Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Δ θέμα 10085

The Smurfs 2 girl

Η μοναδική κοπέλα ανάμεσα στα στρουμφάκια , τα μπλέ πλασματάκια που εξάπτουν την φαντασία των παιδιών.

Σας παρουσιάζουμε μία άσκηση που συνδυάζει τις κινήσεις, τον 2ο νόμο του Newton και τις ενέργειες .

Δείτε και αυτό είναι η νέα μας προσπάθεια (με ανανεωμένο εβδομαδιαίο πρόγραμμα).

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

ΘΕΜΑ Δ

Ένα κιβώτιο μάζας m = 4 kg βρίσκεται ακίνητο στο έδαφος. Στο κιβώτιο ασκείται σταθερή κατακόρυφη δύναμη F μέτρου 80 N, με φορά προς τα πάνω, οπότε και αρχίζει να ανυψώνεται κατακόρυφα με σταθερή επιτάχυνση.

Δίνεται ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m / s2. Θεωρήστε ως επίπεδο αναφοράς για τη βαρυτική δυναμική ενέργεια το έδαφος, καθώς και την αντίσταση του αέρα αμελητέα.

Δ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης με την οποία ανέρχεται το κιβώτιο.

Δ2. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του κιβωτίου, τη χρονική στιγμή, που βρίσκεται σε ύψος h = 5 m από το έδαφος.

Δ3. Να αποδείξετε ότι στη διάρκεια της ανόδου του κιβωτίου με τη δράση της δύναμης F , η δυναμική ενέργεια που έχει σε κάποια ύψος είναι ίση με την κινητική του ενέργεια στο ίδιο ύψος.

Δ4. Τη χρονική στιγμή που το κιβώτιο βρίσκεται σε ύψος h = 5 m από το έδαφος καταργείται η δύναμη F. Να προσδιορίσετε το είδος της κίνησης που θα εκτελέσει το κιβώτιο μετά τη κατάργηση της F .

Λύση

Δ1.

10085 d thema a lik_1

2ος νόμος του Newton στο κιβώτιο :

ΣF = m·α ⇒ F – w = m·α ⇒ α = (F – m·g) / m ⇒ α = (80 – 4·10) / 4 ⇒ α = 10 m / s² .

Δ2.

Tο κιβώτιο εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.

Η κατακόρυφη μετατόπιση y :

y = υ0·t + ½·α·t² ⇒ y = ½·α·t² .

(την χρονική στιγμή t = t1 το κιβώτιο έχει διανύσει y = h)

h = ½·α·t1² ⇒ t1² = 2·h / α ⇒ t1 = 2·5 / 10 ⇒ t1 = 1 s .

H εξίσωση της ταχύτητας υ του κιβωτίου με τον χρόνο t :

υ = υ0 + α·t ⇒

(το κιβώτιο δεν έχει αρχική ταχύτητα υ0 = 0, την χρονική στιγμή t = t1)

υ1 = 0 + α·t1 ⇒ υ= α·t1 ⇒ υ= 10·1 ⇒ υ= 10 m / s .

Δ3.

Σε κάποιο ύψος y = h΄ η δυναμική ενέργεια του κιβωτίου είναι :

U΄ = w·h΄ ⇒ U΄ = m·g·h΄ ⇒

(όπου h΄ = ½·α·t΄ ²)

U΄ = m·g·½·α·t΄ ² ⇒ U΄ =4·10·½·10·t΄ ² ⇒ U΄ = 200·t΄ ² … (Ι) .

Η κινητική ενέργεια του κιβωτίου στο ύψος y = h΄

K΄ = ½·m·υ΄ ² ⇒

(όπου υ΄ = α·t΄)

K΄ = ½·m·(α·t΄)² ⇒ K΄ = ½·m·α²·t΄ ² ⇒ K΄ = ½·4·10²·t΄ ² ⇒ K΄ = 200·t΄ ² … (ΙΙ) .

Από τις σχέσεις (Ι) και (ΙΙ) παρατηρούμε ότι U΄ = K΄ , γιατί α = g = 10 m / s² .

Δ4.

Όταν το κιβώτιο φτάνει σε ύψος y = h , η δύναμη F καταργείται.

Το κιβώτιο έχει ταχύτητα υ1 και επιδρά πάνω του μόνο η δύναμη του βάρους του .

Το κιβώτιο κινείται αρχικά προς τα πάνω, εκτελώντας ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση μέχρι η ταχύτητα του να μηδενιστεί στιγμιαία.

2ος νόμος του Newton για το κιβώτιο :

ΣF = m·α΄ ⇒ – w = m·α΄ ⇒ – m·g = m·α΄ ⇒ α΄ = – g , το μείον εκφράζει την επιβράδυνση .

Η ταχύτητα του κιβωτίου σε συνάρτηση με τον χρόνο :

υ΄ = υ1 – α΄·t ,

Η μετατόπιση του κιβωτίου σε συνάρτηση με τον χρόνο :

y΄ = υ1·t – ½·α΄·t² .

Στη συνέχεια το σώμα θα εκτελέσει ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, χωρίς αρχική ταχύτητα μόνο με την επίδραση του βάρους του, άρα θα κάνει ελεύθερη πτώση.

Η ταχύτητα του κιβωτίου σε συνάρτηση με τον χρόνο :

υ΄΄ = g·t .

H μετατόπιση του κιβωτίου σε συνάρτηση με τον χρόνο :

y΄΄ = ½·g·t² .

Προτείνουμε η άσκηση να δοθεί στους μαθητές και στη συνέχεια να συζητηθεί στη τάξη .

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Δ θέμα 10085

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s