Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21198

start finish at the same time

H γραμμή του τερματισμού είναι ταυτόχρονα και η γραμμή μιας νέας εκκίνησης.

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση από την κίνηση ηλεκτρικού φορτίου παράλληλα στις δυναμικές γραμμές ηλεκτρικού πεδίου.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

ΘΕΜΑ Δ

Πρωτόνιο εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα υ0, όπως φαίνεται στο σχήμα, από τη θέση (0,0), τη χρονική στιγμή t = 0 μέσα σε περιοχή όπου επικρατεί ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης E = 1000 N / C. Το πρωτόνιο διανύει απόσταση ίση με 7,5 cm μέχρι να σταματήσει στιγμιαία.

21198 b kat

Δ1. Να υπολογισθεί το μέτρο της επιτάχυνσης του πρωτονίου και να σημειωθεί το διάνυσμά της.

Δ2. Να υπολογισθεί το μέτρο της αρχικής του ταχύτητας υ0.

Δ3. Να υπολογισθεί ο χρόνος μέχρι το πρωτόνιο να σταματήσει στιγμιαία.

Δ4. Να βρεθεί σε πόσο χρόνο και με τι ταχύτητα, από τη χρονική στιγμή t = 0, το πρωτόνιο θα επιστρέψει στην αρχική του θέση.

Δίνεται το φορτίο και η μάζα του πρωτονίου qp = 1,6∙10-19 C και mp = (5 / 3)∙10-27 kg . H βαρυτική δύναμη στο πρωτόνιο, όπως και η αντίσταση του αέρα, είναι αμελητέες.

Λύση

Δ1.

21198 b kat_1

Διευκρίνηση από τον Μαρίνο Ηλιόπουλο (όλη η λύση και πλήθος άλλων είναι δικές του) :

Στην κίνηση στον άξονα y θεωρούμε θετική φορά προς τα κάτω χωρίς την δέσμευση του ορθοκανονικού συστήματος, ενώ φυσικά δεν αλλάζει η φιλοσοφία του προβλήματος.

Το πρωτόνιο βάλλεται με φορά αντίθετη από την φορά της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου. Η ηλεκτρική δύναμη Coulomb που δέχεται το πρωτόνιο είναι αντίρροπη της υ0 . H επιτάχυνση (που έχει πάντα ίδια φορά με την δύναμη) έχει αντίθετη φορά από την υ0 .

2ος Newton :

ΣF = m·α ⇒ Fc = m·α ⇒ α = Fc / m ⇒

(ορισμός της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου Ε = Fc / qp ⇒ Fc = qp·E)

α = qp·E / m ⇒ α = 1,6∙10-19·10/ ((5 / 3)∙10-27) ⇒ α = 96·109 m / s² .

Δ2.

H κίνηση που κάνει το ηλεκτρόνιο είναι ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη.

Σχέση ταχύτητας υ – χρόνου t :

υ = υ– α·t ⇒

(για t = t1 το πρωτόνιο θα σταματήσει στιγμιαία)

0 = υ– α·t1 ⇒ t1 = υ/ α …(Ι)

Σχέση κατακόρυφης μετατόπισης Δy – χρόνου t , για t = t1 , Δy = ΔyOA  :

(ΔyOA είναι η μετατόπιση από τη θέση (0,0) μέχρι την θέση όπου το πρωτόνιο θα σταματήσει στιγμιαία.)

ΔyOA = υ0·t1 – ½·α·t1² ⇒ ΔyOA = υ0·(υ/ α) – ½·α·(υ/ α)² ⇒ ΔyOA = υ0² / (2·α) ⇒ υ0² = 2·α·ΔyOA ⇒ υ0 = √(2·α·ΔyOA ) ⇒ υ0 = √(2·96·109·7,5·10-2·1011) ⇒ υ0 = 12·104 m / s .

Δ3.

Η χρονική στιγμή όπου το πρωτόνιο σταματάει στιγμιαία είναι :

από την σχέση (Ι) ⇒ t1 = υ/ α ⇒ t1 = 12·104 / (96·109) ⇒ t1 = (1 / 8)·10-5 ⇒ t1 = 1,25·10-6 s .

Δ4.

Για να υπολογίσουμε τον χρόνο t = t2 που χρειάζεται το πρωτόνιο για να επιστρέψει στην αρχική του θέση, θέτουμε στην εξίσωση κατακόρυφης μετατόπισης Δy – χρόνου t , Δy2 = 0 :

Δy= υ0·t2 – ½·α·t2² ⇒ 0 = υ0·t2 – ½·α·t2² ⇒ t2 = 2·υ/ α ⇒ t2 = 2·t1 ⇒ t2 = 2·1,25·10-6 ⇒t2 = 2,5·10-6 s .

Για να υπολογίσουμε την ταχύτητα με την οποία επιστρέφει το πρωτόνιο στην αρχική θέση Ο (0,0) στην εξίσωση ταχύτητας χρόνου , t = t2 :

υ2 = υ– α·t2 ⇒ υ2 = υ– α·(2·υ/ α) ⇒ υ2 = υ– 2·υ⇒ υ2 = – υ0 ⇒ υ2 = – 12·10m / s .

To πρωτόνιο επιστρέφει με ταχύτητα που είναι αντίθετη της αρχικής υ.

Προτείνουμε η άσκηση να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα.

Advertisements

9 thoughts on “Νέα τράπεζα θεμάτων φυσικής προσανατολισμού Β λυκείου 21198

  1. Στο Δ4 μια διευκρίνιση για το χρόνο .Το t2 είναι ο ολικός χρόνος κίνησης του πρωτονίου, από τη θέση( 0,0) στη θέση (0,-7,5 )και επιστροφή στη θέση ( 0,0) , αφού αντιστοιχεί σε μετατόπιση μηδέν και όχι ο χρόνος που χρειάζεται το πρωτόνιο για να επιστρέψει στην αρχική του θέση.
    Κάτι που μ έχει προβληματίσει είναι το ορθοκανονικό σύστημα,Μήπως πρέπει να πάρουμε την υ00 .

    Αρέσει σε 1 άτομο

  2. ΙΦΙΓΕΝΕΙΑ μου έστειλε ο ΜΑρίνος Ηλιόπουλος την λύση
    σύμφωνα με τον άξονα του σχήματος. Θεωρεί (και συμφωνώ)
    ότι δεν θα γίνει κατανοητό από τα παιδιά έτσι. Αν θες στη στέλνω
    (σε χειρόγραφο). Το mail σου, το έχω.

    Μου αρέσει!

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s