Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Δ θέμα 11579

bad weather black and white

Ti και αν ο καιρός είναι κακός, εμείς τον ήλιο τον κουβαλάμε μέσα μας. Εξάλλου και η καταιγίδα είναι φυσικό φαινόμενο.

Σας παρουσιάζουμε μία άσκηση από την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.

Δείτε και αυτό είναι η νέα μας προσπάθεια.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου. 

ΘΕΜΑ Δ

Σώμα μάζας 1 Kg αφήνεται από ύψος 20 m πάνω από την επιφάνεια του εδάφους. Το σώμα εκτελεί ελεύθερη πτώση. Η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m / s2 . Ως επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας λαμβάνεται η επιφάνεια του εδάφους.

Δ1. Να υπολογισθούν ο χρόνος μέχρι το σώμα να φτάσει το έδαφος, καθώς και η ταχύτητα με την οποία φτάνει το έδαφος.

Δ2. Ποια η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή που η βαρυτική δυναμική του ενέργεια έχει γίνει ίση με την κινητική του.

Το σώμα φτάνει στο έδαφος και αναπηδά κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα ίση με το μισό της ταχύτητας με την οποία φτάνει στο έδαφος.

Δ3. Να υπολογισθεί το μέγιστο ύψος στο οποίο θα φτάσει το σώμα.

Δ4. Πόση μηχανική ενέργεια μετατράπηκε σε άλλη μορφή ενέργειας κατά την αναπήδηση του σώματος;

Λύση

Δ1.

11579 a lik_1

Το σώμα μάζας m εκτελεί ελεύθερη πτώση , το ύψος h σε συνάρτηση με τον χρόνο t :

h = ½·g·t² ⇒ 2·h = g·t² ⇒ t² = 2·h / g ⇒ t = √(2·h / g) ⇒ t = √(2·20 / 10) ⇒ t = 2 s .

Η ταχύτητα του σώματος :

υ = g·t ⇒ υ = 10·2 ⇒ υ = 20 m / s.

Δ2.

11579 a lik_2

H αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας είναι :

(μια έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει σε συστήματα που δρουν διατηρητικές δυνάμεις, όπως το βάρος w)

E= EIIΙ ⇒ K+ U= KIIΙ + UIIΙ 

(εφαρμόζετε μεταξύ των θέσεων Ι και ΙΙΙ , το σώμα αφήνεται από ύψος h άρα K= 0 αφού η αρχική ταχύτητα είναι μηδέν ενώ U= w·h ⇒ U= m·g·h , η εκφώνηση αναφέρει ότι KIIΙ = UIIΙ)

0 + U= KIIΙ + KIIΙ ⇒ U= 2·KIIΙ ⇒ KIIΙ = U/ 2 ⇒ KIIΙ = m·g·h / 2 ⇒ KIIΙ = 1·10·20 / 2 ⇒ KIIΙ = 100 joule .

H κινητική ενέργεια ορίζεται :

KIIΙ = ½·m·υ1² ⇒ 2·KIIΙ = m·υ1² ⇒ υ1² = 2·KIIΙ / m ⇒ υ1 = √(2·KIIΙ / m) ⇒ υ1 = √(2·100 / 1) ⇒  υ1 = √(2·100) ⇒ υ1 = 10·√2 m / s .

Δ3.

11579 a lik_3

H ταχύτητα υ2 , ταχύτητα μετά την αναπήδηση :

υ2 = υ / 2 ⇒ υ2 = 20 / 2 ⇒ υ2 = 10 m / s .

H αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας είναι :

(μια έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει σε συστήματα που δρουν διατηρητικές δυνάμεις, όπως το βάρος w, εφαρμόζετε μεταξύ των θέσεων ΙV και V)

EIV = E⇒ KIV + UIV = K+ U

(στη θέση IV το σώμα βρίσκεται στο επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας άρα UIV = 0 ενώ στη θέση V το σώμα έφτασε στο μέγιστο του ύψος άρα K= 0)

KIV + 0 = 0 + U⇒ KIV = U⇒ U= ½·m·υ2² ⇒ U= ½·1·10² ⇒ U= 50 joule .

H δυναμική βαρυτική ενέργεια στη θέση V δίνεται :

U= w·h⇒ U= m·g·h⇒ h= U/ m·g ⇒ h= 50 / (1·10) ⇒ h= 5 m .

Δ4.

Αρχή διατήρησης της ενέργειας, πριν και μετά την σύγκρουση του σώματος με το έδαφος :

(η γενικότερη μορφή, όπως ακριβώς ισχύει στη φύση η ενέργεια μετατρέπεται και μετασχηματίζεται αλλά ούτε δημιουργείται, ούτε καταστρέφεται)

Κπριν = Q + Κμετα ⇒ Q = Κπριν – Κμετα 

(όπου Κπριν = KII : η κινητική ενέργεια πριν την κρούση, Κμετα = Kιν : η κινητική ενέργεια μετά την κρούση, Q : η συνολική ενέργεια που χάνεται κατά την κρούση και γίνεται θερμότητα, ενέργεια που προκαλεί ήχο και διάφορες άλλες μορφές που δεν αφορούν την ύλη της σχολικής τάξης της Α΄ λυκείου)

Q = ΚII – ΚIV ⇒ Q = 200 – 50 ⇒ Q = 150 joule .

Προτείνουμε η άσκηση να λυθεί – αναλυθεί στη τάξη από τον καθηγητή .

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου. 

Advertisements

One thought on “Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Δ θέμα 11579

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s