Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21194

Sugar Fibers

H απεικόνιση είναι από ηλεκτρονικό μικροσκόπιο και μας δείχνει ίνες ζάχαρης. Ο μικρόκοσμος είναι ένας κόσμος που η φυσική ανέλυσε και κατάφερε να απεικονίσει.

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση από την θερμοδυναμική, τις θερμικές μηχανές και την μηχανή Carnot.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Ποσότητα ιδανικού αερίου n = 1 / R mol (όπου το R είναι αριθμητικά ίσο με τη σταθερά των ιδανικών αερίων σε μονάδες του S.I.) καταλαμβάνει όγκο VA = 3·10-3 m3 σε πίεση PΑ = 105 N / m2. Το αέριο πραγματοποιεί την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ που αποτελείται από τις παρακάτω διαδοχικές αντιστρεπτές μεταβολές.

ΑΒ: ισοβαρής θέρμανση μέχρι τη θερμοκρασία 600 Κ.

ΒΓ: ισόχωρη ψύξη μέχρι τη θερμοκρασία 400 Κ.

ΓΔ: ισοβαρής ψύξη και

ΔΑ: ισόθερμη συμπίεση

Δ1. Να αναπαραστήσετε τις μεταβολές σε διάγραμμα P – V.

Δ2. Να υπολογισθούν οι θερμότητες που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον σε κάθε μεταβολή.

Δ3. Να υπολογισθεί ο συντελεστής απόδοσης της κυκλικής μεταβολής (ο συντελεστής απόδοσης να εκφραστεί ως κλάσμα).

Δ4. Να υπολογισθεί πόσο θα διέφερε ο συντελεστής απόδοσης μιας θερμικής μηχανής Carnot που θα λειτουργούσε μεταξύ των ίδιων ακραίων θερμοκρασιών, από το συντελεστή απόδοσης μιας μηχανής, το αέριο της οποίας λειτουργεί με βάση τον κύκλο ΑΒΓΔΑ.

Δίνεται Cv = 3·R / 2 , ln 2 = 0,69 και ln 3 = 1,09 .

Λύση

Δ1.

Καταστατική εξίσωση στην κατάσταση Α :

ΡΑ·VA = n·R·TA ⇒ TA = ΡΑ·VA / n·R ⇒ TA = 105·3·10-3 / ((1 / R)·R) ⇒ TA = 300 K .

A → B  ισοβαρής θέρμανση (ΡΑ = ΡΒ) :

VΑ / TΑ = V/ T⇒ V= VΑ·(T/ TA) ⇒ V= VΑ·(600 / 300) ⇒ V= 2·VΑ ⇒ V= 2·3·10-3 ⇒ V= 6·10-3 m³ .

B → Γ  ισόχωρη ψύξη (V= VΓ) :

ΡΒ / TΒ = ΡΓ / TΓ ⇒ ΡΓ = ΡΒ·(TΓ / TΒ) ⇒ ΡΓ = 105·(400 / 600) ⇒ ΡΓ = (2 / 3)·10Ν / m² .

Γ → Δ  ισοβαρής ψύξη (ΡΓ = ΡΔ) :

VΓ / TΓ = VΔ / TΔ ⇒ VΔ = VΓ·(TΔ / TΓ) ⇒ VΔ = VΓ·(300 / 400) ⇒ VΔ = (3 / 4)·VΓ ⇒ VΔ = (3 / 4)·6·10-3 ⇒ VΔ = 4,5·10-3 m³ .

Δ → Α  ισόθερμη συμπίεση (ΤΔ = ΤΑ) :

ΡΔ·VΔ = ΡΑ·VA .

Από τις παραπάνω τιμές συμπληρώνουμε τον πίνακα :

          A            B           Γ           Δ
Ρ (10Ν / m2)           1            1        2 / 3         2 / 3
  V (10-3 m3)           3            6          6         4,5
       T (K)         300          600         400         300

Με τις τιμές του πίνακα σχεδιάζουμε το διάγραμμα πίεσης Ρ – όγκου V :

21194 b kat_1

Δ2.

H θερμότητα στην ΑΒ ισοβαρή θέρμανση :

QΑB = n·Cp·ΔTΑB ⇒ QΑB = n·(5·R / 2)·(T– TA) ⇒ QΑB = (1 / R)·(5·R / 2)·(600 – 300) ⇒ QΑB = 750 joule .

H θερμότητα στην ΒΓ ισοβαρή θέρμανση :

QBΓ = n·Cv·ΔTBΓ ⇒ QBΓ = n·(3·R / 2)·(TΓ – TΒ) ⇒ QBΓ = (1 / R)·(3·R / 2)·(400 – 600) ⇒ QBΓ = – 300 joule .

H θερμότητα στην ΓΔ ισοβαρή ψύξη :

QΓΔ = n·Cp·ΔTΓΔ ⇒ QΓΔ = n·(5·R / 2)·(TΔ – TΓ) ⇒ QΓΔ = (1 / R)·(5·R / 2)·(300 – 400) ⇒ QΓΔ = – 250 joule .

H θερμότητα στην ΔΑ ισόθερμη συμπίεση :

QΔΑ = n·R·TA·ln (V/ VΔ) ⇒ QΔΑ = (1 / R)·R·300·ln (3·10-3 / 4,5·10-3) ⇒ QΔΑ = 300·(ln 2 – ln 3) ⇒ QΔΑ = – 120 joule .

Δ3.

Η ολική θερμότητα στην κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ :

Qολ = QAB + QBΓ + QΓΔ + QΔA ⇒ Qολ = 750 – 300 – 250 – 120 ⇒ Qολ = 80 joule .

1ος θερμοδυναμικός νόμος στην κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ :

Qολ = W + ΔUολ 

(σε μια κυκλική μεταβολή ΔUολ = 0)

W = Qολ ⇒ W = 80 joule .

H θερμότητα της θερμής δεξαμενής Q:

Q= QAB ⇒ Q= 750 joule .

Oρισμός του συντελεστή απόδοσης της θερμικής μηχανής :

e = W / Q⇒ e = 80 / 750 ⇒ e = 8 / 75 .

Δ4.

O συντελεστής της θερμικής μηχανής Carnot :

e= 1 – (T/ Th) ⇒ e= 1 – (300 / 600) ⇒ e= 1 – ½ ⇒ e= ½ .

H διαφορά των συντελεστών απόδοσης :

Δe = e– e ⇒ Δe = (1 / 2) – (8 / 75) ⇒ Δe = 59 / 150 .

Προτείνουμε η άσκηση να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

2 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21194

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s