Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21122

interesting logo

Η φωτογραφία μας εκφράζει την έρευνα και την προσπάθεια που απαιτεί η επιστήμη.

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση από την κίνηση ηλεκτρικών φορτίων σε πεδίο Coulomb.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Δύο σωματίδια καθένα από τα οποία έχει φορτίο Q και μάζα m συνδέονται με αβαρές και μη εκτατό (που δεν αλλάζει το μήκος του) νήμα, από κάποιο μονωτικό υλικό με μήκος d. Το νήμα δεν επηρεάζει με οποιονδήποτε τρόπο τις ηλεκτρικές δυνάμεις.

Δ1. Υπολογίστε τη δυναμική ενέργεια των δύο φορτίων.

Από πολύ μεγάλη (άπειρη) απόσταση φέρουμε δύο άλλα σωματίδια, επίσης καθένα με φορτίο Q και μάζα m τα οποία συνδέονται με αβαρές μη εκτατό νήμα μήκους d. Τα τέσσερα φορτία τοποθετούνται έτσι ώστε να βρίσκονται στις κορυφές τετραγώνου, πλευράς d.

Δ2. Να δείξετε ότι η δυναμική ενέργεια και των του συστήματος των τεσσάρων σημειακών φορτίων που βρίσκονται στις κορυφές του παραπάνω τετραγώνου δίνεται από τη σχέση

U = kc·(Q² / d)·(4 + √2) .

Δ3. Κρατάμε το ένα ζευγάρι από τα φορτία ακίνητο, και αφήνουμε το άλλο να κινηθεί, χωρίς να αφαιρέσουμε το νήμα που τα ενώνει. Να αποδείξετε ότι η ταχύτητα με την οποία θα απομακρύνεται καθένα από τα δύο φορτία θα έχει διεύθυνση κάθετη στο νήμα που τα ενώνει.

Δ4. Αν αφήσουμε και τα δύο ζεύγη φορτίων ελεύθερα να κινηθούν, χωρίς να αφαιρέσουμε το νήμα που ενώνει κάθε ζεύγος φορτίων, να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας που θα έχει κάθε σωματίδιο όταν τα δύο ζεύγη φτάσουν σε πολύ μεγάλη (άπειρη) μεταξύ τους απόσταση.

Οι απαντήσεις να δοθούν συναρτήσει των δεδομένων φυσικών ποσοτήτων Q, m, d, k. Oι βαρυτικές αλληλεπιδράσεις, η αντίσταση του αέρα και οι τριβές παραλείπονται.

Λύση

Δ1.

21122 b kat_1

H ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτίων Q, Q:

U1,2 = kc·Q1·Q2 / d ⇒ U1,2 = kc·Q² / d .

Δ2.

21122 b kat_2

Πυθαγόρειο θεώρημα :

δ² = d² + d² ⇒ δ = d·√2

H ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των τεσσάρων φορτίων Q, Q2 , Q, Q4 :

U1,2,3,4 = kc·Q1·Q2 / d + kc·Q1·Q3 / (d·√2) + kc·Q1·Q4 / d + kc·Q2·Q3 / d + kc·Q2·Q4 / (d·√2) + kc·Q3·Q4 / d ⇒ U1,2,3,4 = 4·kc·Q² / d + 2·kc·Q² / (d·√2) ⇒ U1,2,3,4 = (kc·Q² / d)·(4 + √2) .

Δ3.

21122 b kat_3

Το ζεύγος των φορτίων Q3,Q4 είναι ακίνητο. Σχεδιάζουμε τις εξωτερικές δυνάμεις που δρουν στα σώματα – φορτία του ζεύγους Q1,Q2 . Σχεδιάζουμε μόνο τις εξωτερικές δυνάμεις, γιατί μόνο αυτές μεταβάλουν την ορμή του ζεύγους των φορτίων Q1,Q2 .Το ζεύγος των φορτίων Q1,Q2 ήταν αρχικά ακίνητο, οι εξωτερικές δυνάμεις σχετίζονται με την επιτάχυνση και την ταχύτητα που έχουν κάθε στιγμή τα φορτία.

Με Fc,δ συμβολίζουμε την δύναμη Coulomb στη διεύθυνση της διαγωνίου του τετραγώνου και με Fc,α συμβολίζουμε την δύναμη Coulomb των φορτίων που βρίσκονται απέναντι.

Στον άξονα y΄y το ζεύγος των φορτίων δέχεται τις δυνάμεις F1,c,δ,y και F2,c,δ,y που έχουν αντίθετη κατεύθυνση.

Η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων του ζεύγους Q1,Q2 είναι :

ΣF= F1,c,δ,y – F2,c,δ,y .

η  F1,c,δ,y = F1,c,δ ·συν 45° ⇒ F1,c,δ,y = kc·Q² / (d·√2)² ·(√2 / 2) ⇒ F1,c,δ,y = kc·Q²·√2 / 4·d² .

η  F2,c,δ,y = F2,c,δ ·συν 45° ⇒ F2,c,δ,y = kc·Q² / (d·√2)² ·(√2 / 2) ⇒ F2,c,δ,y = kc·Q²·√2 / 4·d² .

Επομένως ΣF= F1,c,δ,y – F2,c,δ,y ⇒ ΣF= 0 και επειδή αρχικά το ζεύγος των φορτίων   Q1,Q2 είναι ακίνητα, δεν υπάρχει κίνηση στην διεύθυνση y΄y .

Στον άξονα x΄x και για το σώμα – φορτίο Q:

ΣF1,x = F1,c,δ,x + F1,c,α ⇒ ΣF1,x = kc·Q²·√2 / 2·(2·d)² +  kc·Q² / d² ⇒ ΣF1,x = (kc·Q² / 4·d²)·(√2 + 4) .

Στον άξονα x΄x και για το σώμα – φορτίο Q:

ΣF2,x = F2,c,δ,x + F2,c,α ⇒ ΣF2,x = kc·Q²·√2 / 2·(2·d)² +  kc·Q² / d² ⇒ ΣF2,x = (kc·Q² / 4·d²)·(√2 + 4) .

Στα σώματα δρουν ταυτόχρονα ίσες δυνάμεις από την ηρεμία. Οι δυνάμεις ΣF1,x και ΣF2,x έχουν κάθε στιγμή την ίδια τιμή και την ίδια κατεύθυνση. Επομένως τα σώματα έχουν την ίδια στιγμιαία επιτάχυνση και ταχύτητα.

Εξωτερικές δυνάμεις έχουμε μόνο στην διεύθυνση του άξονα x΄x . Επομένως τα σώματα – φορτία κινούνται πάνω σε αυτή την διεύθυνση και τα νήματα είναι συνεχώς παράλληλα με τον εαυτό τους.

21122 b kat_4

Δ4.

Όταν αφεθούν ταυτόχρονα και τα δύο ζεύγη τα Q1,Q2 και Q3,Q4 σύμφωνα με την μελέτη που παρουσιάσαμε στο Δερώτημα , τα δύο ζεύγη θα κινούνται με τον ίδιο τρόπο παράλληλα μεταξύ τους με την ίδια κατά μέτρο στιγμιαία επιτάχυνση και ταχύτητα.

21122 b kat_5

Τα σώματα σε μεγάλη απόσταση έχουν την ίδια ταχύτητα υ και είναι δεμένα μεταξύ τους τα ζεύγη φορτίων Q1,Q2 και Q3,Q4 .

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει σε σύστημα όπου δρουν μόνο εξωτερικές δυνάμεις)

Εαρχ = Ετελ ⇒ Καρχ + Uαρχ =  Κτελ + Uτελ ⇒ U1,2,3,4 + 0 = 4·½·m·υ² + U1,2΄ + U3,4΄ ⇒ (kc·Q² / d)·(4 + √2) = 2·m·υ² + kc·Q² / d + kc·Q² / d ⇒ (kc·Q² / d)·(2 + √2) = 2·m·υ² ⇒ υ² = (kc·Q² / m·d)·(1 + √2 / 2) ⇒ υ = Q·√((k/ (m·d))·(1 + √2 / 2) .

H άσκηση δεν μπορεί να δοθεί σε μαθητές, θα προτείναμε να λυθεί από τον καθηγητή, να εκτυπωθεί και να μοιραστεί στους μαθητές, δεδομένου ότι η λύση της έχει μεγάλη έκταση.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

5 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21122

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s