Λύσεις τράπεζας θεμάτων φυσική γενικής Β΄ λυκείου Δ θέμα 15309

AFISSA

Tα εκπαιδευτήρια Αυγουλέα – Λιναδάρτου

(το σχολείο που διδάσκει και ο φίλος και συγγραφέας Νεκτάριος Πρωτοπαπάς)

διοργανώνουν μια ενδιαφέρουσα διημερίδα που αφορά τις τεχνολογίες αιχμής στην εκπαιδευτική διαδικασία.

Ευχαριστούμε για την πρόσκληση τα εκπαιδευτήρια και τον φίλο Νεκτάριο, δεν μας αφήνουν οι υποχρεώσεις που τρέχουν, διαφορετικά θα ήμασταν παρόν.

Συνάδελφοι μην χάσετε την διημερίδα. 

Σας παρουσιάζουμε μία άσκηση από την ένταση ηλεκτρικού πεδίου και το ηλεκτρικό δυναμικό.

Την άσκηση μας λύνει ο συγγραφέας, συνάδελφος και φίλος Νεκτάριος Πρωτοπαπάς.

Προτείνουμε να διαβάσετε την μελέτη.

Δείτε και αυτό είναι η νέα μας προσπάθεια (με ανανεωμένο εβδομαδιαίο πρόγραμμα)

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα Δ γενικής φυσικής.

ΘΕΜΑ Δ

Στο σημείο Α υπάρχει ένα ακλόνητο θετικό σημειακό ηλεκτρικό φορτίο Q = 2 μC, όπως φαίνεται στο πιο κάτω σχήμα. Ένα άλλο Β απέχει απόσταση r = 0,3 m από το σημείο Α, ενώ τα σημεία Γ και Δ του ευθύγραμμου τμήματος (ΑΒ) απέχουν αποστάσεις r / 2 και r / 3 αντίστοιχα από το σημείο Α.

15309 d thema b gen

Δ1. Να συγκρίνετε (βρίσκοντας το λόγο τους) τα ηλεκτρικά δυναμικά VΓ και νΔ στα σημεία Γ και Δ του ηλεκτροστατικού πεδίου που δημιουργείται από το φορτίο Q.

Στη συνέχεια τοποθετούμε ένα άλλο θετικό σημειακό ηλεκτρικό φορτίο q στο σημείο Β. Για τα δύο φορτία ισχύει Q = q.

Δ2. Να συγκρίνετε (βρίσκοντας το λόγο τους) τα ηλεκτρικά δυναμικά VΓ και νΔ στα σημεία Γ και Δ του ηλεκτροστατικού πεδίου που δημιουργείται από τα φορτία Q και q.

Αντικαθιστούμε το ηλεκτρικό φορτίο q που βρίσκεται στο σημείο Β με ένα αρνητικό σημειακό ηλεκτρικό φορτίο q , ίσο κατά απόλυτη τιμή με το Q.

Να υπολογίσετε :

Δ3. τις τιμές του ηλεκτρικού δυναμικού στα σημεία Γ και Δ του ηλεκτροστατικού πεδίου που δημιουργείται από τα δύο φορτία Q και q , καθώς και τη διαφορά δυναμικού νΔΓ.

Δ4. την ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου που δημιουργείται από τα φορτία Q και q’ στο σημείο Γ.

Λύση

Δ1.

Το δυναμικό του ηλεκτροστατικού πεδίου που δημιουργείται από το φορτίο +Q στο σημείο Γ είναι:

VΓ =  k·Q / rΓ ⇒ VΓ =  k·Q / (r/2) ⇒ VΓ =  2k·Q / r  (1) .

Ομοίως, το δυναμικό του ηλεκτροστατικού πεδίου που δημιουργείται από το φορτίο +Q στο σημείο Δ είναι:

VΔ =  k·Q / rΔ ⇒ VΓ =  k·Q / (r/3) ⇒ VΔ =  3k·Q / r  (2) .

Διαιρώντας κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2) προκύπτει:

VΓ / VΔ  = 2/3, πράγμα που σημαίνει ότι το δυναμικό στο σημείο Δ είναι μεγαλύτερο από το δυναμικό στο σημείο Γ.

Σχόλιο: Επειδή το φορτίο που δημιουργεί το ηλεκτροστατικό πεδίο είναι θετικό (+Q) οι δυναμικές γραμμές κατευθύνονται από το φορτίο +Q προς το άπειρο. Επειδή λοιπόν το δυναμικό κατά τη φορά μιας δυναμικής γραμμής ελαττώνεται, το δυναμικό στο σημείο Δ περιμένουμε εξαρχής να είναι μεγαλύτερο από το δυναμικό στο σημείο Γ.

Δ2.

Το δυναμικό του σύνθετου ηλεκτροστατικού πεδίου που δημιουργείται από τα φορτία +Q και q = +Q στο σημείο Γ είναι:

VΓ΄ =  k·Q / (r/2) +  k·q / (r/2)⇒ VΓ΄ =  k·Q / (r/2) +  k·Q / (r/2) ⇒ VΓ΄ =  4k·Q / r  (3) .

Ομοίως, το δυναμικό του σύνθετου ηλεκτροστατικού πεδίου στο σημείο Δ είναι:

VΔ΄ =  k·Q / (r/3) +  k·q / (2r/3)⇒ VΔ΄ =  k·Q / (r/3) +  k·Q / (2r/3)⇒ VΔ΄ =  9k·Q / 2r  (4) .

Διαιρώντας κατά μέλη τις σχέσεις (3) και (4) προκύπτει:

VΓ΄/ VΔ΄ = 8/9, πράγμα που σημαίνει ότι το δυναμικό στο σημείο Δ είναι μεγαλύτερο από το δυναμικό στο σημείο Γ.

Δ3.

Το δυναμικό του σύνθετου ηλεκτροστατικού πεδίου που δημιουργείται από τα φορτία +Q και q΄ = -Q στο σημείο Γ είναι:

VΓ΄΄ =  k·Q / (r/2) +  k·q΄ / (r/2) ⇒ VΓ΄΄ =  k·Q / (r/2) +  k·(-Q) / (r/2) ⇒ VΓ΄΄ =  0 .

Ομοίως, το δυναμικό του σύνθετου ηλεκτροστατικού πεδίου στο σημείο Δ είναι:

VΔ΄΄ =  k·Q / (r/3) +  k·q / (2r/3)⇒ VΔ΄΄ =  k·Q / (r/3) +  k·(-Q) / (2r/3) ⇒

VΔ΄΄ = 3k·Q / 2r = [ 3· 9·109∙ (2·10-6) / (2·0,3)] V  ⇒ VΔ΄΄ = 9·104 V .

Για τη διαφορά δυναμικού VΔΓ ισχύει:

VΔΓ = VΔ΄΄ – VΓ΄΄ =  9·104 V – 0 V ⇒ VΔΓ = 9·104 V .

Δ4.

Οι εντάσεις Ε1 και Ε2 που οφείλονται στα φορτία +Q και q΄ = -Q στο σημείο Γ είναι ομόρροπες, οπότε το μέτρο της συνολικής έντασης του ηλεκτροστατικού πεδίου στο σημείο Γ θα είναι Εολ = Ε1 + Ε2.

Για την ένταση Ε1 σημείο Γ που οφείλεται στο φορτίο +Q ισχύει:

Ε1 = k·│Q│ / (r/2)² ⇒ Ε1 = 4k·│Q│ / r² .

Για την ένταση Ε2 σημείο Γ που οφείλεται στο φορτίο q΄ = -Q ισχύει:

Ε1 = k·│q΄│ / (r/2)² ⇒ Ε1 = 4k·│Q│ / r² .

Οπότε, το μέτρο της συνολικής έντασης είναι:

Eολ = Ε1 + Ε2 = 4k·│Q│ / r² + 4k·│Q│ / r² ⇒ Εολ = 8k·│Q│ / r² .

Αντικαθιστώντας προκύπτει:

Εολ = 8∙ 9·109∙ 2·10-6 / (30·10-2)2 ⇒ Εολ = 16·105  N / C .

Σχόλια για τον υπολογισμό δυναμικού και έντασης σε ένα σημείο ενός πεδίου.

1. Στον τύπο υπολογισμού του δυναμικού (V = kQ / r)  τα φορτία αντικαθίστανται με τα πρόσημά τους. Το συνολικό δυναμικό σε ένα σημείο του πεδίου είναι το αποτέλεσμα μιας αλγεβρικής πρόσθεσης.

2. Στον τύπο υπολογισμού της έντασης ηλεκτρικού πεδίου (Ε=  k│Q│ / r2) τα φορτία αντικαθίστανται κατά απόλυτη τιμή. Η συνολική ένταση σε ένα σημείο του πεδίου είναι το αποτέλεσμα μιας διανυσματικής πρόσθεσης.

Πολύ καλή λύση και ωραία σχόλια από τον συνάδελφο Νεκτάριο Πρωτοπαπά .

Προτείνουμε η άσκηση να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι και στη συνέχεια να σχολιαστεί στην τάξη.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα Δ γενικής φυσικής.

Advertisements

2 thoughts on “Λύσεις τράπεζας θεμάτων φυσική γενικής Β΄ λυκείου Δ θέμα 15309

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s