Λύσεις τράπεζας θεμάτων φυσική γενικής Β΄ λυκείου Δ θέμα 21342

design in high hills

Η φωτογραφία αφιερώνεται στις γυναίκες καθηγήτριες φυσικής που στήριξαν την προσπάθεια μας, δείχνει το design που πιστεύουμε ότι έχουν οι αναρτήσεις μας ενώ αποτελεί το καλύτερο παράδειγμα για την πίεση που μπορούμε να δώσουμε στους μαθητές του γυμνασίου.

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση από την διέγερση με κρούση του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου.

Την άσκηση μας λύνει η συνάδελφος Ελπίδα Ανδρουλιδάκη (την ευχαριστούμε).

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα Δ γενικής φυσικής.

ΘΕΜΑ Δ

Άτομα αερίου υδρογόνου που βρίσκονται στη θεμελιώδη κατάσταση (n = 1), διεγείρονται με κρούση από δέσμη ηλεκτρονίων που έχουν επιταχυνθεί από διαφορά δυναμικού V. Θεωρούμε ότι κάθε ηλεκτρόνιο της δέσμης διεγείρει ένα μόνο άτομο υδρογόνου. Μετά την κρούση του με το άτομο του υδρογόνου, το ηλεκτρόνιο της δέσμης έχει χάσει το 60% της κινητικής ενέργειας που είχε τη στιγμή της κρούσης, ενώ το άτομο του υδρογόνου διεγείρεται σε μία κατάσταση στην οποία έχει ενέργεια Ε= – 1,51 eV.

Δίνονται:  η σταθερά του Planck h = 6,6∙10-34 J·s , η ταχύτητα διάδοσης του φωτός στο κενό c0 = 3∙108 m / s, η ενέργεια στη θεμελιώδη κατάσταση του ατόμου του υδρογόνου Ε= – 13,6 eV, 1 eV = 1,6∙10-19 joule και για το φορτίο του ηλεκτρονίου │qe│ = 1,6∙10-19 C.

Δ1. Να βρείτε τον κύριο κβαντικό αριθμό n της διεγερμένης κατάστασης που αντιστοιχεί στην ενέργεια Ε= – 1,51 eV .

Δ2. Να υπολογίσετε τη κινητική ενέργεια του κάθε ηλεκτρονίου της δέσμης τη στιγμή της κρούσης.

Το διεγερμένο άτομο του υδρογόνου παραμένει στη διεγερμένη κατάσταση για πολύ μικρό χρονικό διάστημα και στη συνέχεια αποδιεγειρόμενο επιστρέφει στη θεμελιώδη κατάσταση.

Δ3. Να αναφέρετε όλες τις πιθανές μεταβάσεις του ηλεκτρονίου ενός ατόμου του αερίου υδρογόνου κατά την αποδιέγερσή του και την επιστροφή του στην θεμελιώδη κατάσταση και να σχεδιάσετε στη κόλλα σας το ποσοτικό διάγραμμα των ενεργειακών σταθμών, όπου να φαίνονται οι πιθανές μεταβάσεις κατά την αποδιέγερση αυτού του ατόμου.

Δ4. Να υπολογίσετε το μήκος κύματος της ακτινοβολίας που εκπέμπεται κατά την αποδιέγερση  των  ατόμων  της  παραπάνω  ποσότητας  υδρογόνου  και  ανήκει στην ορατή περιοχή του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος.

Λύση

Δ1.

Η ενέργεια της διεγερμένης κατάστασης :

Ε= Ε/ n² ⇒ n = √(Ε/ Εn) ⇒ n = √(- 13,6 / – 1,51) ⇒ n = √9 ⇒ n = 3 .

Δηλαδή το ηλεκτρόνιο του ατόμου του υδρογόνου βρίσκεται στη κατάσταση με κύριο κβαντικό αριθμό n = 3 δηλαδή στη δεύτερη διεγερμένη ενεργειακή κατάσταση.

Δ2.

Το ηλεκτρόνιο e – βλήμα συγκρούεται με το ηλεκτρόνιο του ατόμου του υδρογόνου (e – στόχος) και χάνει μέρος (ποσοστό) της κινητικής του ενέργειας που μεταβιβάζεται στο ηλεκτρόνιο e του ατόμου του υδρογόνου, με αποτέλεσμα αυτό να διεγείρεται (διέγερση με κρούση).

Αρχή διατήρησης της ενέργειας :

(η γενικότερη μορφή και η βασικότερη αρχή που ισχύει σε ολόκληρο το σύμπαν)

(η ενέργεια διέγερσης για το ηλεκτρόνιο e του ατόμου κατά την μετάβαση του από την θεμελιώδη στη διεγερμένη κατάσταση συμβολίζεται Εδ , 1 → n , ενώ ΔΚείναι η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του ηλεκτρονίου βλήματος της δέσμης)

Εδ , 1 → n = │ΔΚe│ ⇒ Εδ , 1 → n = (60 / 100)·K⇒ Εδ , 1 → n = 0,6·K⇒ Ε– Ε= 0,6·K⇒ K= (Ε– Ε1) / 0,6 ⇒ K= (- 1,51 – (- 13,6)) / 0,6 ⇒ K= 20,15 eV .

Δ3.

21342 b gen

Κατά την αποδιέγερση του το ηλεκτρόνιο του ατόμου του υδρογόνου μπορεί να μεταβεί στη θεμελιώδη κατάσταση :

• είτε απευθείας, εκπέμποντας ένα φωτόνιο που ανήκει στο υπεριώδες , γιατί :

4η συνθήκη του Bohr κατά την μετάβαση του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου από την n = 3 στην n = 1 :

Ε– Ε= h·f3 → 1 

(βασική εξίσωση της κυματικής : c= λ3 → 1 ·f3 → 1 ⇒ f3 → 1 = c/ λ3 → 1)

Ε– Ε= h·(c/ λ3 → 1) ⇒ λ3 → 1 = c0·h / (Ε– Ε1) ⇒ λ3 → 1 = 3∙108·6,6∙10-34 / (- 1,51 – (- 13,6))·1,6∙10-19 ⇒  λ3 → 1 = 1,02∙10-7 ⇒  λ3 → 1 = 102·10-9 ⇒  λ3 → 1 = 102 nm .

• είτε με δύο διαδοχικά άλματα. Όπως βλέπετε στο σχήμα,

μετάβαση 3 → 2 , οπότε εκπέμπει φωτόνιο που ανήκει στο ορατό (το δείχνουμε στο επόμενο ερώτημα) και

μετάβαση 2 → 1 , οπότε εκπέμπει φωτόνιο που ανήκει στο υπεριώδες τμήμα του φάσματος, γιατί :

4η συνθήκη του Bohr κατά την μετάβαση του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου από την n = 2 στην n = 1 :

Ε– Ε= h·f2 → 1 

(βασική εξίσωση της κυματικής : c= λ2 → 1 ·f2 → 1 ⇒ f2 → 1 = c/ λ2 → 1)

Ε– Ε= h·(c/ λ2 → 1) ⇒ λ2 → 1 = c0·h / (Ε– Ε1) ⇒ λ2 → 1 = 3∙108·6,6∙10-34 / (- 3,4 – (- 13,6))·1,6∙10-19 ⇒  λ2 → 1 = 1,21∙10-7 ⇒  λ2 → 1 = 121·10-9 ⇒  λ2 → 1 = 121 nm .

Δ4.

Στην ορατή περιοχή του φάσματος ανήκει το φωτόνιο που εκπέμπει το ηλεκτρόνιο του ατόμου του υδρογόνου κατά την μετάβαση 3 → 2 .

4η συνθήκη του Bohr κατά την μετάβαση του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου από την n = 3 στην n = 2 :

h·f3 → 2 = ΔΕ3 → 2 ⇒ h·f3 → 2 = Ε– Ε⇒ f3 → 2 = (Ε– Ε2) / h .

H θεμελιώδης κυματική εξίσωση :

c= λ3 → 2 ·f3 → 2 ⇒ λ3 → 2 = c/ f3 → 2 

(αντικαθιστούμε την σχέση f3 → 2 = (Ε– Ε2) / h)

λ3 → 2 = c/ ((Ε– Ε2) / h) ⇒ λ3 → 2 = c0·h / (Ε– Ε2) ⇒ λ3 → 2 = (3∙108·6,6∙10-34 / (- 1,51 – (- 3,4))·16∙10-20) ⇒ λ3 → 2 ≅ 0,655∙10-6 m .

Μια ολοκληρωμένη λύση από την συνάδελφο Ελπίδα Ανδρουλιδάκη.

Προτείνουμε η άσκηση να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι, στη συνέχεια θα μπορούσε να συζητηθεί στη τάξη.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα Δ γενικής φυσικής.

Advertisements

4 thoughts on “Λύσεις τράπεζας θεμάτων φυσική γενικής Β΄ λυκείου Δ θέμα 21342

  1. Καλημέρα Κώστα
    Οσον αφορά το Δ3 και την αναφορά στο τμημα φάσματος που ανήκουν οι εκπεμπόμενες ακτινοβολίες, μήπως θάπρεπε να γίνει αυτό υπολογιστικά;;
    Πού αναφέρεται στο βιβλίο ότι η τάδε αποδιέγερση οδηγεί ( χωρίς υπολογισμό ) σε συχνότητα φωτονίου του ορατού τμήματος του φάσματος ενώ η άλλη όχι για να το δεχθούμε χωρίς απόδειξη ;;

    Αρέσει σε 1 άτομο

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s