Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Β θέμα 12784

free fall and results

Βλέπετε στο πάνω μέρος του ασημένιου αυτοκινήτου τα αποτελέσματα μιας σιδερένιας μπάλας που αφέθηκε από την ταράτσα του κτιρίου που φαίνεται στη φωτογραφία μας.

Σας παρουσιάζουμε μία ερώτηση από το έργο της δύναμης του βάρους και μία ερώτηση από την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας ή το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας.

Προτείνουμε να διαβάσετε την μελέτη.

Δείτε και αυτό είναι η νέα μας προσπάθεια (με ανανεωμένο εβδομαδιαίο πρόγραμμα).

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Β θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

ΘΕΜΑ Β

Β1. Ένας μαθητής πετά ένα κέρμα κατακόρυφα προς τα πάνω, το οποίο σε εύλογο χρόνο επιστρέφει στα χέρια του.

Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Το πρόσημο του έργου του βάρους είναι:

α. θετικό κατά την άνοδο του κέρματος και αρνητικό κατά την κάθοδο.

β. αρνητικό κατά την άνοδο του κέρματος και θετικό κατά την κάθοδο.

γ. θετικό κατά την άνοδο του κέρματος και θετικό κατά την κάθοδο.

Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Β2. Μία μεταλλική σφαίρα μικρών διαστάσεων αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος h με αποτέλεσμα η ταχύτητα της ακριβώς πριν ακουμπήσει στο έδαφος να έχει μέτρο ίσο με υ . Θεωρήστε την επίδραση του αέρα αμελητέα και την επιτάχυνση της βαρύτητας (g) σταθερή.

Α. Να επιλέξετε την σωστή απάντηση

Για να έχει η ίδια σφαίρα ακριβώς πριν ακουμπήσει στο έδαφος ταχύτητα διπλάσιου μέτρου, τότε πρέπει να αφεθεί από ύψος:

α. √2∙h ,                                                 β. 2∙h ,                                              γ. 4∙h .

Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Λύση

Β1.

Α.

Σωστή επιλογή είναι η β .

Β.

Το έργο μιας δύναμης είναι μονόμετρο μέγεθος και ορίζεται :

W = F·Δx·συν φ .

Όπου F είναι η δύναμη που παράγει ή δαπανά έργο, Δx είναι η μετατόπιση του σώματος υπό την επίδραση της δύναμης F και φ είναι η γωνία που σχηματίζει η δύναμη F με την μετατόπιση Δx , την διεύθυνση της κίνησης του σώματος .

12784 b thema a lik_1

Όταν το σώμα ανέρχεται η ταχύτητα του έχει αντίθετη φορά από το βάρος του.

(Η ταχύτητα του σώματος μας δείχνει την φορά κίνησης.)

Κατά την άνοδο του σώματος, το έργο του βάρους δίνεται :

(στη ερώτηση μας F = w , Δx = h και φ = 180º ⇒ συν φ = – 1 .)

W= – w·h ⇒ W= – m·g·h .

Όταν το σώμα κατέρχεται η ταχύτητα του έχει την ίδια φορά από το βάρος του.

(Η ταχύτητα του σώματος, μας δείχνει την φορά κίνησης.

Κατά την κάθοδο του σώματος, έργο του βάρους δίνεται :

(στη ερώτηση μας F = w , Δx = h και φ = 0º ⇒ συν φ = + 1 .)

W= + w·h ⇒ W= + m·g·h .

Προτείνουμε η ερώτηση να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι.

Β2.

Α.

Σωστή επιλογή είναι η γ .

Β.

Αφού η σφαίρα αφήνεται ελεύθερη, από ύψος h εκτελεί ελεύθερη πτώση (κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα όπου δρα μόνο η δύναμη του βάρους) .

12784 b thema a lik 2_1

Η εξίσωση του ύψους (της μετατόπισης) y σε συνάρτηση με τον χρόνο t :

y = ½·g·t² .

Η σφαίρα πέφτει από ύψος y = h , τότε φτάνει σε χρόνο t1 στο έδαφος :

h = ½·g·t1² ⇒ t1² = 2·h / g ⇒ t1 = √(2·h / g) .

H ταχύτητα της σφαίρας όταν φτάσει στο έδαφος είναι υ :

υ = g·t1 ⇒ υ = g·√(2·h / g) ⇒ υ = √(2·g·h) .

Όταν η σφαίρα αφήνεται από ύψος h΄ , έχει ταχύτητα διπλάσιου μέτρου όταν φτάνει στο έδαφος  :

υ΄ = 2·υ ⇒ υ΄ = 2·√(2·g·h) ⇒ υ΄ = √(8·g·h) .

Η ταχύτητα υ΄ σε σχέση με τον χρόνο t :

υ΄ = g·t2 ⇒ t2 = υ΄ / g ⇒ t2 = √(8·g·h) / g ⇒ t2 = √(8·h / g)

To ύψος h΄ σε σχέση με τον χρόνο :

h΄ = ½·g·t2² ⇒ h΄ = ½·g·(√(8·h / g))² ⇒ h΄ = ½·g·(8·h / g) ⇒ h΄ = 4·h .

Ενεργειακή λύση

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας, που ισχύει στο σύστημα μεταλλικής σφαίρας – Γης, γιατί στο σύστημα ασκείται η διατηρητική δύναμη του βάρους και εφαρμόζεται μεταξύ της αρχικής θέσης της σφαίρας σε ύψος h, και τελική όταν η σφαίρα φτάνει στο έδαφος με ταχύτητα υ)

Εαρχ = Ετελ ⇒ Καρχ + Uαρχ = Κτελ + Uτελ ⇒ 0 + m·g·h = ½·m·υ² + 0 ⇒ υ² = 2·g·h ⇒ υ = √(2·g·h) .

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας, που ισχύει στο σύστημα μεταλλικής σφαίρας – Γης, γιατί στο σύστημα ασκείται η διατηρητική δύναμη του βάρους και εφαρμόζεται μεταξύ της αρχικής θέσης της σφαίρας σε ύψος h΄, και τελική όταν η σφαίρα φτάνει στο έδαφος με ταχύτητα υ΄ = 2·υ)

Εαρχ΄ = Ετελ΄ ⇒ Καρχ΄ + Uαρχ΄ = Κτελ΄ + Uτελ΄ ⇒ 0 + m·g·h΄ = ½·m·υ΄ ² + 0 ⇒ h΄ = υ΄ ² / (2·g) ⇒ h΄ = (2·υ)² / (2·g)  ⇒ h΄ = 4·(√(2·g·h))² / (2·g) ⇒ h΄ = 4·h .

Kαι μία ακόμα ενεργειακή λύση :

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει παντού και εφαρμόζεται για τη μεταλλική σφαίρα μεταξύ της αρχικής θέσης της σφαίρας σε ύψος h, και τελική όταν η σφαίρα φτάνει στο έδαφος με ταχύτητα υ)

ΔΚ = W⇒ Kτελ – Kαρχ = + w·h ⇒ ½·m·υ² – 0 = m·g·h ⇒ υ² = 2·g·h ⇒ υ = √(2·g·h) .

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει παντού και εφαρμόζεται για τη μεταλλική σφαίρα μεταξύ της αρχικής θέσης της σφαίρας σε ύψος h΄, και τελική όταν η σφαίρα φτάνει στο έδαφος με ταχύτητα υ΄ = 2·υ)

ΔΚ΄ = Ww΄ ⇒ Kτελ΄ – Kαρχ΄ = + w·h΄ ⇒ ½·m·υ΄ ² – 0 = m·g·h΄ ⇒ ½·m·(2·υ)² = m·g·h΄ ⇒ 2·υ² = g·h΄ ⇒ 2·(√(2·g·h))² = g·h΄ ⇒ 4·g·h = g·h΄ ⇒ h΄ = 4·h .

Προτείνουμε η ερώτηση να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι .

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Β θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Β θέμα 12784

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s