Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21160

2 charges create a field

H εικόνα δίνεται από την προσομοίωση προγράμματος και απεικονίζει το πεδίο από δύο ηλεκτρικά φορτία.

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση από την κίνηση φορτίων σε πεδίο Coulomb .

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Ένα σωματίδιο Σ1 , με μάζα m= 18·10-5 kg και θετικό ηλεκτρικό φορτίο Q1 = 4 μC, εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα υ0 = 400 m / s εναντίον άλλου φορτισμένου σωματιδίου Σ2 , μάζας m2 και θετικού ηλεκτρικού φορτίου Q2 = 2·Q, το οποίο είναι αρχικά ακίνητο. Τη στιγμή της εκτόξευσης του Σ1 η απόσταση είναι αρκετά μεγάλη, ώστε τα δύο φορτία να μην αλληλεπιδρούν.

Δ1. Αν το Σ2 είναι στερεωμένο, ώστε να παραμένει συνεχώς ακίνητο, να υπολογίσετε την ελάχιστη απόσταση προσέγγισης r1 μεταξύ των δύο σωματιδίων.

Στην περίπτωση που το Σ2 είναι αρχικά ακίνητο, αλλά είναι ελεύθερο να κινηθεί κάτω από την αλληλεπίδραση του με το Σ1 , γνωρίζουμε ότι αν εκτοξεύσουμε το Σ1 με την ίδια ταχύτητα υ0΄ = υ0 , εναντίον του Σ2 , θα κατάφερνε να το πλησιάσει σε διπλάσια απόσταση (r2 = 2·r1) σε σχέση με το προηγούμενο πείραμα. Σε αυτή την περίπτωση να υπολογίσετε:

Δ2. τη μάζα του Σ2 .

Δ3. την ταχύτητα των δύο σωματιδίων όταν βρεθούν στην ελάχιστη απόσταση .

Δ4. το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του Σ1 που έχει μεταβιβαστεί ως κινητική ενέργεια στο Σ2 όταν τα σωματίδια βρίσκονται στην ελάχιστη απόσταση r.

Να θεωρήσετε ότι οι βαρυτικές δυνάμεις μπορούν να αγνοηθούν και κάθε μορφής αντιστάσεις και τριβές στην κίνηση των σωματιδίων είναι ασήμαντες. Δίνεται η ηλεκτρική σταθερά kc = 9∙109 N∙m2 / C2 .

Λύση

Δ1.

Το σώμα Σ1 βάλλεται από απόσταση που θεωρούμε άπειρη αφού τα φορτία δεν αλληλεπιδρούν και το σώμα Σ2 είναι στερεωμένο ακλόνητα.

H συνάδελφος Ιφιγένεια μας διευκρινίζει :

Το Σ1 αρχικά κινείται ομαλά με υ0 (κάθε μορφής αντιστάσεις και τριβές στην κίνηση των σωματιδίων είναι ασήμαντες) ,από τη στιγμή της αλληλεπίδρασης και μετά ,

το σώμα Σ1 εκτελεί επιβραδυνόμενη κίνηση και φτάνοντας στην ελάχιστη απόσταση από το σώμα Σ2 σταματά στιγμιαία, ενώ στη συνέχεια απωθείται και απομακρύνεται.

21160a b kat_1

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας :

(Άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει σε συστήματα που δρουν διατηρητικές δυνάμεις, εφαρμόζετε μεταξύ της αρχικής θέσης όταν βρίσκονται σε άπειρη απόσταση και τελικής θέσης όταν βρίσκονται στην ελάχιστη μεταξύ τους απόσταση)

Εαρχ = Ετελ ⇒ Καρχ + Uαρχ = Κτελ + Uτελ ⇒ ½·m1·υ0² + 0 = 0 + kc·Q1·Q2 / r1 ⇒ r1 = 2·kc·Q1·Q2 / (m1·υ0²) ⇒ r1 = (2·kc·Q1·Q2 / (m1·υ0²)) ⇒ r1 = (2·9∙109∙4·10-6∙2·4·10-6 / (18·10-5∙(4·102)²) ⇒ r1 = 2·10-2 m .

Δ2.

To σώμα Σβάλλεται από άπειρη απόσταση από το σώμα Σ2 με ταχύτητα υ0΄ = υ0 . Το σώμα Σείναι σε αυτό το ερώτημα ελεύθερο να κινηθεί. Το σώμα Σεπιβραδύνεται ενώ το σώμα Σεπιταχύνεται. Όταν τα σώματα αποκτούν ίσες ταχύτητες βρίσκονται στην ελάχιστη απόσταση μεταξύ τους.

21160b b kat_1

Αρχή διατήρησης της ορμής :

(διανυσματική σχέση που ισχύει στο μονωμένο σύστημα των σωμάτων Σκαι Σ2)

(όπου υ1΄ = υ2΄ = υ)

Ρολ,αρχ = Ρολ,τελ ⇒ Ρ+ Ρ= Ρ1΄ + Ρ2΄ ⇒ m1·υ0΄ = m1·υ1΄ + m2·υ2΄ ⇒ m1·υ0΄ = (m+ m2)·υ ⇒ υ = m1·υ0΄ / (m+ m2) .

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας :

(Άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει σε συστήματα που δρουν διατηρητικές δυνάμεις, εφαρμόζετε μεταξύ της αρχικής θέσης όταν βρίσκονται σε άπειρη απόσταση και τελικής θέσης όταν βρίσκονται στην ελάχιστη μεταξύ τους απόσταση, όταν η ταχύτητα τους είναι ίση υ1΄ = υ2΄ = υ)

Εαρχ΄ = Ετελ΄ ⇒ Καρχ΄ + Uαρχ΄ = Κτελ΄ + Uτελ΄ ⇒ ½·m1·υ0² + 0 =  ½·m1·υ1΄ ² +½·m2·υ2΄ ² + kc·Q1·Q2 / r2

(αντικαθιστούμε την σχέση υ = m1·υ0΄ / (m+ m2))

⇒ ½·m1·υ0΄ ² – ½·m1·(m1·υ0΄ / (m+ m2))² – ½·m2·(m1·υ0΄ / (m+ m2))² = kc·Q1·Q2 / 2·r1 ⇒ m1·υ0΄ ² ·(1 – m1² / (m+ m2)² – m1·m2 / (m+ m2)²) = kc·Q1·Q2 / r1 ⇒ ((m+ m2)² – m1² –   m1·m2) / (m+ m2)² = kc·Q1·Q2 / (r1·m1·υ0΄ ²) ⇒ m/ (m+ m2) = kc·Q1·Q2 / ( r1·m1·υ0΄ ²) ⇒ m/ m= (r1·m1·υ0΄ ² / (kc·Q1·Q2)) – 1 ⇒ m= m1·kc·Q1·Q2 / ( r1·m1·υ0΄ ² – kc·Q1·Q2) ⇒ m= m= 18·10-5 kg .

Δ3.

Είχαμε δείξει υ = m1·υ0΄ / (m+ m2) ⇒

(αλλά m= m1)

⇒ υ = υ0΄ / 2 ⇒ υ = 400 / 2 ⇒ υ = 200 m / s , η κοινή ταχύτητα των σωμάτων Σκαι Σ2 .

Δ4.

Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του Σ1 που έχει μεταβιβαστεί ως κινητική ενέργεια στο Σ2 όταν τα σωματίδια βρίσκονται στην ελάχιστη απόσταση r:

2΄ / Κ0΄)·100 % = ((½·m2·υ2΄ ²) / (½·m1·υ0΄ ²)·100 % ⇒ (Κ2΄ / Κ0΄)·100 % = (υ2΄ ² / υ0΄ ²)·100 % ⇒ (Κ2΄ / Κ0΄)·100 % = (υ0΄ / 2)² / υ0΄ ² ⇒ (Κ2΄ / Κ0΄)·100 % = ¼·100 % ⇒ (Κ2΄ / Κ0΄)·100 % = 25 % .

Προτείνουμε η άσκηση να λυθεί – αναλυθεί στην τάξη από τον καθηγητή.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

7 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21160

  1. Στο Δ1: Το Σ1 αρχικά κινείται ομαλά με υ0 (κάθε μορφής αντιστάσεις και τριβές στην κίνηση των σωματιδίων είναι ασήμαντες) ,από τη στιγμή της αλληλεπίδρασης και μετά , κινείται επιδραδυνόμενο.Νομίζω ότι πρέπει να το διευκρινίσουμε αυτό.

    Αρέσει σε 1 άτομο

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s