Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21158

cat in air

Η φωτογραφία αφιερώνεται στους εκπαιδευτικούς που χρησιμοποίησαν την τράπεζα θεμάτων για να μας δώσουν καταπληκτικές ασκήσεις. Το επίπεδο των καθηγητών φυσικής στην Ελλάδα είναι υψηλό.

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση από την θερμοδυναμική, από τις θερμικές μηχανές και την μηχανή του Carnot.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Μια θερμική μηχανή λειτουργεί με ποσότητα μονοατομικού ιδανικού αερίου το οποίο υφίσταται τις παρακάτω αντιστρεπτές μεταβολές:

Α → Β : Ισόθερμη συμπίεση.

Β → Γ : Ισόχωρη θέρμανση.

Γ → Δ : Ισόθερμη εκτόνωση.

Δ → Α : Ισόχωρη ψύξη.

21158 b kat

Όπως φαίνεται και στο σχήμα, στις καταστάσεις θερμοδυναμικής ισορροπίας Β και Δ το αέριο έχει την ίδια πίεση (PΒ = PΔ) ενώ η πίεσή του στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Γ είναι τετραπλάσια από αυτή της κατάστασης Α (ΡΓ = 4·ΡΑ) .

Δ1. Να αποδείξετε ότι ο λόγος των όγκων VA / VB του αερίου στις καταστάσεις Α και Β του παραπάνω θερμοδυναμικού κύκλου ισούται με 2.

Δ2. Να υπολογίσετε το συντελεστή απόδοσης ενός κύκλου Carnot ο οποίος θα λειτουργούσε μεταξύ των ίδιων ακραίων θερμοκρασιών που εμφανίζονται στον παραπάνω κύκλο.

Δ3. Να υπολογίσετε το συντελεστή απόδοσης (με τη μορφή ενός κλάσματος) της μηχανής που λειτουργεί με βάση τον παραπάνω κύκλο και να τον συγκρίνετε με την απόδοση του κύκλου Carnot.

Δίνεται γραμμομοριακή ειδική θερμότητα με σταθερό όγκο για το αέριο της μηχανής Cv = 3∙R / 2.

Για τις πράξεις σας να θεωρήσετε ότι κατά προσέγγιση ισχύει ln 2 = 0,7 .

 Λύση

Δ1.

Η ισόθερμη συμπίεση ΑΒ (TΑ = TB) :

ΡΑ·VA = ΡB·VB  …(I)

Η ισόθερμη εκτόνωση ΓΔ (TΓ = TΔ) :

ΡΓ ·VΓ = ΡΔ·VΔ  …(IΙ)

Διαιρούμε κατά μέλη τις (Ι) και (ΙΙ) :

(Ι) / (ΙΙ) ⇒ ΡΑ·VA / (ΡΓ ·VΓ) = ΡB·VB / (ΡΔ·VΔ) ⇒

(Δίνεται από το διάγραμμα ΡΓ = 4·ΡΑ  , ΡΒ = ΡΔ  , V= VΓ  και VΔ = VΑ )

ΡΑ·VA / (4·ΡΑ·VΒ) = VΒ / VΑ ⇒ (VΑ / VΒ)² = 4 ⇒ VΑ / VΒ = 2 .

Μας διόρθωσε η συνάδελφος Ιφιγένεια (την ευχαριστούμε) .

Δ2.

Καταστατική εξίσωση για την κατάσταση Α :

ΡΑ·VA = n·R·T…(I)

Καταστατική εξίσωση για την κατάσταση Γ :

ΡΓ ·VΓ = n·R·TΓ …(IΙ)

Διαιρούμε κατά μέλη τις (Ι) και (ΙΙ) :

ΡΑ·VA / (ΡΓ ·VΓ) = n·R·T/ (n·R·TΓ) ⇒

( ισχύει ΡΓ = 4·ΡΑ  , T= Tκαι T= Th)

(BΓ ισόχωρη μεταβολή V= VΓ και VΑ / VΓ = 2 ⇒ VΑ / VΒ = 2)

⇒ T/ T= ΡΑ·VA / (4·ΡΑ ·VΒ) ⇒ T/ T= ½ .

Ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής Carnot :

e= 1 – (T/ Th) ⇒ e= 1 – ½ ⇒ e= ½ .

Δ3.

Το έργο στην ΑΒ ισόθερμη συμπίεση :

WAB = n·R·TA·ln (V/ VA) ⇒ WAB = n·R·Tc·ln (½) ⇒ WAB = – 0,7·n·R·T.

Το έργο στην ΒΓ ισόχωρη θέρμανση :

WBΓ = 0 .

Το έργο στην ΓΔ ισόθερμη εκτόνωση :

WΓΔ = n·R·TΓ·ln (VΔ / VΓ) ⇒ WΓΔ = n·R·Th·ln 2 ⇒ WΓΔ = 0,7·n·R·T.

Το έργο στην ΔΑ ισόχωρη θέρμανση :

WΔΑ = 0 .

Το έργο που παράγει η θερμική μηχανή σε ένα κύκλο λειτουργίας της :

W = WAB + WBΓ + WΓΔ + WΔΑ ⇒ W = – 0,7·n·R·T+ 0 + 0,7·n·R·T+ 0 ⇒ W = – 0,7·n·R·T+ 0,7·n·R·T⇒ W = 0,7·n·R·(T– Tc) ⇒ W = 0,7·n·R·(2·T– Tc) ⇒ W = 0,7·n·R·Tc .

H θερμότητα στην ΒΓ ισόχωρη μεταβολή :

QBΓ = n·Cv·ΔΤBΓ ⇒ QBΓ = n·(3·R / 2)·(TΓ – TΒ) ⇒ QBΓ = n·(3·R / 2)·(T– Tc) ⇒ QBΓ = n·(3·R / 2)·(2·T– Tc) ⇒ QBΓ = 1,5·n·R·T.

1oς θερμοδυναμικός νόμος στη ΓΔ :

(Η ΓΔ είναι ισόθερμη μεταβολή, άρα ΔUΓΔ = 0)

QΓΔ = WΓΔ + ΔUΓΔ ⇒ QΓΔ = WΓΔ + 0 ⇒ QΓΔ = WΓΔ .

Η θερμότητα της θερμής δεξαμενής :

Q= QBΓ + QΓΔ ⇒ Q= 1,5·n·R·T+ 0,7·n·R·T⇒ Q= 1,5·n·R·T+ 1,4·n·R·T⇒ Q= 2,9·n·R·T.

O συντελεστής απόδοσης θερμικής μηχανής :

e = W / Q⇒ e = 0,7·n·R·T/ 2,9·n·R·T⇒ e = 7 / 29 .

Δημιουργούμε το πηλίκο :

e/ e = (1 / 2) / ( 7 / 29) ⇒ e/ e = 29 / 14 ⇒ e/ e > 1 ⇒ e> e .

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

4 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21158

  1. ΜΙΑ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΣΤΟ Δ1
    Δ1.
    Η ισόθερμη συμπίεση ΑΒ (TΑ = TB) :
    ΡΑ•VA = ΡB•VB …(I)
    Η ισόθερμη εκτόνωση ΓΔ (TΓ = TΔ) :
    ΡΓ •VΓ = ΡΔ•VΔ …(IΙ)
    Διαιρούμε κατά μέλη τις (Ι) και (ΙΙ) :
    (Ι) / (ΙΙ) ΡΑ•VA / (ΡΓ •VΓ) = ΡB•VB / (ΡΔ•VΔ)
    (Δίνεται από το διάγραμμα ΡΓ = 4•ΡΑ , ΡΒ = ΡΔ , VB = VΓ και VΔ = VΑ )
    ΡΑ•VA / (4•ΡΑ•VΒ) = VΒ / VΑ (VΑ / VΒ)² = 4 VΑ / VΒ = 2 .

    Αρέσει σε 1 άτομο

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s