Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Δ θέμα 10823

Woman sleeping at desk

Η κούραση μεγαλώνει, η σωστή μελέτη χρειάζεται και την ανάλογη ξεκούραση, δεδομένου ότι έχουμε ακόμα δρόμο μπροστά μας. Καλό κουράγιο σε όλους.

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση όπου ασκείται μεταβλητή δύναμη, δύναμη που μεταβάλλεται με την θέση του σώματος.

Προτείνουμε να διαβάσετε την μελέτη.

Δείτε και αυτό είναι η νέα μας προσπάθεια (με ανανεωμένο εβδομαδιαίο πρόγραμμα).

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

ΘΕΜΑ Δ

Ένας κύβος μάζας 10 kg ολισθαίνει πάνω σε λείο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα υ0 = 3 m / s, κατά μήκος μιας ευθείας που ταυτίζεται με τον οριζόντιο άξονα x΄x. Τη χρονική στιγμή t = 0 s ο κύβος βρίσκεται στη θέση x = 0 m του άξονα και αρχίζει να ασκείται σε αυτόν οριζόντια δύναμη F ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητα. Το μέτρο της δύναμης μεταβάλλεται με την θέση x του κύβου, σύμφωνα με την σχέση F = 10∙x  [F σε Ν και x σε m]. Τη χρονική στιγμή που ο κύβος διέρχεται από τη θέση x = 4 m η δύναμη παύει να ασκείται. Αμέσως μετά ο κύβος συνεχίζει την κίνηση σε δεύτερο τραχύ οριζόντιο δάπεδο που ακολουθεί το πρώτο, μέχρι που σταματά. Η κίνηση με τριβές στο τραχύ δάπεδο διαρκεί χρόνο ίσο με 2,5 s. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας, g = 10 m/s2.

Δ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του κύβου στη θέση x = 2 m .

Δ2. Να κατασκευάσετε το διάγραμμα του μέτρου της δύναμης F σε συνάρτηση με τη θέση x για τη μετατόπιση από 0 m → 4 m. Στη συνέχεια να υπολογίσετε την ενέργεια που μεταφέρθηκε στον κύβο, μέσω του έργου της δύναμης F , κατά τη διάρκεια της μετατόπισης του κύβου από την θέση x = 0 m έως την θέση x = 4 m.

Δ3. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του κύβου στη θέση x = 4 m.

Δ4. Να υπολογίσετε τον συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ του κύβου και του δεύτερου δαπέδου.

Λύση

Δ1.

10823  d thema a lik_1

O κύβος ολισθαίνει στο λείο οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση της μεταβλητής δύναμης F .

Στη θέση x = 2 m η μεταβλητή (γιατί αλλάζει με την θέση) δύναμη F που ασκείται στο κύβο δίνεται :

F2 = 10·x2 ⇒ F2 = 10·2 ⇒ F2 = 20 N .

2ος νόμος του Newton στο κύβο στη θέση x = x2 :

ΣFx , 2 = m·α2 ⇒ F2 = m·α2 ⇒ α2 = F2 / m ⇒ α2 = 20 / 10 ⇒ α2 = 2 m / s² .

Nα τονίσουμε ότι η δύναμη που ασκείται στο κύβο αλλάζει σε κάθε θέση, άρα και η επιτάχυνση αλλάζει σε κάθε θέση.

Δ2.

Η σχέση της μεταβλητής δύναμης με την θέση δίνεται : F = 10·x .

Στη θέση x = 0 ⇒ στο κύβο ασκείται δύναμη F = 0 .

Στη θέση x = 4 m ⇒ στο κύβο ασκείται δύναμη F = 40 N .

Σχεδιάζουμε την γραφική παράσταση της μεταβλητής δύναμης F με την θέση x :

10823  d thema a lik 1_2

Το έργο της μεταβλητής δύναμης F ισούται με το εμβαδό του διαγράμματος δύναμης F – θέση x .

WF = εμβαδό F – x ⇒ WF = ½·(4 – 0)·(40 – 0) ⇒ WF = 80 J .

Δ3.

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει παντού και εφαρμόζεται στον κύβο για την αρχική θέση x =0 και τελική θέση την x = 4 m)

ΔK = WΣF ⇒ K4 – K0 =  WF ⇒ K4 – Κ0 = WF ⇒ K4 = WF + Κ0 ⇒ ½·10·υ4² = 80 + ½·10·3² ⇒ 5·υ4² = 125  ⇒ υ4² = 25 ⇒ υ4 = 5 m / s .

Δ4.

O κύβος κινείται σε τραχύ οριζόντιο δάπεδο , με την επίδραση της δύναμης τριβής.

Ο κύβος εκτελεί ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση μέχρι που σταματά άρα η ταχύτητα του είναι : υ = 0 . Η τριβή έχει σταθερό μέτρο, άρα η επιβράδυνση είναι σταθερή.

Η εξίσωση της ταχύτητας υ με τον χρόνο :

υ = υ– α4·Δt⇒ 0 = υ– α4·Δt⇒ α= υ/ Δt⇒ α= 5 / 2,5 ⇒ α= 2 m / s² .

2ος Newton στον κύβο κατά την κίνηση του στο τραχύ οριζόντιο δάπεδο :

ΣF= m·α⇒ Τολ = m·α⇒ Τολ = 10·2 ⇒ Τολ = 20 Ν .

O κύβος ισορροπεί στον κατακόρυφο άξονα y :

ΣF= 0 ⇒ N – w = 0 ⇒ N = w ⇒ N = m·g ⇒ N = 10·10 ⇒ N = 100 N.

H τριβή ολίσθησης που ασκείται στον κύβο :

Τολ = μ·Ν ⇒ μ = Τολ / Ν ⇒ μ = 20 / 100 ⇒ μ = 0,2 .

Προτείνουμε η άσκηση να λυθεί – αναλυθεί στη τάξη από τον καθηγητή .

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Δ θέμα 10823

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s