Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21170

self charging power cell

Η απεικόνιση από το ηλεκτρονικό μικροσκόπιο, μας δείχνει την επιφάνεια ενός αυτοφορτιζόμενου (self charge) ηλεκτρικού στοιχείου.

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση από την κίνηση φορτίων σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Επίπεδη μεταλλική πλάκα Κ έχει δυναμικό V0 = -100 V. Σε απόσταση d = 10 cm από το Κ τοποθετείται μεταλλικό πλέγμα Π, παράλληλα προς το Κ, που έχει δυναμικό μηδέν. Μεταξύ των Κ και Π το ηλεκτρικό πεδίο θεωρείται ομογενές. Ένα ηλεκτρόνιο εκπέμπεται από το Κ χωρίς αρχική ταχύτητα, φθάνει στο Π και το διαπερνά. Η μάζα του ηλεκτρονίου είναι me = 9,1∙10-31 kg και το φορτίο του είναι e = -1,6∙10-19 C. Να θεωρήσετε ότι  1,6 / 9,1 = 0,18.

21170-b-kat

Δ1. Να σχεδιαστεί το διάγραμμα, σε βαθμολογημένους άξονες, του τετραγώνου της ταχύτητας του ηλεκτρονίου σε συνάρτηση με την απόσταση x από το ηλεκτρόδιο Κ (υ2 = f(x)), μέχρι το ηλεκτρόνιο να φτάσει στο Π.

Δ2. Να υπολογιστούν η μέγιστη ταχύτητα με την οποία το ηλεκτρόνιο φθάνει στο πλέγμα Π και ο χρόνος που χρειάζεται γι’ αυτό.

Σε απόσταση d = 10 cm από το πλέγμα Π, τοποθετούμε μία μεταλλική πλάκα Ρ παράλληλα σε αυτό, η οποία έχει επίσης αρνητικό δυναμικό V = 2·V0 . Το ηλεκτρόνιο που εκπέμπεται από το Κ όταν διαπερνά το πλέγμα Π κατευθύνεται προς την πλάκα Ρ. Μεταξύ των Π και Ρ το ηλεκτρικό πεδίο θεωρείται επίσης ομογενές.

21170b-b-kat

Δ3. Θα φθάσει το ηλεκτρόνιο στην πλάκα Ρ;

Δ4. Ποια είναι η τιμή του δυναμικού που πρέπει να έχει η πλάκα Ρ ώστε το ηλεκτρόνιο μόλις να φτάνει σε αυτή;

Λύση

Δ1.

21170 b kat_1

Θεωρούμε ένα τυχαίο σημείο Λ που απέχει απόσταση x από την αρνητική πλάκα Κ.

Στη θέση Λ το ηλεκτρόνιο έχει ταχύτητα υx .

Ορισμός της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου :

Ε = V / d ⇒ E = (V0 – 0) / d και Ε = (V0 – Vx) / x ⇒

(V0 – 0) / d = (V0 – Vx) / x ⇒ V0 – Vx = (V0 / d)·x …(I)

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας (ή θεώρημα έργου – ενέργειας) :

(μια άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει παντού και εφαρμόζετε για την κίνηση του ηλεκτρονίου μεταξύ των θέσεων Κ και Λ)

ΔΚ = WFc, K → Λ ⇒ ΚΛ – ΚΚ = WFc, K → Λ ⇒ ½·me·υx² – 0 = e·(V0 – Vx) ⇒ ½·me·υx² = e·(V0 / d)·x ⇒ υx² = (2·e·V0 / (me·d))·x ⇒ υx² = (2·(- 1,6)∙10-19·(- 10²) / (9,1∙10-31·10-1) ⇒ υx² = 36·1013·x , με 0 ≤ x ≤ d , όταν x = d τότε υd² = 36·1012 m² / s² .

21170 b kat_1

Δ2.

υx² = 36·1013·x , όταν x = d τότε υx = υπ .

υx² = 36·1013·10-1 ⇒ υx = 6·10m / s .

H κίνηση του ηλεκτρονίου είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη με επιτάχυνση α1 .

2ος Newton :

Fc,1 = me·α1 ⇒ α1 = Fc,1 / m

(Ορισμός της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου : Ε = Fc,1 / │e│ ⇒ Fc,1 = │e│·Ε)

⇒ α1 = │e│·Ε / m

(Σχέση έντασης και διαφοράς δυναμικού σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο : Ε = │V0│ / d )

⇒ α1 = │e│·(│V0│ / d ) / m⇒ α1 = │e│·│V0│ / (d·me) ⇒ α1 = 1,6∙10-19·10² / (10-1·9,1∙10-31) ⇒ α1 = 18·1013 m / s² .

H ταχύτητα στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, χωρίς αρχική ταχύτητα :

υ = α1·t , την χρονική στιγμή t = tη ταχύτητα είναι υ = υπ :

υπ = α1·t⇒ t= υπ / α⇒ t= 6·10/ (18·1013) ⇒ t= (1 / 3)·10-7 m / s .

Δ3.

21170b b kat_1

1ος τρόπος : ( Κινηματική αντιμετώπιση)

Το ηλεκτρόνιο μπαίνει στο ομογενές πεδίο της δεύτερης πλάκας όπου εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση, με επιβράδυνση (αρνητική επιτάχυνση) α.

Έστω ότι το ηλεκτρόνιο σταματά στιγμιαία σε ένα σημείο Ν που απέχει απόσταση S από το πλέγμα Π .

Η εξίσωση της ταχύτητας με τον χρόνο :

υ = υπ – α2·t ⇒

(αν t = tτότε υ = υΝ = 0)

⇒ 0 = υπ – α2·t2 ⇒ t2 = υπ / α…(II)

Η εξίσωση της απομάκρυνσης με τον χρόνο :

Δx = υπ·t – ½·α2·t² ⇒

(αν t = tτότε Δx = S)

⇒ S = υπ·t2 – ½·α2·t2² ⇒

(αντικαθιστούμε το t2 από την σχέση (ΙΙ))

⇒ S = υπ·(υπ / α2) – ½·α2·(υπ / α2)² ⇒ S = υπ² / (2·α2)  …(ΙΙΙ)

2ος Newton :

Fc,2 = me·α2 ⇒ α2 = Fc,2 / m

(Ορισμός της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου : Ε2 = Fc,2 / │e│ ⇒ Fc,2 = │e│·Ε2)

⇒ α2 = │e│·Ε2 / m

(Σχέση έντασης και διαφοράς δυναμικού σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο : Ε= │2·V0│ / d )

⇒ α2 = │e│·(│2·V0│ / d ) / m⇒ α2 = │e│·│2·V0│ / (d·me) ⇒ α2 = 2·α1 ⇒ α2 = 36·1013 m / s² .

(ΙΙΙ) ⇒ S = υπ² / (2·α2) ⇒ (6·106)² / (2·36·1013) ⇒ S = ½·10-1 m . Διαιρούμε κατά μέλη τα S και d :

S / d = ½·10-1 / 10-1 ⇒ S / d = ½ ⇒ S = d / 2 .

Αφού το S < d το ηλεκτρόνιο δεν φτάνει στην πλάκα Ρ .

2ος τρόπος ( Ενεργειακή αντιμετώπιση )

Ο συνάδελφος Γρηγόρης Μαλάμης προτείνει (τον ευχαριστούμε) :

Έστω ότι το ηλεκτρόνιο σταματά στιγμιαία στο σημείο Ν.

Ορισμός της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου :

Ε2 = V / d ⇒ E = (0 – 2·V0) / d και Ε2 = FC,2 / e ⇒

(0 – 2·V0) / d = FC,2 / e ⇒ FC,2 = (- 2·V0 / d)·e…(ΙI)

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας (ή θεώρημα έργου – ενέργειας) :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει παντού, εφαρμόζεται για το ηλεκτρόνιο κατά την μετακίνηση του από το σημείο Κ στο Ν)

ΔΚ = WFc,1, K → Π + WFc,2, Π → Ν ⇒ ΚΝ – ΚΚ = WFc,1, K → Π + WFc,2, Π → Ν ⇒ 0 – 0 = e·(V0 / d)·d + e·(-2·V0 / d)·S ⇒ S = d / 2 .

3ος τρόπος (ενεργειακή επίσης αντιμετώπιση)

(ο Μαρίνος Ηλιόπουλος προτείνει)

Έστω ότι το ηλεκτρόνιο σταματά στιγμιαία στο σημείο Ν.

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας (ή θεώρημα έργου – ενέργειας) :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει παντού, εφαρμόζεται για το ηλεκτρόνιο κατά την μετακίνηση του από το σημείο Κ στο Ν)

ΔΚ = WFc,1, K → Π + WFc,2, Π → Ν ⇒ ΚΝ – ΚΚ = WFc,1, K → Π + WFc,2, Π → Ν ⇒ 0 – 0 = e·(VK – VΠ) + e·(VΠ – VΝ) ⇒ e·(VK – VΠ) = – e·(VΠ – VΝ) ⇒ e·(V0 – 0) = – e·(0 – VΝ) ⇒ e·V0 = e·VΝ ⇒  VΝ = V0 ⇒ VΝ = – 100 V .

To σημείο Ν έχει δυναμικό 2·V0 < VN < VΠ = 0 , δηλαδή το Ν είναι ένα σημείο που βρίσκεται μεταξύ των Π και Ρ.

Μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι το Ν είναι στο μέσο του ΠΡ.

Ε = (VΠ – 2·V0) / d  και  Ε = (VΠ – VΝ) / S, άρα :

(0 – 2·V0) / d = (0 – VN) / d ⇒ 200 / d = 100 / S ⇒ S = d / 2 .

Όλοι οι παραπάνω τρόποι έχουν διδακτική αξία.

Δ4.

21170c b kat_1

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας (ή θεώρημα έργου – ενέργειας) :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει παντού, εφαρμόζεται για το ηλεκτρόνιο κατά την μετακίνηση του από το σημείο Κ στο Ρ)

Ο συνάδελφος Γρηγόρης Μαλάμης προτείνει (τον ευχαριστούμε) :

Έστω ότι το ηλεκτρόνιο μόλις που σταματά στιγμιαία στο σημείο P.

ΔΚ = WFc,1, K → Π + WFc,2, Π → P ⇒ ΚP – ΚΚ = WFc,1, K → Π + WFc,2, Π → P ⇒ 0 – 0 = e·(V0 / d)·d + e·(- VP / d)·d ⇒ VΡ = V0 = – 100V.

Άλλος τρόπος (λίγο διαφορετικός)

(ο Μαρίνος Ηλιόπουλος προτείνει)

ΔΚ = WFc,1, K → Π + WFc,2, Π → P ⇒ ΚP – ΚΚ = WFc,1, K → Π + WFc,2, Π → P ⇒ 0 – 0 = e·(VK – VΠ) + e·(VΠ – VP) ⇒ e·(VK – VΠ) = – e·(VΠ – VP) ⇒ e·(V0 – 0) = – e·(0 – VP) ⇒ e·V0 = e·VP ⇒  VP = V0 ⇒ VP = – 100 V .

Προτείνουμε η άσκηση να λυθεί – αναλυθεί στην τάξη από τον καθηγητή.

Να σχολιάσουμε εδώ, ότι ευχαριστούμε τους συναδέλφους, γιατί με το κάθε τους σχόλιο, την διδακτική τους πρόταση, κάνουν την άσκηση πολύτιμη.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

5 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21170

  1. Κώστα Καλημέρα
    Μήπως θα ήταν καλύτερα αντί να υπολογίσεις το Vo-Vx στο Δ1 να έβρισκες την ( σταθερή ) δύναμη Fc1;
    Θα απέφευγες έτσι τις εμφανιζόμενες διαφορές των δυναμικών στα υπόλοιπα ερωτήματα μιας και αυτές ( οι διαφορές ) προκαλούν πολλά προβλήματα στα παιδιά
    Θα σου στείλω ( αργότερα ) σήμερα τη λύση τροποποιημένη με υπολογισμό της δύναμης κατά περίπτωση

    Αρέσει σε 1 άτομο

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s