Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Δ θέμα 20745

indian car race team

Τα αυτοκίνητα της φόρμουλα 1 αναπτύσσουν υψηλές επιταχύνσεις. Εγώ βλέπουμε την Ινδική (?!) ομάδα.

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση από τις κινήσεις, τoν 2o νόμο του Newton και τις ενέργειες.

Προτείνουμε να διαβάσετε την μελέτη.

Δείτε και αυτό είναι η νέα μας προσπάθεια.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου. 

ΘΕΜΑ Δ

Ένα κιβώτιο βάρους B = 400 N κινείται σε οριζόντιο δάπεδο έχοντας τη χρονική στιγμή t0 =0 s ταχύτητα μέτρου υ0 = 4 m / s . Στο κιβώτιο ασκείται σταθερή οριζόντια δύναμη F ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητα του και το σώμα αρχικά επιταχύνεται. Στο κιβώτιο ασκείται σταθερή δύναμη τριβής μέτρου T = 80 N. Το μέτρο της ταχύτητα του σώματος διπλασιάζεται τη στιγμή t1 = 5 s. Τη χρονική στιγμή t1 = 5 s η δύναμη παύει να ασκείται και το κιβώτιο ολισθαίνει πάνω στο δάπεδο και σταματά.

Η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει τιμή g = 10 m / s2 .

Δ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης F .

Δ2. Να υπολογίσετε το έργο της τριβής Τ στο χρονικό διάστημα t0 = 0 s → t1 = 5 s ,

Δ3. Αν S1 είναι το διάστημα που διανύει το σώμα επιταχυνόμενο και S2 το διάστημα που διανύει επιβραδυνόμενο να υπολογίσετε το λόγο S1 / S2 .

Δ4. Κάποια στιγμή t2, ενώ έχει αρχίσει να επιβραδύνεται, η κινητική ενέργεια του κιβωτίου είναι ίση με αυτή που είχε τη χρονική στιγμή t0 = 0 s . Να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή t.

Λύση

Δ1.

20745 d thema a lik_1

To κιβώτιο εκτελεί ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση από την χρονική στιγμή t0 = 0 s έως την χρονική στιγμή t1 = 5 s , η εξίσωση της ταχύτητας :

υ1 = υ0 + α1·Δt1 ⇒ α= (υ1 – υ0) / (t1 – t0) ⇒ α= (2·υ– υ0) / (t1 – 0) ⇒ α= υ0 / t1 ⇒ α= 4 / 5 m / s² .

To βάρος του κιβωτίου δίνεται :

w = m·g ⇒ m = w / g ⇒ m = 400 / 10 ⇒ m = 40 kg .

20745 d thema a lik_2

2ος Newton στο κιβώτιο :

ΣF1,x = m·α⇒ F – T = m·α⇒ F = m·α+ T ⇒ F = 40·(4 / 5) + 80 ⇒ F = 112 N .

Δ2.

To σώμα διανύει μετατόπιση Δx= Sίση με το διάστημα , αφού το κιβωτίου δεν αλλάζει φορά κατά την κίνηση του, στο χρονικό διάστημα Δt:

(Δt = t– t⇒ Δt= t– 0 ⇒ Δt= 5 s .)

S= υ0·Δt1 + ½·α1·Δt1² ⇒ S= 4·5 + ½·(4 / 5)·5² ⇒ S= 30 m .

To έργο της τριβής στο χρονικό διάστημα Δt:

W= – T·S⇒ W= – 80·30 ⇒ W= – 2400 joule .

Το μείον οφείλεται στο ότι μέρος του έργου της δύναμης F έγινε θερμότητα κατά την ολίσθηση του κιβωτίου στο τραχύ (μη λείο) δάπεδο, ενώ το υπόλοιπο έργο της δύναμης F αύξησε την κινητική ενέργεια του σώματος m .

Δ3.

20745 d thema a lik_3

Παύει η δράση της δύναμης F. Στο κιβώτιο ασκείται η τριβή πάνω στη διεύθυνση κίνησης.

To κιβώτιο εκτελεί ευθύγραμμα επιβραδυνόμενη κίνηση από την χρονική στιγμή t = tέως την χρονική στιγμή t = t.

2ος Newton στο κιβώτιο :

ΣF2,x = m·α⇒ T = m·α⇒ α= T / m ⇒ α= 80 / 40 ⇒ α= 2 m / s² .

H ταχύτητα κατά την επιβραδυνόμενη κίνηση του κιβωτίου :

(το κιβώτιο κινείται για χρονικό διάστημα Δt3  μέχρι που ακινητοποιείται υ2΄ = 0 .)

υ2΄ = υ1 – α2·Δt3 ⇒ 0 = υ1 = α2·Δt3 ⇒ Δt3 = υ1 / α⇒ Δt3 = 2·υ0 / α⇒ Δt3 = 2·4 / 2 ⇒ Δt3 = 4 s .

To σώμα διανύει μετατόπιση  Δx= S2  ίση με το διάστημα , αφού το κιβωτίου δεν αλλάζει φορά κατά την κίνηση του, στο χρονικό διάστημα Δt:

S= υ1·Δt3 + ½·α2·Δt3² ⇒ S= 8·4 – ½·2·4² ⇒ S= 16 m .

Άρα το πηλίκο S/ S= 30 / 16 .

Δ4.

Μας δίνεται ότι η κινητική ενέργεια του κιβωτίου μια χρονική στιγμή t = t:

Κ= Κ⇒ ½·m·υ2² = ½·m·υ0² ⇒ υ2 = υ0 ⇒ υ2 = 4 m / s .

H ταχύτητα του κιβωτίου δίνεται :

υ2 = υ1 – α2·Δt⇒ α2·Δt= υ1 – υ2 ⇒ Δt= (υ1 – υ2) / α⇒ Δt=(2·υ– υ0) / α⇒ Δt= υ0 / α⇒ Δt= 4 / 2 ⇒ Δt= 2 s .

Άρα Δt= t2 – t⇒ t2 = Δt+ t1 ⇒ t2 = 2 + 5 ⇒ t2 = 7 s .

Προτείνουμε η άσκηση να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι και στη συνέχεια να συζητηθεί στη τάξη.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου. 

Advertisements

One thought on “Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Δ θέμα 20745

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s