Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Δ θέμα 10810

a sphere in water

H κίνηση μιας μικρής σφαίρας μέσα σε ένα δοχείο με υγρό .

Σας παρουσιάζουμε μία άσκηση όπου σε ένα σώμα ασκείται μια μεταβλητή δύναμη, που το μέτρο της εξαρτάται από την ταχύτητα του σώματος.

Δείτε και αυτό είναι η νέα μας προσπάθεια (με ανανεωμένο εβδομαδιαίο πρόγραμμα).

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

ΘΕΜΑ Δ

Μια μικρή σφαίρα μάζας m = 1,2∙10-3 kg αφήνεται ελεύθερη να κινηθεί μέσα σε ένα κυλινδρικό δοχείο που περιέχει λάδι. Η σφαίρα αφήνεται από ένα σημείο Α και καθώς κατεβαίνει, εκτός από το βάρος της, δέχεται από το λάδι κατακόρυφη συνολική δύναμη F με φορά προς τα πάνω, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας, σύμφωνα με τη σχέση:

F = (1+5∙υ)·10-2 [F σε N και υ σε m / s]

10810 d thema a lik

Η σφαίρα μετά από λίγο χρόνο, από τότε που αφήνεται ελεύθερη, αποκτά σταθερή ταχύτητα μέτρου υΣ, με την οποία πλέον κινείται μέχρι να φτάσει στον πυθμένα.

Δίνεται ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m / s2.

Να υπολογίσετε :

Δ1. το μέτρο της δύναμης F , στη χρονική διάρκεια που η σφαίρα κινείται με σταθερή ταχύτητα,

Δ2. το μέτρο της σταθερής ταχύτητας υΣ ,

Δ3. την ισχύ της δύναμης F που δέχεται η σφαίρα από το λάδι, στη χρονική διάρκεια που κινείται με σταθερή ταχύτητα,

Δ4. το μέτρο της επιτάχυνσης της σφαίρας, στη θέση όπου το μέτρο της ταχύτητάς της είναι ίσο με υ = 0,02 m / s.

Λύση

Δ1.

10810 d thema a lik_1

Η δύναμη F είναι μια μεταβλητή δύναμη και το μέτρο της εξαρτάται από την τιμή της ταχύτητας .

Η ταχύτητα της μικρής σφαίρας είναι σταθερή, άρα η σφαίρα ισορροπεί :

ΣF= 0 ⇒ F – w =0 ⇒ F = w ⇒ F = m·g ⇒ F = 1,2∙10-3·10 ⇒ F = 1,2∙10-2 N .

Δ2.

H σχέση της δύναμης F με τον χρόνο για υ = υΣ είναι :

F = (1 + 5·υΣ)·10-2 ⇒ 1,2·10-2 = (1 + 5·υΣ)·10-2 ⇒ 1,2 = 1 + 5·υΣ ⇒ υΣ = (1,2 – 1) / 5 ⇒ υΣ = 0,2 / 5 ⇒ υΣ = 0,04 m / s .

Δ3.

H ισχύς της δύναμης F είναι :

(η σχέση ισχύει για δύναμη F σταθερή ή στιγμιαία σταθερή, στη περίπτωση μας η ταχύτητα είναι σταθερή, άρα και η δύναμη F είναι σταθερή)

Ρ = – F·υΣ ⇒ Ρ = – 1,2·10-2·4·10-2 ⇒ Ρ = – 4,8·10-4 W , όπου το μείον εκφράζει το ότι η ισχύς είναι δαπανόμενη .

Δ4.

Όταν η ταχύτητα είναι υ΄ = 0,02 m / s , η κατακόρυφη δύναμη F΄ που ασκείται συνολικά στη μικρή σφαίρα, είναι :

F΄ = (1 + 5·υ΄)·10-2 ⇒ F΄ = (1 + 5·0,02)·10-2 ⇒ F΄ = 1,1·10-2 Ν .

Ο 2ος νόμος του Newton στη μικρή σφαίρα :

ΣF = m·α ⇒ w – F΄ = m·α ⇒ α = (w – F΄) / m ⇒ α = (1,2·10-2 – 1,1·10-2) / 1,2·10-3 ⇒ α = 5 / 6 m / s² .

Προτείνουμε η άσκηση να λυθεί στη τάξη από τον καθηγητή.

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Δ θέμα 10810

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s