Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21192

a cylinder chamber

Βλέπουμε μια απεικόνιση μιας προσομοίωσης που αφορά την μελέτη των ιδανικών αερίων.

Μια άσκηση από την θερμοδυναμική.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Ορισμένη ποσότητα του μονοατομικού ιδανικού αερίου ηλίου (He) βρίσκεται σε δοχείο σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α καταλαμβάνοντας όγκο 2 L , σε θερμοκρασία 27o C και πίεση 0,1 N / m2.

Δ1. Να υπολογισθεί ο αριθμός των μορίων του αερίου που περιέχονται στο δοχείο.

Στη συνέχεια το αέριο πραγματοποιεί διαδοχικά μια ισόθερμη αντιστρεπτή συμπίεση ΑΒ, μέχρι ο όγκος να γίνει 1 L , και μια ισοβαρή θέρμανση ΒΓ, μέχρι ο όγκος του να γίνει 4 L .

Δ2. Να υπολογισθεί ο λόγος των ενεργών ταχυτήτων των μορίων του αερίου στις καταστάσεις Α και Β (υενΑ / υενΒ), καθώς και στις καταστάσεις Β και Γ (υενΒ / υενΓ).

Από την κατάσταση Γ με μία ισόχωρη αντιστρεπτή μεταβολή ΓΔ επανέρχεται στην αρχική θερμοκρασία.

Δ3. Να υπολογισθεί η θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον κατά την μεταβολή ΓΔ.

Από την κατάσταση Δ επανέρχεται στον αρχικό όγκο Α με μία ισοβαρή μεταβολή ΔΕ.

Δ4. Να υπολογισθεί η θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον κατά την μεταβολή ΔΕ και να γίνει το διάγραμμα πίεσης και όγκου για όλες τις μεταβολές.

Δίνεται η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα του αερίου υπό σταθερό όγκο Cv = 3∙R / 2, η σταθερά των ιδανικών αερίων R = 8,314 J / mol∙K , ο αριθμός Avogadro NA = 6·1023 άτομα / mol , και η γραμμοατομική μάζα του He είναι 4 g / mol. Επίσης ότι 1 L = 10-3 m3.

Λύση

Οι μεταβολές :

Α → Β  ισόθερμη συμπίεση (ΤA = ΤΒ) :

ΡA·VA = ΡΒ·VΒ ⇒ ΡΒ = ΡA·VA / VΒ ⇒ ΡΒ = 0,1·2·10-3 / 10-3 ⇒ ΡΒ = 0,2 Ν / m² .

B → Γ  ισοβαρής θέρμανση (ΡΒ = ΡΓ) :

VΒ / ΤΒ = VΓ / ΤΓ ⇒ ΤΓ = (VΓ / VΒ)·ΤΒ ⇒ ΤΓ = (4·VΒ / VΒ)·ΤΒ ⇒ ΤΓ = 4·ΤΒ ⇒  ΤΓ = 4·300 ⇒ ΤΓ = 1200 K .

Γ → Δ  ισόχωρη ψύξη (VΓ = VΔ) :

ΡΓ / ΤΓ = ΡΔ / ΤΔ ⇒ ΡΔ = ΡΓ ·(ΤΔ / ΤΓ)·ΤΒ ⇒ ΡΔ = ΡΓ ·(ΤΑ / (4·ΤΑ)) ⇒ ΡΔ = ΡΓ / 4 ⇒ ΡΔ = 0,2 / 4 ⇒ ΡΔ = 0,05 Ν / m² .

Δ → Ε  ισόβαρης ψύξη (ΡΔ = ΡΕ) :

VΔ / ΤΔ = VΕ / ΤΕ ⇒ ΤΕ = (VΕ / VΔ)·ΤΔ ⇒ ΤΕ = (VΑ / VΓ)·ΤΔ ⇒ ΤΕ = ΤΒ / 2 ⇒  ΤΕ = 300 / 2 ⇒ ΤΓ = 150 K .

Με τις παραπάνω τιμές δημιουργούμε τον πίνακα :

        A         B         Γ         Δ         Ε
 Ρ (Ν / m2)       0,1        0,2       0,2       0,05       0,05
V (10-3 m3)         2         1         4         4         2
      T (K)        300       300      1200       300       150

Δ1.

Καταστατική εξίσωση στην κατάσταση Α :

ΡA·VA = n·R·TA ⇒ n = ΡA·VA / R·TA …(I)

Ο αριθμός των mol , n :

(Ν ο αριθμός των μορίων και NA ο αριθμός Avogadro)

n = N / NA ⇒ N = n·NA …(II)

συνδυάζοντας τις παραπάνω σχέσεις έχουμε :

(Ι) και (ΙΙ) :

N = NA·(ΡA·VA / R·TA) ⇒ N = 6·1023·(0,1·2·10-3 / (8,314·300)) ⇒ N = 4,8·1016 μόρια .

Δ2.

Οι ενεργές ταχύτητες στις καταστάσεις Α και Β :

υεν,Α = √(3·R·TΑ / Mr) και υεν,Β = √(3·R·TΒ / Mr)

Διαιρούμε κατά μέλη :

υεν,Α / υεν,Β = √(3·R·TΑ / Mr) / √(3·R·TΒ / Mr) ⇒ υεν,Α / υεν,Β = √(TΑ / TΒ) ⇒

(ισχύει TΑ = TΒ)

υεν,Α / υεν,Β = 1

Οι ενεργές ταχύτητες στις καταστάσεις Β και Γ :

υεν,Β = √(3·R·TΒ / Mr) και υεν,Γ = √(3·R·TΓ / Mr)

Διαιρούμε κατά μέλη :

υεν,Β / υεν,Γ = √(3·R·TΒ / Mr) / √(3·R·TΓ / Mr) ⇒ υεν,Β / υεν,Γ = √(TΒ / TΓ) ⇒ υεν,Β / υεν,Γ = √(300 / 1200) ⇒ υεν,Β / υεν,Γ = ½ .

Δ3.

QΓΔ = n·Cv·ΔΤΓΔ ⇒ QΓΔ = n·(3·R / 2)·(TΔ – TΓ) ⇒ QΓΔ = (3 / 2)·VΓ ·(PΔ – ΡΓ) ⇒ QΓΔ = (3 / 2)·4·10-3·(5·10-2 – 20·10-2) ⇒ QΓΔ = – 9·10-4 joule .

Δ4.

21192 b kat_1

Ισχύει σε κάθε μεταβολή :

Cp = Cv + R ⇒ Cp = (3·R / 2) + R ⇒ Cp = 5·R / 2 .

H θερμότητα στην ισοβαρή μεταβολή ΔΕ :

QΔΕ = n·Cp·ΔΤΔE ⇒ QΔΕ = n·(5·R / 2)·(TΕ – TΔ) ⇒ QΔΕ = (5 / 2)·ΡΔ·(VΕ – VΔ) ⇒ QΔΕ = (5 / 2)·5·10-2·(2·10-3 – 4·10-3) ⇒ QΔΕ = – 25·10-5 joule .

Προτείνουμε η άσκηση να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

4 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21192

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s