Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Β θέμα 20222

Nektarios Protopapas biblio 2

Το εξώφυλλο του νέου βιβλίου

του Νεκτάριου Πρωτοπαπά .

Δείτε ένα απόσπασμα του βιβλίου.

Ένα βιβλίο που είναι γεμάτο από το μεράκι του συνάδελφου και συγγραφέα Νεκτάριου. Ένα βιβλίο που το προτείνουμε γιατί μας άρεσε, γιατί είναι προσεγμένο.

Ο ίδιος λέει ότι η γλώσσα του βιβλίου του είναι απλή, γιατί θέλει να αποτελέσει ένα αυτόνομο οδηγό μελέτης για τους μαθητές.

Μια νέα πρόταση διδακτικά από τον συνάδελφο Νεκτάριο, μια πρόταση που κρύβει πίσω της πολύ δουλειά και την εμπειρία του συγγραφέα που έχει εκδώσει βιβλία – προτάσεις στο Δημοτικό , στο Γυμνάσιο και στο λύκειο. Αναζητήστε τα .

Σας παρουσιάζουμε μία ερώτηση από την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση και μία ερώτηση από την ελεύθερη πτώση και την ενεργειακή μελέτη της κίνησης .

Προτείνουμε να διαβάσετε την μελέτη.

Δείτε και αυτό είναι η νέα μας προσπάθεια.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Β θέματα της τράπεζας της Α λυκείου. 

ΘΕΜΑ Β

Β1. Στο εργαστήριο της φυσικής πραγματοποιήσατε ένα πείραμα για να μελετήσετε την ευθύγραμμη κίνησης ενός αμαξιδίου. Κατά τη διάρκεια του πειράματος μετρούσατε την θέση του αμαξιδίου και κατασκευάσατε τον παρακάτω πίνακα μετρήσεων:

20222 b thema a lik 2

Α. Να επιλέξετε την σωστή πρόταση.

Από τη μελέτη των πειραματικών δεδομένων συμπεραίνουμε ότι η κίνηση που εκτελεί το αμαξίδιο είναι:

α. Ευθύγραμμη ομαλή ,

β. Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη ,

γ. Ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη .

Β. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας .

Β2. Δύο μικρές σφαίρες Α και Β συγκρατούνται ακίνητες στο ίδιο ύψος h από το έδαφος. Οι δύο σφαίρες αφήνονται ελεύθερες. Η επίδραση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Α. Να επιλέξετε την σωστή πρόταση.

Αν γνωρίζετε ότι η σφαίρα Α έχει διπλάσια μάζα από τη σφαίρα Β (mA = 2∙mB) τότε όταν οι δυο σφαίρες φτάνουν στο έδαφος θα έχουν :

α. ίδια κινητική ενέργεια και διαφορετική ταχύτητα ,

β. διαφορετική κινητική ενέργεια και ίδια ταχύτητα ,

γ. διαφορετική κινητική ενέργεια και διαφορετική ταχύτητα .

Β. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

Λύση

Β1.

Α.

Σωστή επιλογή είναι η α .

Β.

Η καλύτερη λύση θα ήταν για μας η γραφική. Με τις τιμές που δίνονται σχεδιάζουμε το διάγραμμα θέσης x – χρόνου t :

20222 b thema a lik_1

Παρατηρούμε ότι η γραφική παράσταση είναι ευθεία, η κλίση της είναι σταθερή, άρα το αμαξίδιο κινείται με σταθερή ταχύτητα και εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση .

Αλγεβρική λύση.

Κάθε ζευγάρι τιμών του πίνακα ικανοποιεί την εξίσωση x = υ·t, έστω για t = 4 s και x = 6 m : 6 = υ·4 ⇒ υ = 3 / 2 m / s . Θα δοκιμάσετε όλα τα ζευγάρια τιμών και θα βεβαιωθείτε ότι η ταχύτητα είναι η ίδια σε όλες τις χρονικές στιγμές.

Προτείνουμε η ερώτηση να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι και στη συνέχεια να σχολιαστεί στη τάξη.

Β2.

Α.

Σωστή επιλογή είναι η β .

Β.

20222 b thema a lik_2

Δύο σφαίρες , η σφαίρα Α με μάζα mκαι η σφαίρα Β με μάζα mB βρίσκονται στο ίδιο ύψος h . Οι σφαίρες Α και Β αφήνονται ελεύθερες, άρα εκτελούν ελεύθερη πτώση.

Η ελεύθερη πτώση είναι μια ευθύγραμμα (κατακόρυφα)

ομαλά (άρα το διάνυσμα της επιτάχυνση της κάθε σφαίρας είναι σταθερό, κατά μέτρο, διεύθυνση και φορά και η ταχύτητα της αυξάνει με σταθερό ρυθμό)

επιταχυνόμενη κίνηση (με επιτάχυνση την επιτάχυνση α = g της βαρύτητας που εξαρτάται από το ύψος και το γεωγραφικό πλάτος)

χωρίς αρχική ταχύτητα (αφού αφήνεται υ= 0) .

Η εξίσωση του ύψους (ή του βάθους) y της σφαίρας Α ή Β με τον χρόνο t :

y = ½·g·t² , για να υπολογίσουμε τον χρόνο καθόδου της κάθε σφαίρας t = tκ το ύψος θα είναι y = h :

h = ½·g·tκ² ⇒ tκ² = 2·h / g ⇒ tκ = √(2·h / g) .

Παρατηρούμε ότι ο χρόνος καθόδου δεν εξαρτάται από την μάζα της σφαίρας Α ή Β .

Η εξίσωση της ταχύτητας υ με τον χρόνο t της σφαίρας Α ή Β στην ελεύθερη πτώση :

υ = g·t , την χρονική στιγμή  t = tκ η ταχύτητα της κάθε σφαίρας θα έχει μέτρο υκ λίγο πριν έρθει σε επαφή με το οριζόντιο δάπεδο :

υκ = g·tκ ⇒ υκ = g·√(2·h / g) ⇒ υκ = √(2·g·h) .

Παρατηρούμε ότι η ταχύτητα δεν εξαρτάται από την μάζα των σφαιρών , η κινητική ενέργεια ορίζεται με την σχέση :

Κ = ½·m·υ² ,

άρα η κινητική ενέργεια της σφαίρας Α :

ΚΑ = ½·mΑ·υκ² ,

η κινητική ενέργεια της σφαίρας Β  :

ΚΒ = ½·mΒ·υκ² .

Διαιρούμε κατά μέλη τις κινητικές ενέργειες των σφαιρών Α και Β :

ΚΑ / ΚΒ = (½·mΑ·υκ²) / (½·mΒ·υκ²) ⇒ ΚΑ / ΚΒ = mΑ / mΒ ⇒ ΚΑ / ΚΒ = 2·mΒ / mΒ ⇒ ΚΑ / ΚΒ = 2 ⇒ ΚΑ = 2·ΚΒ .

Τον υπολογισμό της ταχύτητας μπορούμε να τον πραγματοποιήσουμε ενεργειακά με δύο μάλιστα τρόπους :

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει στο σύστημα σφαίρα Α – Γη ή σφαίρα Β – Γη επειδή στις σφαίρες Α και Β δρουν μόνο τα βάρη των σφαιρών, που είναι διατηρητικές δυνάμεις.)

(εφαρμόζεται για μία από τις σφαίρες Α ή Β μεταξύ της θέσης Ι σε ύψος h και της θέσης ΙΙ λίγο πριν συναντήσει η κάθε σφαίρα το οριζόντιο δάπεδο, η κινητική ενέργεια της κάθε σφαίρας όταν αφήνεται είναι μηδέν ΚI = 0 και η δυναμική ενέργεια πριν η κάθε σφαίρα έρθει σε επαφή με το δάπεδο είναι μηδέν U , γιατί είναι το επίπεδο βαρυτικής δυναμικής ενέργειας, ως προς το οποίο μετράμε το ύψος h )

ΕI = ΕII ⇒ ΚI + UI = Κ + U ⇒ 0 + m·g·h = ½·m·υκ² + 0 ⇒ υκ² = 2·g·h ⇒ υκ = √(2·g·h) .

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει παντού και εφαρμόζεται μεταξύ της θέσης Ι σε ύψος h και της θέσης ΙΙ λίγο πριν συναντήσει η κάθε σφαίρα το οριζόντιο δάπεδο.)

ΔΚ = Ww ⇒ KΙΙ – ΚΙ = Ww ⇒ ½·m·υκ² – 0 = + m·g·h ,

όπου το έργο του βάρους Wείναι θετικό γιατί η σφαίρα κατέρχεται και η δύναμη του βάρους έχει την ίδια φορά με την φορά κίνησης .

⇒ υκ² = 2·g·h ⇒ υκ = √(2·g·h) .

Προτείνουμε η ερώτηση να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι και στη συνέχεια να συζητηθεί στη τάξη .

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Β θέματα της τράπεζας της Α λυκείου. 

Advertisements

One thought on “Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Β θέμα 20222

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s