Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21155

high and low pressure

Βλέπουμε στο σχήμα τις συγκρούσεις των μορίων του αερίου με τα τοιχώματα του δοχείου, σε υψηλή και χαμηλή πίεση.

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση από την θερμοδυναμική, από τις θερμικές μηχανές και την μηχανή Carnot.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Θερμική μηχανή σχεδιάστηκε ώστε θεωρητικά να λειτουργεί με ιδανικό αέριο που εκτελεί θερμοδυναμικό κύκλο αντιστρεπτών μεταβολών, οι οποίες αποδίδονται στο διάγραμμα θερμοκρασίας – όγκου του αερίου. Η θερμική μηχανή λειτουργεί με μια ποσότητα ιδανικού αερίου ίση με 2 / (3·R), όπου η ποσότητα R είναι αριθμητικά ίση με την σταθερά των ιδανικών αερίων εκφρασμένη σε J / (mol·K) .

21155 b kat

Δ1. Να αποδώσετε γραφικά τον θερμοδυναμικό κύκλο του αερίου σε διάγραμμα πίεσης – όγκου.

Δ2. Να υπολογίσετε την ωφέλιμη μηχανική ισχύ της θερμικής μηχανής αν ο θερμοδυναμικός της κύκλος επαναλαμβάνεται 600 φορές κάθε ένα λεπτό (1 min).

Δ3. Να υπολογίσετε (δίνοντας ένα κλάσμα) τον συντελεστή απόδοσης της παραπάνω θερμικής μηχανής.

Δ4. Να υπολογίσετε τον συντελεστή απόδοσης μιας μηχανής Carnot, η οποία θα λειτουργούσε μεταξύ των δύο ακραίων θερμοκρασιών του αερίου της θερμικής μηχανής που περιγράψαμε με το προηγούμενο διάγραμμα και να δείξετε ότι επιβεβαιώνεται το θεώρημα Carnot.

Δίνονται οι γραμμομοριακές ειδικές θερμότητες ιδανικού αερίου C= 3·R / 2 και C= 5·R / 2 .

Λύση

Οι μεταβολές από το διάγραμμα είναι :

Α → Β  ισοβαρής εκτόνωση ή θέρμανση (ΡΑ = ΡΒ)

Β → Γ  ισόχωρη ψύξη (V= VΓ)

Γ → Δ  ισοβαρής συμπίεση ή ψύξη (ΡΓ = ΡΔ)

Δ → Α  ισόχωρη θέρμανση (VΔ = VΑ)

Δ1.

Καταστατική εξίσωση στην κατάσταση ισορροπίας Α :

ΡΑ·V= n·R·T⇒ ΡΑ = n·R·T/ V⇒ ΡΑ = (2 / (3·R))·R·6·10² / (3·

10-3) ⇒ ΡΑ = 4·10N / m² .

Καταστατική εξίσωση στην κατάσταση ισορροπίας Γ :

ΡΓ·VΓ = n·R·TΓ ⇒ ΡΓ = n·R·TΓ / VΓ ⇒ ΡΓ = (2 / (3·R))·R·6·10² / (2·

10-3) ⇒ ΡΓ = 2·10N / m² .

Με τις παραπάνω τιμές και τα στοιχεία του διαγράμματος κατασκευάζουμε τον πίνακα :

          A           B            Γ           Δ
P (105 N / m2)           4           4            2           2
  V (10-3 m3)           1           2            2           1
    T( 102 K)           6          12            6           3

Με τις τιμές του πίνακα σχεδιάζουμε την γραφική παράσταση :

21155 b kat_1

Δ2.

Η ωφέλιμη ισχύς ΡΜ  της μηχανής είναι :

ΡΜ = Wολ / Δt ⇒

(Το ολικό έργο που παράγει η μηχανή : Wολ = Ν·W , όπου Ν οι κύκλοι λειτουργίας της μηχανής και W το ωφέλιμο έργο σε κάθε κύκλο λειτουργίας της μηχανής)

⇒ ΡΜ = Ν·W / Δt ⇒

(Η συχνότητα λειτουργίας της μηχανής : fΜ = Ν / Δt)

ΡΜ = fΜ·W .

Το ωφέλιμο έργο σε κάθε κύκλο λειτουργίας της μηχανής W υπολογίζεται από το εμβαδό που περικλείεται από τη γραφική παράσταση στο P – V διάγραμμα :

W = Εμβαδό ΑΒΓΔ ⇒ W = (4 – 2)·105·(2 – 1)·10-3 ⇒ W = 200 joule .

Άρα :

ΡΜ = Ν·W / Δt ⇒ ΡΜ = 600·200 / 60 ⇒ ΡΜ = 2000 W ή ΡΜ = 2ΚW .

Δ3.

H θερμότητα στην ΔΑ ισόχωρη θέρμανση :

QΔΑ = n·Cv·ΔΤΔΑ ⇒ QΔΑ = (2 / (3·R))·(3·R / 2)·(TΑ – TΔ) ⇒ QΔΑ = 1·(600 – 300) ⇒ QΔΑ = 300 joule .

H θερμότητα στην ΑB ισοβαρής εκτόνωση ή θέρμανση :

QΑΒ = n·Cp·ΔΤΑB ⇒ QΑB = (2 / (3·R))·(5·R / 2)·(T– TA) ⇒ QΑB = (5 / 3)·(1200 – 600) ⇒ QΑB = 1000 joule .

H θερμότητα της θερμής δεξαμενής Q= QΔΑ + QΑΒ ⇒ Q= 300 + 1000 ⇒ Q= 1300 joule .

O συντελεστής απόδοσης της θερμικής μηχανής :

e = W / Q⇒ e = 200 / 1300 ⇒ e = 2 / 13.

Δ4.

O συντελεστής απόδοσης της μηχανής του Carnot :

(που λειτουργεί μεταξύ των θερμοκρασιών Τκαι Τh)

e= 1 – (T/ Th) ⇒ e= 1 – (TΔ / TΒ) ⇒ e= 1 – (300 / 1200) ⇒ e= 3 / 4 .

Υπολογίζουμε τον λόγο e/ e = (3 / 4) / (2 / 13) ⇒ e/ e > 1 ⇒ e> e .

Προτείνουμε η άσκηση να λυθεί στην τάξη από τον καθηγητή.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

2 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21155

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s