Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21171

real big machine

Οι μηχανές αντικατέστησαν ήδη πολλούς εργάτες στις βιομηχανίες, γιατί παράγουν περισσότερη ισχύ. Δηλαδή αποδίδουν περισσότερο ωφέλιμο έργο σε λιγότερο χρόνο. Και ο άνθρωπος πως θα ανταγωνιστεί τις μηχανές; το κεφάλαιο (με την έννοια του οικονομικού συστήματος που ζούμε) είναι απρόσωπο, δεν έχει πια σύνορα και δεν δίνει καμία σημασία στον άνθρωπο.

Μια άσκηση από την θερμοδυναμική, από τις θερμικές μηχανές και τον κύκλο Carnot.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Μία θερμική μηχανή λειτουργεί μεταξύ των θερμοκρασιών Th = 400 Κ και Tc με Tc < Th. Η μηχανή έχει απόδοση e = 0,2 και αποβάλλει στη δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας θερμότητα με σταθερό ρυθμό  ΔQ / Δt = – 16·103 J / s.

Δ1. Να υπολογιστεί η ωφέλιμη μηχανική ισχύς Ρωφ που αποδίδει η μηχανή.

Δ2. Αν για την απόδοση e της μηχανής ισχύει ότι e = (2 / 3)·ec όπου ec είναι η απόδοση της μηχανής Carnot που λειτουργεί μεταξύ των ίδιων θερμοκρασιών, να υπολογιστεί η τιμή της θερμοκρασίας Τc .

Δ3. Αν ο ρυθμός διατηρηθεί ο ίδιος, ποια θα είναι η ωφέλιμη ισχύς της μηχανής Carnot;

Η θερμική μηχανή θεωρούμε ότι χρησιμοποιεί μία ποσότητα n mol ιδανικού αερίου, το οποίο βρίσκεται σε αρχική κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας (Ρ0, V0, T0). H κυκλική μεταβολή που εκτελεί το αέριο αποτελείται από τις παρακάτω αντιστρεπτές μεταβολές:

1. Ισόχωρη θέρμανση από Ρ, V0  σε  2·Ρ, V0

2. Ισοβαρή εκτόνωση από 2·Ρ, V0  σε  2·Ρ, 2·V0

3. Ισόχωρη ψύξη από 2·Ρ, 2·V0  σε  Ρ, 2·V0

4. Ισοβαρή συμπίεση από Ρ0, 2·V0  σε  Ρ0, V0

Δ4. Να κατασκευαστούν τα διαγράμματα Ρ – V , P – T γι’ αυτήν την κυκλική μεταβολή.

Λύση

Δ1.

Αρχή διατήρησης της ενέργειας :

Qh = W + │Qc│ ⇒ W = Qh – │Qc│ ⇒

(στη σχέση ενεργειών, παίρνουμε τους ρυθμούς μεταβολής (εκφράζουν το πόσο γρήγορα αλλάζει ένα φυσικό μέγεθος) και στα δύο μέλη, ουσιαστικά παραγωγίζουμε (το Δt είναι μικρό, το dt είναι απειροελάχιστο, το Δ / Δt τότε γίνεται d / dt) αλλά είναι κάτι που θα το μάθετε του χρόνου)

ΔW / Δt = (ΔQh / Δt) – (Δ│Qc│ / Δt) ⇒ Ρωφ = Ρh – │Ρc│ …(Ι)

Ο συντελεστής απόδοσης μιας θερμικής μηχανής :

e = W / Qh ⇒ e = (ΔW / Δt) / (ΔQh / Δt) ⇒ e = Ρωφ / Ρh ⇒ Ρh = Ρωφ / e …(II)

Από την σχέση (Ι) με την βοήθεια της (ΙΙ) :

Ρωφ = (Ρωφ / e) – │Ρc│ ⇒ │Ρc│ = (Ρωφ / e) – Ρωφ ⇒ │Ρc│ =  Ρωφ·((1 – e) / e) ⇒ Ρωφ = (e / (1 – e))·│Ρc│ ⇒ Ρωφ = (0,2 / (1 – 0,2))·16·10³ ⇒ Ρωφ = 4·10³ joule / s.

Δ2.

Δίνεται ότι e = (2 / 3)·e⇒ e = (2 / 3)·(1 – (T/ Th)) ⇒ (3 / 2)·e = 1 – (T/ Th) ⇒ (T/ Th) = 1 – (3 / 2)·e ⇒ T= (1 – (3 / 2)·e)·T⇒ T= (1 – (0,6 / 2))·400 ⇒ T= 280 K .

Δ3.

Από την σχέση που δίνεται :

e= (3 / 2)·e ⇒ e= (3 / 2)·0,2 ⇒ e= 0,3 .

Η σχέση που υπολογίσαμε για το Ρωφ : Ρωφ = (e / (1 – e))·│Ρc│ ισχύει και την μηχανή Carnot το μόνο που αλλάζει είναι ο συντελεστής, δηλαδή αντί το e θα έχουμε e:

Ρωφ = (e/ (1 – ec))·│Ρc│ ⇒ Ρωφ = (0,3 / (1 – 0,3))·16·10³ ⇒ Ρωφ = (48 / 7)·10³ joule / s .

Δ4.

A → B  ισόχωρη θέρμανση (V= VB) :

ΡΑ / T= Ρ/ T⇒ T= TA·(Ρ/ ΡΑ) ⇒ T= T0·(2·Ρ/ Ρ0) ⇒ T= 2·T0 .

B → Γ  ισοβαρή εκτόνωση (ΡΒ = ΡΓ) :

V/ T= VΓ / TΓ ⇒ TΓ = TB·(VΓ / VB) ⇒ TΓ = 2·T0·(2·V/ V0) ⇒ TΓ = 4·T0 .

Γ → Δ  ισόχωρη ψύξη (VΓ = VΔ) :

ΡΓ / TΓ = ΡΔ / TΔ ⇒ TΔ = TΓ·(ΡΔ / ΡΓ) ⇒ TΔ = 4·T0·(Ρ/ (2·Ρ0)) ⇒ TΔ = 2·T0 .

Με τις παραπάνω τιμές δημιουργούμε τον πίνακα :

          A            B           Γ           Δ
          Ρ          Ρ0          2∙P0         2∙P0          P0
          V          V0           V0         2∙V0         2∙V0
          T          T0          2∙T0         4∙T0         2∙T0

Με τις τιμές του πίνακα σχεδιάζουμε τις παρακάτω γραφικές παραστάσεις :

Το διάγραμμα πίεσης Ρ – όγκου V :

21171 b kat_1

Το διάγραμμα πίεσης Ρ – θερμοκρασίας Τ :

21171b b kat_1

Προτείνουμε η άσκηση να λυθεί – αναλυθεί στη τάξη από τον καθηγητή.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

2 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21171

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s