Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Β θέμα 20745

A wave approaches Miyako after 9 richter

Ένα tsunami χτυπάει την πόλη Miyako της Ιαπωνίας τον Μάρτιο του 2011, μετά από ένα σεισμό 9 Richter . Η μανία της φύσης που φυσικά μπορεί να εξηγηθεί από την φυσική.

Σας παρουσιάζουμε μία ερώτηση από τις κινήσεις και μία ερώτηση από ένα συνδυασμό αρχής διατήρησης της μηχανικής ενέργειας και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας.

Προτείνουμε να διαβάσετε την μελέτη.

Δείτε και αυτό είναι η νέα μας προσπάθεια.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Β θέματα της τράπεζας της Α λυκείου. 

ΘΕΜΑ Β

Β1. Δυο δρομείς Α και Β κινούνται ευθύγραμμα προς την ίδια κατεύθυνση σε οριζόντιο δρόμο. Τη χρονική στιγμή t = 0 οι δυο δρομείς βρίσκονται στην ίδια θέση. Στη εικόνα φαίνονται οι τιμές των ταχυτήτων τους σε συνάρτηση με το χρόνο. Κάποια χρονική στιγμή t1 ο δρομέας Β προηγείται κατά 20 m του δρομέα Α.

20745 b thema a lik 1

Α. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση Μια επόμενη χρονική στιγμή t2 > t1 :

α. o δρομέας Β εξακολουθεί να προηγείται κατά 20 m από τον δρομέα Α.

β. o δρομέας Β προηγείται περισσότερο από 20 m από τον δρομέα Α.

γ. ο δρομέας Α μπορεί να έχει φτάσει τον δρομέα Β .

Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας .

Β2. Ένα σώμα κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω. Η μόνη δύναμη που ασκείται στο σώμα κατά τη διάρκεια της ανόδου του είναι το βάρος του. Σε κάποιο ύψος H από το έδαφος έχει κινητική ενέργεια K = 400 J ενώ η δυναμική του ενέργεια στο ίδιο ύψος είναι U = 400 J. Λίγο αργότερα το σώμα έχει ανέβει σε μεγαλύτερο ύψος H΄ και έχει δυναμική ενέργεια U΄ = 600 J .

Η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα και ως επίπεδο αναφοράς για τη δυναμική ενέργεια να πάρετε το έδαφος

Α. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση

Το έργο του βάρους του σώματος κατά την μετακίνηση του από το ύψος H στο ύψος H’ είναι ίσο με :

α. – 200 J ,                                      β. – 1000 J ,                                         γ. – 800 J .

Β. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Λύση

Β1.

Α.

Σωστή είναι η επιλογή β .

Β.

Από το διάγραμμα υ – t που δίνεται βλέπουμε ότι η κλίση (εφ φ) του Β και του Α είναι ίδιες, άρα οι επιταχύνσεις των δρομέων είναι οι ίδιες α1 = α2 = εφ φ ⇒ α1 = α2 = α .

Την χρονική στιγμή t = t1 , ο δρομέας Α έχει μετατοπιστεί κατά :

ΔxA = ½·α·Δt1² ⇒ ΔxA = ½·α·(t1 – t0)² ⇒ ΔxA = ½·α·(t1 – 0)² ⇒ ΔxA = ½·α·t1² .

Την χρονική στιγμή t = t1 , ο δρομέας Β έχει μετατοπιστεί κατά :

ΔxΒ = υ0,2·Δt1 + ½·α·Δt1² ⇒ ΔxΒ = υ0,2·(t1 – t0) + ½·α·(t1 – t0)² ⇒ ΔxΒ = υ2·(t1 – 0) + ½·α·(t1 – 0)² ⇒ ΔxΒ = υ2·t1 + ½·α·t1² .

Ισχύει για τις μετατοπίσεις των δρομέων Α και Β :

ΔxΒ  – ΔxA + 20 ⇒ υ0,2·t1 + ½·α·t1² – ½·α·t1² = 20 ⇒ ΔxΒ  – ΔxA = υ0,2·t1  (Ι) .

Την χρονική στιγμή t = t2 , ο δρομέας Α έχει μετατοπιστεί κατά :

ΔxA΄ = ½·α·Δt2² ⇒ ΔxA΄ = ½·α·(t2 – t0)² ⇒ ΔxA΄ = ½·α·(t2 – 0)² ⇒ ΔxA΄ = ½·α·t2² … (ΙΙ) .

Την χρονική στιγμή t = t2 , ο δρομέας Β έχει μετατοπιστεί κατά :

ΔxΒ΄ = υ0,2·Δt2 + ½·α·Δt2² ⇒ ΔxΒ΄ = υ0,2·(t2 – t0) + ½·α·(t2 – t0)² ⇒ ΔxΒ΄ = υ0,2·(t2 – 0) + ½·α·(t2 – 0)² ⇒ ΔxΒ΄ = υ0,2·t2 + ½·α·t2² … (ΙΙΙ) .

Αφαιρώ τις σχέσεις (ΙΙΙ) και (ΙΙ) κατά μέλη :

(ΙΙΙ) – (ΙΙ) ⇒ ΔxΒ΄ – ΔxA΄ = (υ0,2·t2 + ½·α·t2²) – (½·α·t2²) ⇒ ΔxΒ΄ – ΔxA΄ = υ0,2·t… (IV)

Διαιρώ την σχέση (ΙV) με την σχέση (I) :

(ΙV) / (I) ⇒ (ΔxΒ΄ – ΔxA΄) / (ΔxΒ  – ΔxA) = υ0,2·t/ υ0,2·t⇒ (ΔxΒ΄ – ΔxA΄) / (ΔxΒ  – ΔxA) = t/ t

(t> t⇒ t/ t> 1)

(ΔxΒ΄ – ΔxA΄) / (ΔxΒ  – ΔxA) > 1 ⇒ (ΔxΒ΄ – ΔxA΄) >  (ΔxΒ  – ΔxA) .

Αρχικά έκανα λάθος στη λύση,

δείτε πως με διορθώνει ένας εξαίρετος καθηγητής, ένας ακόμα από την στενή ομάδα του ylikonet, η απάντηση του βασίζεται στην φυσική αντίληψη που διαθέτει,

ο Παπαδάκης Παντελεήμων (τον ευχαριστώ) :

Την χρονική στιγμή t = 0 τα δύο κινητά Α και Β έχουν την ίδια θέση , το κινητό Α θα έχει την ίδια επιτάχυνση με το Β κινητό, με το Β κινητό να έχει αρχική ταχύτητα ενώ το κινητό Α όχι.

Άρα στη συνέχεια το κινητό Β όλο και θα απομακρύνεται από το κινητό Α και την χρονική στιγμή t> t1 το κινητό Β θα έχει μεγαλύτερη των 20 m απόσταση από το κινητό Α.

Μπράβο στο Παντελή, πολύ καλή και διδακτική απάντηση.

Προτείνουμε η ερώτηση να λυθεί – αναλυθεί στη τάξη από τον καθηγητή.

Β2.

Α.

Σωστή είναι η επιλογή α .

Β.

20745 b thema a lik_1

Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας :

(μια έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει στο σύστημα σώμα – Γης γιατί η δύναμη που ασκείται είναι το βάρος μια διατηρητική δύναμη και εφαρμόζεται μεταξύ των θέσεων Α ύψους Η και Β ύψους Η΄)

ΕA = ΕΒ ⇒ ΚA + UA = ΚB + UB ⇒ ΚB = ΚA + UA – UB ⇒ ΚB = 400 + 400 – 600 ⇒ ΚB = 200 joule .

Εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας :

(μια άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει παντού)

ΔΚ = Ww ⇒ ΚB – ΚΑ = Ww ⇒ Ww = 200 – 400 ⇒ Ww = – 200 joule .

Προτείνουμε η ερώτηση να λυθεί αναλυθεί στην τάξη από τον καθηγητή.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Β θέματα της τράπεζας της Α λυκείου. 

Advertisements

One thought on “Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Β θέμα 20745

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s