Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21178

In2wphysics Group

Η άσκηση είναι αφιερωμένη σε μια όμορφη σελίδα :

In2wphysics Group (H σχολική φυσική μέσα από μια οθόνη)

Μια σελίδα που δημιούργησαν καθηγητές φυσικής που έχουν κοινό στόχο με μας, να προσφέρουν υλικό που θα βοηθήσει την εκπαιδευτική διαδικασία. Σας προτείνουμε να επισκεφτείτε την σελίδα.

Όλοι οι καθηγητές, όλες οι σελίδες μπορούμε να βάλουμε το μικρό λιθαράκι μας, για να κάνουμε την εκπαίδευση ακόμα καλύτερη. Το δυναμικό των καθηγητών της φυσικής είναι υψηλό, όπως και το επίπεδο των μαθητών στην χώρα μας.

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση από την (κατακόρυφη) κίνηση φορτίων σε πεδίο Coulomb.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Ένα σημειακό φορτίο Q = 4∙10-5 C βρίσκεται ακίνητο στην επιφάνεια της Γης, και στην κατακόρυφο που διέρχεται από το Q σε ύψος h = 0,1 m από αυτό, κρατείται ακίνητο δεύτερο σημειακό σωματίδιο μάζας m = 0,1 kg και φορτίου q = 10-6 C όπως φαίνεται στο  σχήμα. Κάποια στιγμή αφήνουμε ελεύθερο το φορτίο q.

21178 b kat

Δ1. Να εξηγήσετε γιατί το φορτίο q θα ξεκινήσει να κινείται προς τα επάνω.

Δ2. Να υπολογίσετε τη μέγιστη απόσταση, από το φορτίο Q, στην οποία θα φθάσει το q.

Δ3. Σε ποια θέση, κατά την άνοδό του, θα αποκτήσει το φορτίο q την μέγιστη ταχύτητα;

Δ4. Υπολογίστε αυτή τη μέγιστη ταχύτητα.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης g = 10 m / s2, η σταθερά του νόμου του Coulomb kc = 9·109 N m2 / C2, και ότι √12,25 = 3,5 .

Λύση

Δ1.

Στο φορτίο ασκούνται δύο δυνάμεις η Fc προς τα πάνω και το βάρος w προς τα κάτω.

21178 b kat_1

Για να κινηθεί το φορτίο q προς τα πάνω πρέπει Fc > w . Oι δυνάμεις :

Fc = kc·(│Q│∙│q│) / h2 ⇒ Fc = 9·109·4∙10-5·10-6 / (10-1)² ⇒ Fc = 36 Ν .

w = m·g ⇒ w = 10-1·10 ⇒ w = 1 N .

Βλέπουμε ότι πράγματι  Fc > w .

Δ2.

Όταν το φορτίο q φτάσει στην μέγιστη απόσταση από το Q θα σταματήσει στιγμιαία και θα επιστρέψει προς τα κάτω.

21178 b kat_3

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει σε σύστημα σωμάτων όπου δρουν διατηρητικές δυνάμεις, σαν την δύναμη Coulomb Fc και το βάρος w, την εφαρμόζουμε με αρχική θέση όταν τα φορτία βρίσκονται σε απόσταση h και τελική θέση την μέγιστη απόσταση hmax)

Eαρχ = Εαρχ ⇒ Kαρχ + UQ , q , h + Uw = Kτελ + UQ , q , h max + Uw , h max ⇒ 0 + kc·Q∙q / h + m·g·h =  0 + kc·Q∙q / hmax + m·g·hmax ⇒ (kc·Q∙q + m·g·h²) / h =  (kc·Q∙q + m·g·hmax²) / hmax ⇒ hmax·((kc·Q∙q + m·g·h²) / h) – kc·Q∙q + m·g·hmax² = 0 ⇒ hmax² – ((9·4·10-2 + 10-2) / 10-1)·hmax + 36·10-2 = 0 ⇒ hmax² – 3,7·hmax + 0,36 = 0 .

H δευτεροβάθμια έχει δύο λύσεις απορρίπτουμε την αρνητική λύση και κάθε λύση που είναι μικρότερη ή ίση από το ύψος h = 0,1 m .

hmax 1,2 = (3,7 ± √(3,7² – 4·0,36)) / 2 ⇒ hmax 1 = 3,6 m ή hmax 2 = 0,1 = h που απορρίπτεται.

Να σημειώσουμε εδώ ότι προκύπτει και η hmax 2 = h γιατί είναι η θέση στην οποία έχουμε μηδενική ταχύτητα κατά την κάθοδο του σώματος – φορτίου q.

Δ3.

Για όσο χρόνο η Fc΄ > w το φορτίο – σώμα q επιταχύνεται, όταν Fc΄ < w το φορτίο – σώμα q επιβραδύνεται, επομένως την μέγιστη ταχύτητα την έχουμε όταν Fc΄ = w .

Έστω h΄ η απόσταση από το Q στην οποία το q έχει μέγιστη ταχύτητα υmax .

21178 b kat_2

Fc΄ = w ⇒ kc·│Q│∙│q│ / h΄ 2 = m·g ⇒  h΄ 2 = kc·│Q│∙│q│ / m·g ⇒ h΄ = √(kc·│Q│∙│q│ / m·g) ⇒ h΄ = √(36·10-2) ⇒ h΄ = 0,6 m .

Δ4.

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει σε σύστημα σωμάτων όπου δρουν διατηρητικές δυνάμεις, σαν την δύναμη Coulomb Fc και το βάρος w, την εφαρμόζουμε με αρχική θέση όταν τα φορτία βρίσκονται σε απόσταση h και τελική θέση την απόσταση h΄, δείτε το σχήμα στο Δ3)

Eαρχ΄ = Εαρχ΄ ⇒ Kαρχ΄ + U΄Q , q , h + U΄w = Kτελ΄ + U΄Q , q , h΄ + U΄w , h΄ ⇒ 0 + kc·Q∙q / h + m·g·h = ½·m·υmax² + kc·Q∙q / h΄ + m·g·h΄ ⇒ (kc·Q∙q + m·g·h²) / h = ½·m·υmax² + (kc·Q∙q + m·g·h΄ ²) / h΄ ⇒ ½·m·υmax² = (kc·Q∙q + m·g·h²) / h – (kc·Q∙q + m·g·h΄ ²) / h΄ ⇒ υmax² = (2 / m)·((kc·Q∙q + m·g·h²) / h – (kc·Q∙q + m·g·h΄ ²) / h΄) ⇒ υmax = √( (2 / m)·((kc·Q∙q + m·g·h²) / h – (kc·Q∙q + m·g·h΄ ²) / h΄)) ⇒ υmax = √(20·(0,36 + 0,01) / 0,1 – (0,36 + 0,36) / 0,6) ⇒ υmax = √(20·(3,7 – 1,2)) ⇒ υmax = √(20·2,5) ⇒ υmax = √(25·2) ⇒ υmax = 5·√2 m / s .

Προτείνουμε η άσκηση να λυθεί – αναλυθεί στη τάξη από τον καθηγητή.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

2 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21178

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s