Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21127

Maxwell Boltzmann distribution

Η κατανομή Μaxwell – Boltzmann των μοριακών ταχυτήτων .

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση από την θερμοδυναμική, με δύο μεταβολές αδιαβατική και ισόθερμη.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Σε κατάλληλο δοχείο περιέχεται ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου. Το αέριο εκτονώνεται αδιαβατικά από την αρχική κατάσταση (P0, V0, T0) έως ότου η πίεσή του γίνει P0 / 32. Κατόπιν συμπιέζεται ισόθερμα έως ότου η πίεσή του να επανέλθει στην αρχική της τιμή.

Δ1. Να σχεδιαστούν ποιοτικά, σε διάγραμμα P – V, οι μεταβολές του αερίου.

Δ2. Να υπολογίσετε την πίεση, τον όγκο και τη θερμοκρασία της τελικής κατάστασης του αερίου.

Δ3. Να υπολογίσετε το συνολικό ποσό θερμότητας που ανταλλάσει το αέριο με το περιβάλλον.

Δ4. Να υπολογίσετε την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου.

Όλες οι απαντήσεις να εκφραστούν ως συνάρτηση των P0, V0, και T0. Για τις πράξεις θεωρείστε ότι ln 2 = 0,7, ενώ ο λόγος των γραμμομοριακών ειδικών θερμοτήτων είναι γ = 5 / 3.

Λύση

Δ1.

21127 b kat_1

Κατά την αδιαβατική εκτόνωση Α → Β το ιδανικό αέριο ψύχεται γιατί μειώνεται η εσωτερική του ενέργεια :

1oς θερμοδυναμικός νόμος στην ΑΒ :

(η ΑΒ είναι αδιαβατική εκτόνωση QAB = 0)

QAB = ΔUAB + WAB ⇒ 0 = ΔUAB + WAB ⇒ ΔUAB = – WAB < 0 .

Κατά την Β → Γ ισόθερμη συμπίεση το αέριο επιστρέφει στην αρχική του πίεση η ΤΓ < Τ.

Δ2.

Οι νόμοι των ιδανικών αερίων :

Α → Β  αδιαβατική εκτόνωση (QAB = 0)

ΡΑ·VΑγ = ΡB·VBγ ⇒ (VBγ)1 / γ = (VΑγ)1 / γ·(ΡΑ / ΡB)1 / γ ⇒ VB = VΑ·(ΡΑ / ΡB)1 / γ ⇒ VB = V0·323 / 5 ⇒  VB = 8·V0 .

Β → Γ  ισόθερμη συμπίεση (P= PΓ)

ΡΒ·VΒ = ΡΓ ·VΓ ⇒ (Ρ/ 32)·8·V0 = Ρ0·VΓ ⇒ VΓ = V0 / 4 .

Καταστατική εξίσωση στη κατάσταση Γ :

ΡΓ·VΓ = n·R·TΓ ⇒ Ρ0·(V/ 4) = n·R·TΓ …(I)

Καταστατική εξίσωση στη κατάσταση Α :

ΡΑ·VΑ = n·R·TΑ ⇒ Ρ0·V= n·R·T…(II)

Διαιρούμε κατά μέλη τις (Ι) και (ΙΙ) :

(Ι) / (ΙΙ) ⇒  Ρ0·(V/ 4) / (Ρ0·V0) = n·R·TΓ / n·R·T⇒ TΓ = T/ 4 .

Με τις τιμές που υπολογίσαμε συμπληρώνουμε τον πίνακα :

              A              B              Γ
              Ρ              P0          P0 / 32             Ρ0
              V              V0            8∙V0          V0 / 4
              T              T0           T0 / 4          T0 / 4

Σχόλιο : θα μπορούσε να ζητούσε εδώ Ρ – V ποσοτικό διάγραμμα.

Δ3.

Η θερμότητα στην ΑΒ αδιαβατική μεταβολή είναι :

QAB = 0.

Η θερμότητα στην ΒΓ ισόθερμη μεταβολή είναι :

QBΓ = n·R·TB·ln (VΓ / VΒ) ⇒ QBΓ = ΡB·VB·ln ((V0·/ 4) / (8·V0)) ⇒ QBΓ = Ρ0·(V/ 4)·ln (1 / 32) ⇒ QBΓ = – Ρ0·V0·ln 25 ⇒ QBΓ = – (7 / 8)·Ρ0·V0 .

H θερμότητα Q που ανταλλάσει το αέριο με το περιβάλλον :

Q = QAB + QBΓ ⇒ Q = 0 – (7 / 8)·Ρ0·V0 ⇒ Q = – (7 / 8)·Ρ0·V0 .

Δ4.

H μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου στην αδιαβατική ΑΒ :

ΔUAB = n·Cv·ΔΤΑΒ ⇒ ΔUAB = n·(3·R / 2)·(T– TA) ⇒ ΔUAB = (3 / 2)·n·R·(T– (T/ 4)) ⇒ ΔUAB = – (9 / 8)·Ρ0·V0 .

H μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου στην ισόθερμη ΒΓ :

ΔUBΓ = 0 .

H μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου στην μεταβολή ΑΒΓ :

ΔUολ = ΔUAB + ΔUBΓ ⇒ ΔUολ = – (9 / 8)·Ρ0·V0 + 0 ⇒ ΔUολ = – (9 / 8)·Ρ0·V0 .

Προτείνουμε η άσκηση να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

4 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21127

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s