2 = 60·10-3 joule .

Aπό την σχέση (ΙΙ) :

⇒ υ0 =√(2·(UQ,q΄ – UQ,q + Uβαρ,h2 – Uβαρ,h1) / m) ⇒ υ0 = √(2·(90·10-3 – 18·10-3 + 12·10-3 – 60·10-3) / 6·10-3) ⇒ υ0 = 2·√2 m / s .

Προτείνουμε η άσκηση να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι και στη συνέχεια να σχολιαστεί στη τάξη.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

2 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21120

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s