Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Δ θέμα 10815

Cern inside the tube

Από το Cern , το μεγαλύτερο πείραμα στη Γη. Η φυσική πραγματοποιεί το μεγαλύτερο πείραμα του αιώνα και το χρηματοδοτεί όλος ο πλανήτης.

Σας παρουσιάζουμε μια κλασσική άσκηση δύο σωμάτων δεμένων με ένα νήμα που κινούνται με την επίδραση της δύναμης F .

Δείτε και αυτό είναι η νέα μας προσπάθεια (με ανανεωμένο εβδομαδιαίο πρόγραμμα).

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

ΘΕΜΑ Δ

Τα σώματα Σ1 και Σ2 έχουν μάζες m1 = 4 Kg και m2 = 6 Kg αντίστοιχα και είναι συνδεδεμένα με αβαρές μη εκτατό νήμα. Μια σταθερή οριζόντια δύναμη F ασκείται στο σώμα Σ1 και το σύστημα των δυο σωμάτων μετακινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ = 10 m / s. Καθ’ όλη την διάρκεια της κίνησης των δύο σωμάτων το νήμα είναι τεντωμένο. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ δαπέδου σωμάτων είναι μ = 0,2.

10815 d thema a lik

Δίνεται ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας ίση με g = 10 m / s2 και η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα.

Να υπολογίσετε

Δ1. τη δύναμη τριβής που ασκείται σε κάθε σώμα,

Δ2. την τάση του νήματος που συνδέει τα δυο σώματα,

Δ3. τον ρυθμό με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια μέσω της δύναμης F στο σύστημα των σωμάτων.

Δ4. Κάποια στιγμή, το νήμα που συνδέει τα σώματα κόβεται ενώ η δύναμη F εξακολουθεί να ασκείται στο Σ1.

Να υπολογίσετε τον λόγο των ταχυτήτων υ/ υτων δύο σωμάτων 2 δευτερόλεπτα μετά τη κοπή του νήματος.

Λύση

Δ1.

10815 d thema gen_1

Το σώμα Σ1 μάζας m1 ισορροπεί στον κατακόρυφο άξονα y :

1 : η κάθετη δύναμη από το δάπεδο που ασκείται στο σώμα Σ1 , w1 : το βάρος του σώματος Σ1)

ΣFy,1 = 0 ⇒ N1 – w1 = 0 ⇒ N1 = w1 ⇒ N1 = m1·g ⇒ N1 = 4·10 ⇒ N1 = 40 N .

H τριβή ολίσθησης Τολισ,1 στο σώμα Σ1 :

Τολισ,1 = μ·Ν1 ⇒ Τολισ,1 = 0,2·40 ⇒ Τολισ,1 = 8 Ν .

Το σώμα Σ2 μάζας m2 ισορροπεί στον κατακόρυφο άξονα y :

2 : η κάθετη δύναμη από το δάπεδο που ασκείται στο σώμα Σ2 , w2 : το βάρος του σώματος Σ2)

ΣFy,2 = 0 ⇒ N2 – w2 = 0 ⇒ N2 = w2 ⇒ N2 = m2·g ⇒ N2 = 6·10 ⇒ N2 = 60 N .

H τριβή ολίσθησης Τολισ,2 στο σώμα Σ2 :

Τολισ,2 = μ·Ν2 ;k⇒ Τολισ,2 = 0,2·60 ⇒ Τολισ,2 = 12 Ν .

Δ2.

Το σώμα Σκινείται με σταθερή ταχύτητα άρα ισορροπεί στον άξονα x :

(T΄ είναι η τάση του νήματος που ασκείται στο σώμα Σ2)

ΣFx,2 = 0 ⇒ T΄ – Τολισ,2 = 0 ⇒ T΄ = Τολισ,2 ⇒ T΄ = 12 Ν .

Δ3.

Το σώμα Σκινείται με σταθερή ταχύτητα άρα ισορροπεί στον άξονα x :

(T είναι η τάση του νήματος που ασκείται στο σώμα Σ, Τ = Τ΄ είναι δυνάμεις δράσης – αντίδρασης σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Newton)

ΣFx,1 = 0 ⇒ F – T – Τολισ,1 = 0 ⇒ F = T + Τολισ,1 ⇒ F = 12 + 8 ⇒ F = 20 N .

O ρυθμός που μεταφέρεται ενέργεια μέσω της δύναμης F στο σύστημα των σωμάτων Σ1 και Σείναι η ισχύς Ρ :

Ρ = F·υ ⇒ Ρ = 20·10 ⇒ Ρ = 200 Watt (ή joule / s) .

Δ4.

Το νήμα που συνδέει τα σώματα Σ1 και Σκόβεται .

10815 d thema gen_2

Το σώμα Σ1 εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με την επίδραση των δυνάμεων F και την Τολισ,1 , με αρχική ταχύτητα υ :

2ος Newton στο σώμα μάζας m:

ΣFx,1 = m1·α1 ⇒ F – Τολισ,1 = m1·α1 ⇒ α1 = (F – Τολισ,1) / m1 ⇒ α1 = (20 – 8) / 4 ⇒ α1 = 3 m / s² .

H ταχύτητα του σώματος μάζας mγια t = 2 s μετά την κοπή του νήματος :

υ= υ + α1·t ⇒ υ= 10 + 3·2 ⇒ υ= 16 m / s .

Το σώμα Σ2 εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση με την επίδραση της τριβής ολίσθησης Τολισ,2 , με αρχική ταχύτητα υ :

2ος Newton στο σώμα μάζας m:

ΣFx,2 = m2·α2 ⇒ Τολισ,2 = m2·α2 ⇒ α2 = Τολισ,2 / m2 ⇒ α2 = 12 / 6 ⇒ α2 = 2 m / s² .

H ταχύτητα του σώματος μάζας mγια t = 2 s μετά την κοπή του νήματος :

υ= υ – α2·t ⇒ υ= 10 – 2·2 ⇒ υ= 6 m / s .

Ο λόγος των ταχυτήτων υ/ υ2 των δύο σωμάτων, είναι :

υ/ υ2 = 16 / 6 ⇒ υ/ υ2 = 8 / 3 .

Προτείνουμε η άσκηση να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι και στη συνέχεια να συζητηθεί στη τάξη .

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Δ θέμα 10815

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s