Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου θέμα Δ 10166

bike in track

Η εικόνα συμβολίζει την διάθεση μας μετά την λύση της άσκηση που ακολουθεί. Μια άσκηση που προτάθηκε για να αξιολογήσει μαθητές της Α΄ λυκείου ;! .

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση με μεταβλητή δύναμη.

Δείτε και αυτό είναι η νέα μας προσπάθεια.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου. 

ΘΕΜΑ Δ

Κιβώτιο μάζας m = 10 kg αρχικά ηρεμεί σε τραχύ οριζόντιο δρόμο. Τη χρονική στιγμή t = 0, ασκείται στο σώμα οριζόντια δύναμη το μέ­τρο της οποίας μεταβάλλεται με τη θέση του κιβωτίου όπως φαίνεται στο διάγραμμα.

10166 a lik

Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του κιβωτίου και του δρόμου είναι ίσος με 0,4.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m / s2 και ότι η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα .

Να υπολογίσετε :

Δ1. Το μέτρο της επιτάχυνσης του κιβωτίου όταν βρίσκεται στη θέση x = 3 m.

Δ2. Τη χρονική στιγμή που το κιβώτιο βρίσκεται στη θέση x = 8 m.

Δ3. Το μέτρο της ταχύτητας του κιβωτίου όταν βρίσκεται στη θέση x = 16 m.

Δ4. Τη θέση του κιβωτίου μεταξύ x = 0 και x = 16 m στην οποία η συνισταμένη των δυνάμεων που του ασκούνται είναι μηδέν.

Λύση

Δ1.

Από x = 0 έως x = 8 m το κιβώτιο εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα, δεδομένου ότι η δύναμη F είναι σταθερή (από το διάγραμμα που δίνεται) και η τριβή ολίσθησης Τ είναι σταθερή.

10166 a lik_1

Στον κατακόρυφο άξονα y το κιβώτιο ισορροπεί :

ΣF= 0 ⇒ N – w = 0 ⇒ N = w ⇒ N = m·g ⇒ N = 10·10 ⇒ N = 100 N .

H τριβή ολίσθησης Τ που ασκείται στο κιβώτιο δίνεται :

Τ = μ·Ν ⇒ Τ = 0,4·100 ⇒ Τ = 40 Ν .

2ος Νewton στο κιβώτιο :

(από το σχήμα βλέπουμε ότι F= 80 Ν έως x = 8 m)

ΣF= m·α⇒ F– T = m·α⇒ α= (F– T) / m ⇒ α= (80 – 40) / 10 ⇒ α= 4 m / s² .

Δ2.

Από x = 0 έως x = 8 m το κιβώτιο εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα, η εξίσωση της μετατόπισης με τον χρόνο είναι :

Δx= ½·α1·Δt1² ⇒ x– x= ½·α1·(t1 – t0)² ⇒ x– 0 = ½·α1·(t1 – 0)² ⇒ x= ½·α1·t1² ⇒ t1² = 2·x/ α⇒ t1 = √(2·x/ α1) ⇒ t1 = √(2·8 / 4) ⇒ t1 = 2 s .

Δ3.

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει παντού και εφαρμόζεται μεταξύ των θέσεων x = 0 και x = 16 m)

ΔΚ = W+ W⇒ Kτελ – Καρχ = W+ W⇒ ½·m·υ2² – 0 = W– Τ·Δxολ ⇒

(Η F είναι μια μεταβλητή δύναμη, αφού αλλάζει με την θέση, το έργο της μπορεί να υπολογιστεί από το εμβαδό του διαγράμματος δύναμης F – θέσης x στη περίπτωση μας W= εμβαδό τραπεζίου = ½·(16 + 8)·80 ⇒ W= 960 joule)

½·10·υ2² = 960 – 40·16 ⇒ 5·υ2² = 320 ⇒ υ2² = 320 / 5 ⇒ υ2² = 64 ⇒ υ2 = 8 m / s .

Δ4.

Η δύναμη Fx έχει την μορφή Fx = 80 – β·(x – 8) , το x παίρνει τιμές από 8 ≤ x ≤ 16 m .

για x = 16 η Fx = 0 ⇒ 80 – β·(16 – 8) ⇒ β = 80 / 8 ⇒ β = 10 .

H συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο κιβώτιο είναι μηδέν :

(H Fx όταν ΣF = 0 , γίνεται Fx΄)

ΣF = 0 ⇒ Fx΄ – Τ = 0 ⇒ Fx΄ = Τ ⇒ Fx΄ = 40 ⇒ 80 – 10·(x3 – 8) = 40 ⇒ 10·x3 – 80 = 40 ⇒ x3 = 12 m .

Προτείνουμε η άσκηση αυτή να παρουσιαστεί από τον καθηγητή, αν το κρίνει σκόπιμο, σε μαθητές.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου. 

Advertisements

One thought on “Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου θέμα Δ 10166

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s