Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21153

Painter in Action

O ζωγράφος απεικονίζει ρεαλιστικά την πραγματικότητα. Μοιάζει με την προσπάθεια της φυσικής, που προσπαθεί να εξηγήσει την πραγματικότητα του κόσμου, γύρω μας.

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση από την κίνηση ηλεκτρικών φορτίων μέσα σε ένα πεδίο Coulomb.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Δύο μικρά μεταλλικά σφαιρίδια Σ1 και Σ2 με μάζες m1 = 2 g και m2 = 4 g αντίστοιχα, συγκρατούνται αρχικά ακίνητα πάνω σε λείο οριζόντιο μονωτικό δάπεδο, σε θέσεις τέτοιες, ώστε τα κέντρα τους να απέχουν μεταξύ τους r = 3 cm. Τα δύο σφαιρίδια Σ1 και Σ2 είναι ηλεκτρικά φορτισμένα με φορτία Q1 = 4 μC και Q2 = 9 μC αντίστοιχα. Τη χρονική στιγμή t0 = 0 τα δύο σφαιρίδια αφήνονται ταυτόχρονα ελεύθερα και αρχίζουν να κινούνται εξαιτίας των ηλεκτρικών δυνάμεων με τις οποίες αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Να υπολογίσετε:

Δ1. Τη δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο σφαιριδίων τη στιγμή που απέχουν μεταξύ τους απόσταση r = 3 cm.

Δ2. Τα μέτρα των ταχυτήτων των δύο σφαιριδίων τη χρονική στιγμή t1, κατά την οποία η μεταξύ τους απόσταση έχει διπλασιαστεί.

Δ3. Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής κάθε σφαιριδίου τη χρονική στιγμή t1.

Δ4. Αν εκτοξεύαμε τα δύο φορτία από άπειρη απόσταση, το ένα προς το άλλο, πάνω στην ευθεία που ορίζουν τα κέντρα τους, ποια θα έπρεπε να είναι τα μέτρα των ταχυτήτων τους ώστε να φτάσουν σε ελάχιστη απόσταση 3 cm με μηδενικές ταχύτητες;

Να θεωρήσετε ασήμαντες τις αντιστάσεις του αέρα. Δίνεται η ηλεκτρική σταθερά στο κενό (αέρα) kc = 9∙109 N∙m2 / C2 .

Λύση

Δ1.

21153 b kat_1

Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των σφαιρών Σ1 και Σ2 σε απόσταση r είναι :

U1,2 = kc·Q1·Q2 / r ⇒ U1,2 = 9∙109∙4·10-6∙9·10-6 / (3·10-2) ⇒ U1,2 = 10,8 joule .

Δ2.

21153 b kat_2

Αρχή διατήρησης της ορμής :

(Διανυσματική σχέση που ισχύει σε μονωμένα συστήματα σωμάτων, όταν ΣFεξ = 0, αρχική είναι η θέση των σώματα Σ1 και Σ2 όταν απέχουν r και τελική είναι η θέση όταν απέχουν 2·r)

Ρολ,αρχ = Ρολ,τελ ⇒ Ρ1 + Ρ2 = Ρ1΄ + Ρ2΄ ⇒ 0 + 0 = m1·υ1 – m2·υ2 ⇒ m1·υ1 = m2·υ2 ⇒

(ισχύει m= 2·m1)

⇒ m1·υ1 = 2·m1·υ2 ⇒ υ2 = υ1 / 2 .

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας :

(άλλη μορφή της αρχής διατήρησης της ενέργειας, ισχύει σε σύστημα που δρουν διατηρητικές δυνάμεις, σαν την δύναμη Coulomb)

Eαρχ = Eτελ ⇒ Kαρχ + Uαρχ = Kτελ + Uτελ ⇒ 0 + U1,2 = Κ1΄ + Κ2΄ +U1,2΄ = ½·m1·υ1² + ½·m2·υ2² + kc·Q1·Q2 / (2·r) ⇒ ½·m1·υ1² + ½·m2·υ2² = kc·Q1·Q2 / r –  kc·Q1·Q2 / (2·r) ⇒

(ισχύει m= 2·mκαι υ2 = υ1 / 2)

⇒ ½·m1·υ1² + ½·m1·(υ/ 2)² = kc·Q1·Q2 / r –  kc·Q1·Q2 / (2·r) ⇒ (3 / 2)·m1·υ1² = kc·Q1·Q2 / (2·r) ⇒ υ1 = √(2·kc·Q1·Q2 / (3·m1·r)) ⇒ υ1 = √(2·9∙109∙4·10-6∙9·10-6 / (3·2·10-3·3·10-2)) ⇒ υ1 = 60 m / s .

υ2 = υ1 / 2 ⇒ υ2 = 60 / 2 ⇒ υ2 = 30 m / s .

Δ3.

Στο κάθε σώμα ασκείται η δύναμη Coulomb, οι δυνάμεις Fc,1 και Fc,2 είναι δυνάμεις δράσης – αντίδρασης, άρα έχουν το ίδιο μέτρο.

2ος γενικευμένος νόμος του Newton στο σώμα m:

│ΔΡ1 / Δt│ = ΣF1 ⇒ │ΔΡ1 / Δt│ = Fc,1 .

2ος γενικευμένος νόμος του Newton στο σώμα m:

│ΔΡ2 / Δt│ = ΣF2 ⇒ │ΔΡ2 / Δt│ = Fc,2 .

Ισχύει : │ΔΡ1 / Δt│ = │ΔΡ2 / Δt│ = Fc,1 = Fc,2 ⇒ │ΔΡ1 / Δt│ = │kc·Q1·Q2 / (2·r)² │⇒ │ΔΡ1 / Δt│ =  9∙109∙4·10-6∙9·10-6 / (2·3·10-2)² ⇒ │ΔΡ1 / Δt│ = 90 kg·m / s² .

Δ4.

21153 b kat_3

Αρχή διατήρησης της ορμής :

(Διανυσματική σχέση που ισχύει σε μονωμένο σύστημα, όπου ΣFεξ = 0, αρχική είναι η θέση όπου βρίσκονται σε άπειρη απόσταση, τελική είναι η θέση όπου απέχουν r μεταξύ τους.)

Ρολ,αρχ = Ρολ,τελ ⇒ Ρ1 + Ρ2 = Ρ1΄ + Ρ2΄ ⇒ m1·υ0,1 – m2·υ0,2 = 0 ⇒ m1·υ0,1 = m2·υ0,2 ⇒ m1·υ0,1 = 2·m1·υ0,2 ⇒ υ0,2 = υ0,1 / 2 .

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας :

Εαρχ = Ετελ ⇒ Καρχ + Uαρχ = Kτελ + Uτελ ⇒ ½·m1·υ0,1² + ½·m2·υ0,2² + 0 = 0 + kc·Q1·Q2 / r ⇒ ½·m1·υ0,1² + ½·(2·m2)·(υ0,1 / 2)² + 0 = 0 + kc·Q1·Q2 / r ⇒ (3 / 2)·m1·υ0,1² = 2·kc·Q1·Q2 / r ⇒ υ0,1 = √(4·kc·Q1·Q2 / (3·m1·r)) ⇒ υ0,1 = √(4·9∙109∙4·10-6∙9·10-6 / (3·2·10-3·3·10-2)) ⇒ υ0,1 = 60·√2 m / s .

υ0,2 = υ0,1 / 2 ⇒ υ0,2 = 60·√2 / 2 ⇒ υ0,2 = 30·√2 m / s .

Προτείνουμε η άσκηση να λυθεί – αναλυθεί στην τάξη από τον καθηγητή.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

2 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21153

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s