Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21178 (άλλη λύση)

maestro in orchestra

H φωτογραφία δείχνει τον μαέστρο να κατευθύνει την ορχήστρα του. Έτσι και ο καθηγητής φυσικής πρέπει να κατευθύνει την τάξη του, για να κατανοήσουν οι μαθητές του τα βασικά σημεία της φυσικής επιστήμης.

Σας παρουσιάζουμε μια δεύτερη, αλλά τόσο διαφορετική λύση, που θεωρήσαμε σωστό να την κάνουμε μια νέα ανάρτηση.

Την λύση μας πρόσφερε ο δάσκαλος (για μας τους καθηγητές φυσικής) Κώστας Ψυλάκος (τον ευχαριστούμε), ένας (ακόμα) υψηλής θεωρητικής κατάρτισης (και ικανός) καθηγητής που ανήκει στην παρέα του ylikonet.

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση από την κατακόρυφη κίνηση φορτισμένου σωματιδίου μέσα σε ένα πεδίο Coulomb.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Ένα σημειακό φορτίο Q = 4∙10-5 C βρίσκεται ακίνητο στην επιφάνεια της Γης, και στην κατακόρυφο που διέρχεται από το Q σε ύψος h = 0,1 m από αυτό, κρατείται ακίνητο δεύτερο σημειακό σωματίδιο μάζας m = 0,1 kg και φορτίου q = 10-6 C όπως φαίνεται στο  σχήμα. Κάποια στιγμή αφήνουμε ελεύθερο το φορτίο q.

21178 b kat

Δ1. Να εξηγήσετε γιατί το φορτίο q θα ξεκινήσει να κινείται προς τα επάνω.

Δ2. Να υπολογίσετε τη μέγιστη απόσταση, από το φορτίο Q, στην οποία θα φθάσει το q.

Δ3. Σε ποια θέση, κατά την άνοδό του, θα αποκτήσει το φορτίο q την μέγιστη ταχύτητα;

Δ4. Υπολογίστε αυτή τη μέγιστη ταχύτητα.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης g = 10 m / s2, η σταθερά του νόμου του Coulomb kc = 9·109 N m2 / C2, και ότι √12,25 = 3,5 .

Λύση

Δ1.

Στο φορτίο ασκούνται δύο δυνάμεις η Fc προς τα πάνω και το βάρος w προς τα κάτω.

21178b b kat_1

Παρατηρούμε ότι : Q / q = (4∙10-5) / (10-6) = 40 ⇒ Q = 40·q .

Για να κινηθεί το φορτίο q προς τα πάνω πρέπει Fc,0 > w . Oι δυνάμεις :

Fc,0 = kc·(│Q│∙│q│) / h2

Fc,0 = kc·40·q² / h² ⇒ Fc,0 = 36 Ν .

w = m·g ⇒ w = 10-1·10 ⇒ w = 1 N .

Βλέπουμε ότι πράγματι  Fc,0 > w .

Δ2.

Όταν το φορτίο q φτάσει στην μέγιστη απόσταση από το Q θα σταματήσει στιγμιαία και θα επιστρέψει προς τα κάτω.

21178b b kat_2

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει σε σύστημα σωμάτων όπου δρουν διατηρητικές δυνάμεις, σαν την δύναμη Coulomb Fc και το βάρος w, την εφαρμόζουμε με αρχική θέση όταν τα φορτία βρίσκονται σε απόσταση h και τελική θέση την μέγιστη απόσταση hmax)

Eαρχ = Εαρχ ⇒

Kαρχ + UQ , q , h + Uw = Kτελ + UQ , q , h max + Uw , h max 

0 + kc·(40·q)∙q / h + w·h =  0 + kc·(40·q)∙q / hmax + w·hmax ⇒

kc·40∙q²·((1 / h) – (1 / hmax)) = w·( hmax – h) ⇒

kc·40∙q²·((hmax – h) / (h·hmax)) = w·( hmax – h) ⇒

(για h ≠ hmax)

kc·40∙q² / (h·hmax) = w ⇒

hmax = kc·40∙q² / (h·w) …(I)

διαιρούμε : w / Fc,0 = 1 / 36 ⇒

w = Fc,0 / 36 ⇒

(Επίσης Fc,0 = 36·w ⇒ kc·40∙q² / h² = 36·w …(IV) )

w = 40·kc·q² / (36·h²) …(II)

Από τις σχέσεις (Ι) , (ΙΙ) ⇒

hmax = (40·kc·q² / h)·(36·h² / (40·kc·q²)) ⇒

hmax = 36·h ⇒ hmax = 3,6 m

Δ3.

Για όσο χρόνο η Fc΄ > w το φορτίο – σώμα q επιταχύνεται, όταν Fc΄ < w το φορτίο – σώμα q επιβραδύνεται, επομένως την μέγιστη ταχύτητα την έχουμε όταν Fc΄ = w .

Έστω h΄ η απόσταση από το Q στην οποία το q έχει μέγιστη ταχύτητα υmax .

21178b b kat_3

Fc΄ = w ⇒ kc·│Q│∙│q│ / h΄ 2 = w ⇒

kc·│40·q│∙│q│ / h΄ ² = w ⇒

w = (1 / 36)·(40·kc·q² / h² ⇒

h΄ = 6·h ⇒ h΄ = 0,6 m .

Δ4.

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει σε σύστημα σωμάτων όπου δρουν διατηρητικές δυνάμεις, σαν την δύναμη Coulomb Fc και το βάρος w, την εφαρμόζουμε με αρχική θέση όταν τα φορτία βρίσκονται σε απόσταση h και τελική θέση την απόσταση h΄, δείτε το σχήμα στο Δ3)

Eαρχ,h = Εαρχ,h΄ ⇒

Kαρχ,h + UQ , q , h + Uw = Kτελ,h΄ + UQ , q , h΄ + Uw , h΄ ⇒

40·kc·q²·((1 / h) – (1 / h΄)) = w·(h΄ – h) + Kmax ⇒

40·kc·q²·(h΄ – h) / (h·h΄) – w·(h΄ – h) = Kmax ⇒

(ισχύει h΄ = 6·h)

40·kc·q²·(5·h / (6·h²) – w·5·h = Kmax …(III)

Aπο τις σχέσεις (ΙΙΙ) και (ΙV) :

(5 / 6)·36·w·h – 5·w·h = Kmax ⇒

Kmax = 25·w·h ⇒

½·m·υmax² = 25·m·g·h ⇒

υmax = 5·√(2·g·h) ⇒

υmax = 5·√(2·10·0,1) ⇒

υmax = 5·√2 m / s .

Σχόλια : Η λύση του δασκάλου Κώστα Ψυλάκου, είναι διδακτικά σωστότερη, δεδομένου ότι η μαθηματική της επεξεργασία είναι ευκολότερη και όχι μόνο.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

4 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21178 (άλλη λύση)

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s