Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου θέμα Δ 10800

a rocket is leaving atmosphere

Ένας πύραυλος ετοιμάζετε να φύγει από την ατμόσφαιρα. Το μεγαλείο της μηχανικής, της επιμονής και της έμφυτης περιέργειας του ανθρώπου.

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση συνδυασμού κινήσεων και δυνάμεων.

Δείτε και αυτό είναι η νέα μας προσπάθεια.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου. 

ΘΕΜΑ Δ

Ένα σώμα μάζας 1 kg βρίσκεται αρχικά ακίνητο σε οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0 s, στο σώμα ασκούνται δυνάμεις η συνισταμένη των οποίων είναι οριζόντια και η τιμή της μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο, όπως φαίνεται στο διάγραμμα.

10800 A lik

Δ1. Να χαρακτηρίσετε τα είδη των κινήσεων που εκτελεί το σώμα, στα χρονικά διαστήματα 0 → 5 s, 5 → 10 s και 10 → 15 s.

Δ2. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος τη χρονική στιγμή t = 5 s.

Δ3. Να υπολογίσετε το διάστημα που έχει διανύσει το σώμα από τη χρονική στιγμή t = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή t = 10 s.

Δ4. Να υπολογίσετε το έργο της συνισταμένης δύναμης από τη χρονική στιγμή t = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή t = 15 s.

Λύση

Aς μελετήσουμε όλη την κίνηση :

Από 0 ≤ t ≤ 5 s

η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη .

2ος Newton :

ΣF1 = m·α1 ⇒ F1 = m·α1 ⇒ α1 = F1 / m ⇒ α1 = 10 / 1 ⇒ α1 = 10 m / s² .

H εξίσωση της ταχύτητας υ με τον χρόνο :

υ1 = υ0 + α1·Δt1 ⇒ υ1 = υ0 + α1·(t1 – t0) ⇒ υ1 = 0 + 10·(5 – 0) ⇒ υ1 = 50 m / s .

H εξίσωση της μετατόπισης Δxμε τον χρόνο :

Δx1 = υ0·Δt1 + ½·α1·Δt1² ⇒ Δx1 = 0·(t– t0) + ½·α1·(t1 – t0)² ⇒ Δx1 = 0 + ½·10·(5 – 0)² ⇒ Δx1 = 125 m .

Από 5 ≤ t ≤ 10 s

η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλή .

2ος Newton :

ΣF2 = 0 ⇒ α2 = 0 .

H εξίσωση της ταχύτητας υ2 με τον χρόνο :

υ2 = υ1 ⇒ υ2 = 50 m / s .

H εξίσωση της μετατόπισης Δxμε τον χρόνο :

Δx2 = υ2·Δt2 ⇒ Δx2 = υ2·(t2 – t1) ⇒ Δx2 = 50·(10 – 5) ⇒ Δx2 = 250 m .

Από 10 ≤ t ≤ 15 s

η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη .

2ος Newton :

ΣF3 = m·α3 ⇒ F3 = m·α3 ⇒ α3 = F3 / m ⇒ α3 = – 5 / 1 ⇒ α3 = – 5 m / s² .

Το μείον εκφράζει την επιβράδυνση.

H εξίσωση της ταχύτητας υ3 με τον χρόνο :

υ3 = υ2 – α3·Δt3 ⇒ υ3 = υ2 – α3·(t3 – t2) ⇒ υ3 = 50 – 5·(15 – 10) ⇒ υ3 = 25 m / s .

H εξίσωση της μετατόπισης Δxμε τον χρόνο :

Δx3 = υ2·Δt3 – ½·α3·Δt3² ⇒ Δx3 = υ2·(t– t2) – ½·α3·(t3 – t2)² ⇒ Δx3 = 50·(15 – 10) – ½·5·(15 – 10)² ⇒ Δx3 = 250 – 62,5 ⇒ Δx3 = 187,5 m .

Τώρα μπορούμε να απαντήσουμε σε όλα τα ερωτήματα εύκολα.

Δ1.

Τα είδη των κινήσεων που εκτελεί το σώμα :

Από 0 ≤ t ≤ 5 s η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη .

Από 5 ≤ t ≤ 10 s η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλή .

Από 10 ≤ t ≤ 15 s η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη .

Δ2.

Το μέτρο της ταχύτητας του σώματος τη χρονική στιγμή t = 5 s.

Την υπολογίσαμε : υ1 = 50 m / s .

Δ3.

Το διάστημα που έχει διανύσει το σώμα από τη χρονική στιγμή t = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή t = 10 s :

Δx1,2 = Δx1 + Δx2 ⇒ Δx1,2 = 125 + 250 ⇒ Δx1,2 = 375 m .

Δ4.

To έργο της συνισταμένης δύναμης ΣF :

WΣF = F1·Δx1 + F2·Δx2 + F3·Δx3 ⇒ WΣF = 10·125 + 0·250 – 5·187,5 ⇒ WΣF = 1250 – 937,5 ⇒ WΣF = 312,5 joule .

Άλλος τρόπος (του Μαρίνου Ηλιόπουλου) :

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει παντού)

ΔΚ = WΣF ⇒ Κτελ – Καρχ = WΣF ⇒ ½·m·υ3² – 0 = WΣF ⇒ WΣF = ½·1·25² ⇒ WΣF = 625 / 2 ⇒ WΣF = 312,5 joule .

Προτείνουμε η άσκηση να λυθεί στη τάξη από τον καθηγητή .

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου. 

Advertisements

One thought on “Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου θέμα Δ 10800

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s