Λύσεις τράπεζας θεμάτων φυσική γενικής Β΄ λυκείου Δ θέμα 21704

London street art

Βλέπουμε την ανάγκη για να εκφραστεί ο άνθρωπος, με την φαντασία του να εκπλήσσει.

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση από τις διεγέρσεις – αποδιεγέρσεις του ηλεκτρονίου του ατόμου .

Την άσκηση μας λύνει η συνάδελφος Ελπίδα Ανδρουλιδάκη (την ευχαριστούμε).

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα Δ γενικής φυσικής.

ΘΕΜΑ Δ

Μια ποσότητα αερίου υδρογόνου αποτελούμενη από άτομα που αρχικά βρίσκονται στη θεμελιώδη κατάσταση, βομβαρδίζεται από ταχέως κινούμενα ηλεκτρόνια. Τα άτομα του αερίου διεγείρονται σε κάποια ενεργειακή στάθμη. Εάν στο φάσμα εκπομπής του αερίου αυτού εμφανίζεται μόνο μία γραμμή που ανήκει στο ορατό, να υπολογίσετε:

Δ1. Τη στάθμη μέγιστης ενέργειας στην οποία είναι δυνατόν να διεγέρθηκαν τα άτομα.

Δ2. Ποιά είναι η ελάχιστη κινητική ενέργεια Kmin που πρέπει να έχει ένα ηλεκτρόνιο για να προκαλέσει αυτή τη διέγερση.

Δ3. Από πόσες γραμμές αποτελείται το φάσμα εκπομπής του αερίου και πόσο είναι το μικρότερο μήκος κύματος του φάσματος αυτού;

Δ4. Ένα φωτόνιο με το μικρότερο μήκος κύματος του φάσματος εκπομπής που περιγράψαμε, απορροφάται από ένα άτομο υδρογόνου που βρίσκεται στη 2η διεγερμένη στάθμη. Πόση είναι η κινητική ενέργεια Κ του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου μετά την απορρόφηση;

Να θεωρήσετε ότι τα άτομα του υδρογόνου παραμένουν ακίνητα κατά τη διάρκεια των αλληλεπιδράσεων.

Δίνονται: η σταθερά του Planck h = 6,6·10-34 J∙s, η ταχύτητα διάδοσης του φωτός στο κενό c0 = 3·108 m / s και ότι 1 eV = 1,6·10-19 J.

Για διευκόλυνση στους υπολογισμούς σας να θεωρήσετε ότι : 6,6·3 / (12,09·1,6) = 1 .

Λύση

Δ1.

Για να εκπεμφθεί φωτόνιο που να ανήκει στο ορατό, πρέπει το άτομο αποδιεγειρόμενο να καταλήγει στη 1η διεγερμένη στάθμη (n = 2). Αφού κατά την αποδιέγερση παράγεται μόνο ένα ορατό φωτόνιο το άτομο αρχικά είχε διεγερθεί μέχρι την n = 3.  Οπότε :

Ε3 = Ε1 / 3² ⇒ Ε3 = (- 13,6) / 9 ⇒ Ε3 = – 1,51 eV .

Δ2.

Aρχή διατήρησης ενέργειας κατά τη διέγερση με κρούση :

(η γενικότερη αρχή, η ενέργεια συνολικά διατηρείται)

Κβλ,πριν = Κβλ,μετά + Εδιεγ, 1 → n + ΔΚατόμου ⇒

(όπου Κβλ,πριν : η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου βλήματος πριν την κρούση , Κβλ,μετά : η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου – βλήματος μετά την κρούση , Εδιεγ, 1 → n : η ενέργεια διέγερσης του ηλεκτρονίου – στόχου από την 1 → n , ΔΚατόμου : η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του ατόμου . Στη περίπτωση μας ΔΚατόμου = 0 και Κβλ,μετά = 0 αφού μας ζητείται η ελάχιστη κινητική ενέργεια Κβλ,πριν,min .)

Κβλ,πριν,min =  Εδιεγ, 1 → n ⇒ Κβλ,πριν,min = E3 – E1 ⇒ Κβλ,πριν,min = – 1,51 – (- 13,6) ⇒ Κβλ,πριν,min = 12,09 eV .

Δ3.

21704 b gen

Το πλήθος των γραμμών εκπομπής ισούται με το πλήθος των διαφορετικής συχνότητας φωτονίων που εκπέμπονται. Όπως φαίνεται από το διπλανό διάγραμμα τα διαφορετικά φωτόνια είναι 3 άρα τρεις είναι και οι φωτεινές γραμμές στο φάσμα εκπομπής.

Το μήκος κύματος κάθε εκπεμπόμενου φωτονίου είναι αντιστρόφως ανάλογο της συχνότητας του. Άρα το μικρότερο δυνατό μήκος κύματος λmin αντιστοιχεί στη μέγιστη δυνατή συχνότητα fmax , δηλαδή στη μέγιστη δυνατή ενέργεια εκπεμπόμενου φωτονίου. Αφού η ενέργεια του εκπεμπόμενου φωτονίου ισούται με την ενέργεια αποδιέγερση του ατόμου τελικά έχουμε, βασική κυματική εξίσωση :

c0 = λmin·fmax ⇒ fmax = c0 / λmin  … (Ι) .

H fmax = f3 → 1 . H ενέργεια αποδιέγερσης από την n = 3 στην n = 1 :

Εαποδ, 3 → 1 = h·f3 → 1 ⇒ f3 → 1 = Εαποδ, 3 → 1 / h ⇒ c0 / λmin = Εαποδ, 3 → 1 / h ⇒ λmin = c0·h / (E3 – E1) ⇒ λmin = 3·108·6,6·10-34 / (12,09·1,6·10-19) ⇒ λmin = 10-7 m .

Δ4.

H ενέργεια του φωτονίου είναι Ε= 12,09 eV , η ενέργεια ιονισμού από την n = 3 στη n = ∞ είναι :

Ειον, 3 → ∞ = Ε – Ε3 ⇒ Ειον, 3 → ∞ = 0 – (- 1,51) ⇒ Ειον, 3 → ∞ = 1,51 eV .

Παρατηρούμε ότι Ε= 12,09 eV > Ειον, 3 → ∞ = 1,51 eV ,

Το άτομο θα απόρροφήσει το παραπάνω φωτόνιο και θα ιονισθεί δηλαδή το ηλεκτρόνιο του θα μεταφερθεί σε περιοχή εκτός του ηλεκτρικού πεδίου του πυρήνα, στο άπειρο.  

Αρχή διατήρησης ενέργειας κατά τον ιονισμό:

(η γενικότερη αρχή, η ενέργεια συνολικά διατηρείται)

(όπου Κe, free : η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου που είναι ελεύθερο, βρίσκεται εκτός ηλεκτρικού πεδίου του πυρήνα, στο άπειρο)

Εf = Ειον, 3 → ∞ + Κe, free ⇒ Κe, free = Εf – Ειον, 3 → ∞ ⇒ Κe, free = 12,09 – 1,51 ⇒ Κe, free = 10,58 eV .

Μια εξαιρετική λύση από την συνάδελφο.

Προτείνουμε η άσκηση να λυθεί στη τάξη από τον καθηγητή.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα Δ γενικής φυσικής.

Advertisements

2 thoughts on “Λύσεις τράπεζας θεμάτων φυσική γενικής Β΄ λυκείου Δ θέμα 21704

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s